Grado 8
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionales  1.2. Números irracionales  1.3. Número real  1.4. Propiedades de los números reales  1.4.1. Activos intercambiables  1.4.2. Propiedad asociativa  1.4.3. Entendiendo la propiedad distributiva  1.5. Representación en la recta numérica  1.6. Operaciones con números reales  1.6.1. Adición y sustracción  1.6.2. Multiplicación y división  1.7. Comprender la racionalización en sistemas numéricos  1.8. Comprendiendo exponentes y potencias  1.9. Raíz cuadrada y raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresión algebraica  2.2. Identificación y simplificación  2.2.1. Multiplicación de binomios  2.2.2. Uso de identidades algebraicas en álgebra  2.3. Entendiendo la factorización en álgebra  2.3.1. Hechos generales  2.3.2. Factorización por agrupación  2.3.3. Comprendiendo la factorización de trinomios  2.3.4. Comprender los productos especiales en factorización  2.4. Ecuaciones lineales en una variable  2.4.1. Resolviendo ecuaciones lineales  2.4.2. Problemas de palabras en ecuaciones lineales
  3. Introducción a la geometría  3.1. Comprendiendo los cuadriláteros  3.1.1. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  3.1.2. Tipos de cuadriláteros  3.1.2.1. Cuadrilátero  3.1.2.2. Rectángulo  3.1.2.3. Clase social  3.1.2.4. Entendiendo el rombo en tipos de cuadriláteros  3.1.2.5. Comprendiendo el trapecio  3.2. Construcción  3.2.1. Construcción de un cuadrilátero  3.2.2. Construcción del bisector  3.2.3. Creando un ángulo  3.2.4. Construcción de triángulos  3.3. Simetría y transformación en geometría  3.3.1. Reflexiones en simetrías y transformaciones  3.3.2. Comprender las rotaciones en simetría y transformaciones en geometría  3.3.3. Traducción  3.3.4. Simetría en patrones
  4. Mensuración  4.1. Área y Perímetro  4.1.1. Comprender el perímetro de los polígonos  4.1.2. Área de triángulos  4.1.3. Área de un cuadrilátero  4.1.4. Entendiendo el área de los círculos  4.2. Introducción al área de superficie y volumen  4.2.1. Cubos  4.2.2. Comprender los cuboides: Área de superficie y volumen  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Conos: Área de superficie y volumen  4.2.5. Comprendiendo las esferas - área de superficie y volumen
  5. Manejo de datos  5.1. Organizando los datos  5.2. Tabla de distribución de frecuencias  5.3. Representación gráfica de datos  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Comprendiendo los histogramas en la gestión de datos  5.3.3. Entendiendo los gráficos de pastel: Una guía completa  5.3.4. Gráfico de líneas (añadido)  5.4. Entendiendo la probabilidad  5.4.1. Introducción a la probabilidad  5.4.2. Probabilidad experimental
  6. Geometría coordinada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Dibujo de puntos en geometría de coordenadas  6.3. Sistema de coordenadas  6.4. Distancia entre puntos  6.5. Aplicaciones de la geometría analítica
  7. Introducción a los gráficos  7.1. Gráficas lineales  7.2. Aplicaciones de los gráficos  7.3. Diagrama de distancia-tiempo  7.4. Introducción a los gráficos de velocidad-tiempo
  8. Comparación de cantidades  8.1. Comprender la razón y la proporción en la comparación de cantidades  8.2. Comprender porcentajes en comparación con cantidades  8.2.1. Comprender los porcentajes de aumento y disminución  8.2.2. Descuento porcentual  8.2.3. Comprender el beneficio y la pérdida en porcentaje  8.2.4. Entendiendo el interés simple  8.2.5. Interés compuesto
  9. Exponentes y potencias  9.1. Leyes de los exponentes  9.2. Comprender los exponentes negativos  9.3. Comprensión de los exponentes y exponentes en forma estándar  9.4. Aplicaciones de los exponentes
  10. Introducción a los cuadrados y raíces cuadradas  10.1. Propiedades de los números cuadrados  10.2. Encontrar la raíz cuadrada  10.2.1. Método de factorización en primos  10.2.2. Método de división para encontrar la raíz cuadrada  10.3. Estimación de la raíz cuadrada
  11. Introducción a los cubos y raíces cúbicas  11.1. Propiedades de los números cúbicos  11.2. Encontrar raíces cúbicas  11.2.1. Método de factorización en primos para encontrar raíces cúbicas

Grado 8 ↓


Introducción a los cubos y raíces cúbicas


En matemáticas, cada número tiene diferentes relaciones con otros números. Algunas de estas relaciones pueden ser simples, mientras que otras pueden requerir un poco más de reflexión para comprenderlas. Hoy exploraremos el "cubo" y la "raíz cúbica", que son conceptos esenciales para entender estas relaciones numéricas.

