8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

8º ano ↓


Introdução aos cubos e raízes cúbicas


Em matemática, cada número tem diferentes relações com outros números. Algumas dessas relações podem ser simples, enquanto outras podem exigir um pouco mais de reflexão para serem entendidas. Hoje, vamos explorar "cubo" e "raiz cúbica", que são conceitos essenciais para entender essas relações numéricas.

O que é um cubo?

O cubo de um número é um número multiplicado por si mesmo duas vezes. Isso essencialmente eleva o número à potência de três. Imagine que você tem um número, chame-o de n. O cubo de n, representado como n 3, é calculado da seguinte forma:

 n × n × n = n 3

Essa operação é chamada de "elevar ao cubo" o número.

Exemplo de um cubo

Vamos encontrar o cubo de 4:

 4 × 4 × 4 = 64

Portanto, o cubo de 4 é 64.

Visualização de cubos

Para nos ajudar a visualizar cubos, imagine uma caixa tridimensional ou cubo. Um cubo geométrico tem todos os lados do mesmo comprimento. Se cada lado do cubo tiver comprimento n, então o volume do cubo será n 3.

Cada lado deste cubo tem comprimento n. O volume do cubo é calculado como o espaço presente dentro do cubo, que é expresso como n × n × n.

Cubos normais

Para praticar, é útil lembrar alguns cubos básicos:

  • 1 3 = 1
  • 2 3 = 8
  • 3 3 = 27
  • 4 3 = 64
  • 5 3 = 125
  • 6 3 = 216
  • 7 3 = 343
  • 8 3 = 512
  • 9 3 = 729
  • 10 3 = 1000

O que é raiz cúbica?

A raiz cúbica é a operação inversa de elevar um número ao cubo. É o número que, quando multiplicado por si mesmo três vezes, dá o número original. A raiz cúbica de um número n é escrita como ∛n.

Exemplo de raiz cúbica

Qual é a raiz cúbica de 27?

Verificamos que 3 multiplicado por si mesmo duas vezes dá 27:

 3 × 3 × 3 = 27

Portanto, ∛27 = 3.

Calculando a raiz cúbica

Como mostrado no exemplo anterior, calcular a raiz cúbica para cubos perfeitos pode ser direto. Vamos praticar calcular a raiz cúbica de alguns cubos perfeitos comuns:

  • ∛1 = 1
  • ∛8 = 2
  • ∛27 = 3
  • ∛64 = 4
  • ∛125 = 5
  • ∛216 = 6
  • ∛343 = 7
  • ∛512 = 8
  • ∛729 = 9
  • ∛1000 = 10

Encontrando raízes cúbicas de cubos imperfeitos

Nem todos os números são cubos perfeitos, o que pode tornar a localização de sua raiz cúbica um pouco complicada. Aproximação ou uma calculadora podem ajudar a encontrar a raiz cúbica de tais números.

Exemplo de raiz cúbica incompleta

Vamos encontrar a raiz cúbica de 20 aproximadamente:

Como 2 3 = 8 e 3 3 = 27, sabemos que ∛20 está entre 2 e 3. Usando aproximações sucessivas, ∛20 ≈ 2.71.

Aplicações práticas de cubo e raiz cúbica

Cubos e raízes cúbicas não são apenas conceitos teóricos, eles têm muita importância prática, especialmente em campos como engenharia, arquitetura e até mesmo na natureza. Por exemplo, entender o conceito de volume é muito importante para projetar edifícios, embalagens e vários cálculos científicos.

Exemplo do mundo real

Imagine que você é encarregado de determinar o tamanho de um tanque de água que pode conter exatamente 1.000 metros cúbicos de água. Sabendo que o recipiente deve ser um cubo, podemos calcular o comprimento do lado necessário:

 ∛1000 = 10

O comprimento do lado do cubo deve ser de 10 metros.

Revisões e exercícios

Praticar é muito importante para entender cubos e raízes cúbicas corretamente. Aqui estão alguns exercícios para fortalecer sua compreensão:

  1. Encontre o cubo do número 11.
  2. Encontre a raiz cúbica de 729.
  3. Encontre a raiz cúbica de 50 aproximadamente.
  4. Encontre o volume de um cubo cujo comprimento do lado é 7 unidades.
  5. Se n 3 = 512 então encontre a solução para n.

Ao entender os princípios de cubos e raízes cúbicas, você estabelece a base para conceitos matemáticos mais avançados. Seja calculando volumes, resolvendo equações ou entendendo problemas do mundo real, essas operações desempenham um papel vital na matemática e suas aplicações.


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