Класс 8
  1. Системы счисления  1.1. Рациональные числа  1.2. Иррациональные числа  1.3. Действительное число  1.4. Свойства действительных чисел  1.4.1. Взаимозаменяемые активы  1.4.2. Свойство ассоциативности  1.4.3. Понимание распределительного свойства  1.5. Представление на числовой оси  1.6. Операции с действительными числами  1.6.1. Сложение и вычитание  1.6.2. Умножение и деление  1.7. Понимание рационализации в системах чисел  1.8. Понимание степеней и показателей  1.9. Квадратный корень и кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Алгебраическое выражение  2.2. Идентификация и упрощение  2.2.1. Умножение биномиалов  2.2.2. Использование алгебраических тождеств в алгебре  2.3. Понимание факторизации в алгебре  2.3.1. Общие факты  2.3.2. Факторизация по группам  2.3.3. Понимание факторизации триномов  2.3.4. Понимание специальных произведений в факторизации  2.4. Линейные уравнения с одной переменной  2.4.1. Решение линейных уравнений  2.4.2. Задачи на линейные уравнения
  3. Введение в геометрию  3.1. Понимание четырехугольников  3.1.1. Понимание свойств четырехугольников  3.1.2. Типы четырехугольников  3.1.2.1. Четырехугольник  3.1.2.2. Прямоугольник  3.1.2.3. Социальный класс  3.1.2.4. Понимание ромба в видах четырехугольников  3.1.2.5. Понимание трапеции  3.2. Строительство  3.2.1. Построение четырехугольника  3.2.2. Построение биссектрисы  3.2.3. Создание угла  3.2.4. Построение треугольников  3.3. Симметрия и преобразование в геометрии  3.3.1. Отражения в симметриях и преобразованиях  3.3.2. Понимание вращений в симметрии и трансформациях в геометрии  3.3.3. Перевод  3.3.4. Симметрия в узорах
  4. Геометрические измерения  4.1. Площадь и Периметр  4.1.1. Понимание периметра многоугольников  4.1.2. Площадь треугольников  4.1.3. Площадь четырехугольника  4.1.4. Понимание площади кругов  4.2. Введение в площадь поверхности и объем  4.2.1. Кубы  4.2.2. Понимание кубоидов: Площадь поверхности и объем  4.2.3. Цилиндр  4.2.4. Конусы: Площадь поверхности и объем  4.2.5. Понимание сфер - площадь поверхности и объем
  5. Обработка данных  5.1. Организация данных  5.2. Таблица частотного распределения  5.3. Графическое представление данных  5.3.1. Гистограмма  5.3.2. Понимание гистограмм в управлении данными  5.3.3. Понимание круговых диаграмм: Комплексное руководство  5.3.4. Линейный график (добавлено)  5.4. Понимание вероятности  5.4.1. Введение в теорию вероятностей  5.4.2. Экспериментальная вероятность
  6. Координированная геометрия  6.1. Декартова плоскость  6.2. Чертеж точек в координатной геометрии  6.3. Координатная система  6.4. Расстояние между точками  6.5. Применения координатной геометрии
  7. Введение в графики  7.1. Линейные графики  7.2. Применения графиков  7.3. Диаграмма расстояние-время  7.4. Введение в графики скорость-время
  8. Сравнение величин  8.1. Понимание отношения и пропорции при сравнении количеств  8.2. Понимание процентов по сравнению с количествами  8.2.1. Понимание увеличения и уменьшения процентов  8.2.2. Скидка в процентах  8.2.3. Понимание прибыли и убытков в процентах  8.2.4. Понимание простого процента  8.2.5. Сложные проценты
  9. Степени и показатели  9.1. Законы степеней  9.2. Понимание отрицательных показателей  9.3. Понимание степеней и степеней в стандартной форме  9.4. Применение показателей степени
  10. Введение в квадраты и квадратные корни  10.1. Свойства квадратных чисел  10.2. Нахождение квадратного корня  10.2.1. Метод разложения на простые множители  10.2.2. Метод деления для нахождения квадратного корня  10.3. Оценка квадратного корня
  11. Введение в кубы и кубические корни  11.1. Свойства кубических чисел  11.2. Нахождение кубических корней  11.2.1. Метод разложения на простые множители для нахождения кубических корней

Класс 8 ↓


Введение в кубы и кубические корни


В математике каждое число имеет разные отношения с другими числами. Некоторые из этих связей могут быть простыми, в то время как другие могут требовать немного больше размышлений, чтобы их понять. Сегодня мы изучим «куб» и «кубический корень», которые являются основными концепциями в понимании этих числовых отношений.