¿Qué es un cubo?

El cubo de un número es un número multiplicado por sí mismo dos veces. Esto eleva esencialmente el número a la potencia de tres. Imagina que tienes un número, llámalo n. El cubo de n, representado como n 3, se calcula de la siguiente manera:

 n × n × n = n 3

Esta operación se llama "elevar al cubo" el número.

Ejemplo de un cubo

Vamos a encontrar el cubo de 4:

 4 × 4 × 4 = 64

Por lo tanto, el cubo de 4 es 64.

Visualización de cubos

Para ayudarnos a visualizar los cubos, imagina una caja tridimensional o cubo. Un cubo geométrico tiene todos sus lados de la misma longitud. Si cada lado del cubo tiene una longitud n, entonces el volumen del cubo será n 3.

Cada lado de este cubo tiene longitud n. El volumen del cubo se calcula como el espacio presente dentro del cubo, que se expresa como n × n × n.

Cubos normales

Para practicar, es útil recordar algunos cubos básicos:

  • 1 3 = 1
  • 2 3 = 8
  • 3 3 = 27
  • 4 3 = 64
  • 5 3 = 125
  • 6 3 = 216
  • 7 3 = 343
  • 8 3 = 512
  • 9 3 = 729
  • 10 3 = 1000

¿Qué es la raíz cúbica?

La raíz cúbica es la operación inversa de elevar un número al cubo. Es el número que, cuando se multiplica por sí mismo tres veces, da el número original. La raíz cúbica de un número n se escribe como ∛n.

Ejemplo de raíz cúbica

¿Cuál es la raíz cúbica de 27?

Vemos que 3 multiplicado por sí mismo dos veces da 27:

 3 × 3 × 3 = 27

Por lo tanto, ∛27 = 3.

Calcular la raíz cúbica

Como se muestra en el ejemplo anterior, calcular la raíz cúbica para cubos perfectos puede ser sencillo. Practiquemos calculando la raíz cúbica de algunos cubos perfectos comunes:

  • ∛1 = 1
  • ∛8 = 2
  • ∛27 = 3
  • ∛64 = 4
  • ∛125 = 5
  • ∛216 = 6
  • ∛343 = 7
  • ∛512 = 8
  • ∛729 = 9
  • ∛1000 = 10

Encontrar raíces cúbicas de cubos imperfectos

No todos los números son cubos perfectos, lo que puede hacer que encontrar su raíz cúbica sea un poco complicado. La aproximación o una calculadora pueden ayudar a encontrar la raíz cúbica de dichos números.

Ejemplo de raíz cúbica incompleta

Vamos a encontrar la raíz cúbica de 20 aproximadamente:

Dado que 2 3 = 8 y 3 3 = 27, sabemos que ∛20 se encuentra entre 2 y 3. Utilizando aproximaciones sucesivas, ∛20 ≈ 2.71.

Aplicaciones prácticas del cubo y raíz cúbica

Los cubos y raíces cúbicas no son solo conceptos teóricos, tienen mucha importancia práctica, especialmente en campos como la ingeniería, la arquitectura e incluso la naturaleza. Por ejemplo, comprender el concepto de volumen es muy importante para diseñar edificios, empaques y varios cálculos científicos.

Ejemplo del mundo real

Imagina que tienes la tarea de determinar el tamaño de un tanque de agua que puede contener exactamente 1,000 metros cúbicos de agua. Sabiendo que el contenedor debe ser un cubo, podemos calcular la longitud requerida de los lados:

 ∛1000 = 10

La longitud del lado del cubo debe ser de 10 metros.

Revisiones y ejercicios

La práctica es muy importante para entender adecuadamente los cubos y raíces cúbicas. Aquí hay algunos ejercicios para fortalecer tu comprensión:

  1. Encuentra el cubo del número 11.
  2. Encuentra la raíz cúbica de 729.
  3. Encuentra la raíz cúbica de 50 aproximadamente.
  4. Encuentra el volumen de un cubo cuya longitud de lado es 7 unidades.
  5. Si n 3 = 512 entonces encuentra la solución para n.

Al entender los principios de los cubos y raíces cúbicas, estableces la base para conceptos matemáticos más avanzados. Ya sea calculando volúmenes, resolviendo ecuaciones o comprendiendo problemas del mundo real, estas operaciones juegan un papel vital en las matemáticas y sus aplicaciones.


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