Что такое куб?

Куб числа — это число, умноженное само на себя дважды. Это по существу возводит число в степень три. Представьте, что у вас есть число, назовем его n. Куб n, представленный как n 3, вычисляется следующим образом:

 n × n × n = n 3

Эта операция называется «возведение числа в куб».

Пример куба

Найдем куб числа 4:

 4 × 4 × 4 = 64

Следовательно, куб числа 4 равен 64.

Визуализация кубов

Чтобы помочь нам визуализировать кубы, представьте себе трехмерный ящик или куб. Геометрический куб имеет все стороны одинаковой длины. Если каждая сторона куба имеет длину n, то объем куба будет равен n 3.

Каждая сторона этого куба имеет длину n. Объем куба рассчитывается как пространство, присутствующее внутри куба, что выражается как n × n × n.

Обычные кубы

Для практики полезно помнить некоторые основные кубы:

  • 1 3 = 1
  • 2 3 = 8
  • 3 3 = 27
  • 4 3 = 64
  • 5 3 = 125
  • 6 3 = 216
  • 7 3 = 343
  • 8 3 = 512
  • 9 3 = 729
  • 10 3 = 1000

Что такое кубический корень?

Кубический корень является обратной операцией возведения числа в куб. Это число, которое при умножении само на себя три раза дает исходное число. Кубический корень числа n записывается как ∛n.

Пример кубического корня

Каков кубический корень числа 27?

Мы обнаруживаем, что 3, умноженное само на себя дважды, дает 27:

 3 × 3 × 3 = 27

Следовательно, ∛27 = 3.

Вычисление кубического корня

Как показано в предыдущем примере, вычисление кубического корня для идеальных кубов может быть простым. Практикуемся в вычислении кубического корня некоторых общих идеальных кубов:

  • ∛1 = 1
  • ∛8 = 2
  • ∛27 = 3
  • ∛64 = 4
  • ∛125 = 5
  • ∛216 = 6
  • ∛343 = 7
  • ∛512 = 8
  • ∛729 = 9
  • ∛1000 = 10

Нахождение кубических корней неидеальных кубов

Не все числа являются идеальными кубами, что может усложнить нахождение их кубического корня. Приближение или калькулятор могут помочь в нахождении кубического корня таких чисел.

Пример неполного кубического корня

Найдем кубический корень 20 примерно:

Поскольку 2 3 = 8 и 3 3 = 27, мы знаем, что ∛20 находится между 2 и 3. Используя последовательные приближения, ∛20 ≈ 2.71.

Практическое применение кубов и кубических корней

Кубы и кубические корни — это не только теоретические понятия, они имеют большое практическое значение, особенно в таких областях, как инженерия, архитектура и даже природа. Например, понимание концепции объема очень важно для проектирования построек, упаковки и различных научных расчетов.

Пример из реальной жизни

Представьте, что вам поручено определить размер водяной цистерны, которая может вместить ровно 1000 кубических метров воды. Зная, что контейнер должен быть кубом, мы можем рассчитать необходимую длину стороны:

 ∛1000 = 10

Длина стороны куба должна составлять 10 метров.

Обзоры и упражнения

Практика очень важна для правильного понимания кубов и кубических корней. Вот несколько упражнений, чтобы укрепить ваше понимание:

  1. Найдите куб числа 11.
  2. Найдите кубический корень 729.
  3. Найдите кубический корень 50 приблизительно.
  4. Найдите объем куба, длина стороны которого составляет 7 единиц.
  5. Если n 3 = 512, найдите решение для n.

Понимание принципов кубов и кубических корней закладывает основу для более продвинутых математических концепций. Независимо от того, вычисляете ли вы объемы, решаете уравнения или понимаете проблемы реального мира, эти операции играют важную роль в математике и её приложениях.


Класс 8 → 11


U
username
0%
завершено в Класс 8

← предыдущая (10.3)
Оценка квадратного корня
следующая (11.1) →
Свойства кубических чисел

комментарии 



Введение в кубы и кубические корни

https://www.buddymath.com/g8/11?bmal=ru