8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

8º ano → Introdução aos cubos e raízes cúbicas ↓


Encontrar raízes cúbicas


Compreender raízes cúbicas é um conceito importante na matemática, fornecendo a base para várias aplicações em diferentes campos. Neste guia, vamos entender as raízes cúbicas em grande detalhe, ajudando os aprendizes a compreenderem o conceito facilmente. Vamos nos aprofundar em exemplos, resolver problemas e usar diagramas para esclarecer o entendimento das raízes cúbicas.

Entendendo cubos

Antes de aprendermos sobre raízes cúbicas, é importante entender o que é um cubo. O cubo de um número é o resultado de multiplicar esse número por si mesmo duas vezes. Matematicamente, se n é um número real, seu cubo é representado como n^3, o que significa:

n^3 = n × n × n

Considere o número 2. O cubo de 2 é encontrado da seguinte forma:

2^3 = 2 × 2 × 2 = 8

Portanto, 2^3 ou 8 é o cubo de 2.

O que é raiz cúbica?

A raiz cúbica de um número é o valor que, quando elevado ao cubo (multiplicado por si mesmo duas vezes), resulta no número original. Matematicamente, se n^3 = a, então n é a raiz cúbica de a. A raiz cúbica é representada pelo símbolo de raiz com um pequeno três escrito acima, como mostrado:

∛a = n

Por exemplo, como 2^3 = 8, a raiz cúbica de 8 é 2. Podemos escrever isso como:

∛8 = 2

Calculando a raiz cúbica

As raízes cúbicas podem ser calculadas de várias maneiras. Os métodos principais incluem fatoração, estimativa e uso de uma calculadora. Vamos explorar estes métodos em detalhe.

Método de fatoração prima

Uma maneira de encontrar a raiz cúbica é usar a fatoração prima. Neste método, o número é expresso como um produto de seus fatores primos e depois a raiz cúbica é encontrada escolhendo um número de cada triplo de fatores iguais.

Exemplo: Encontre a raiz cúbica de 216.
  1. Fatoração prima de 216:
    216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
  2. Agrupe os fatores em triplos:
    (2 × 2 × 2) e (3 × 3 × 3)
  3. Escolha um fator de cada grupo:
    2 e 3
  4. Multiplique os fatores selecionados:
    2 × 3 = 6

Assim, a raiz cúbica de 216 é 6.

Método de aproximação

A aproximação é útil para encontrar a raiz cúbica de números que não são cubos perfeitos. Este método consiste em encontrar dois números inteiros consecutivos entre os quais o cubo do número desejado está situado.

Exemplo: Aproximar a raiz cúbica de 50.
  1. Note que 3^3 = 27 e 4^3 = 64.
  2. O número 50 está entre 27 e 64, então ∛50 está entre 3 e 4.
  3. Você pode refinar ainda mais sua estimativa testando valores entre 3.5 e 3.8 para identificar uma raiz cúbica mais precisa.

Estimativas mais precisas mostram que ∛50 é aproximadamente 3.68.

Usando uma calculadora

Para resultados rápidos e precisos, uma calculadora pode ser usada para encontrar a raiz cúbica. A maioria das calculadoras científicas tem uma função de raiz cúbica, representada como ∛.

Exemplo: Encontre a raiz cúbica de 729 usando uma calculadora.
  1. Digite 729 na sua calculadora.
  2. Pressione o botão ∛ (ou use o menu de funções, se necessário).
  3. Sua calculadora deve exibir 9 como ∛729 = 9.

Ilustrando raízes cúbicas

A representação visual pode ajudar a entender o conceito de raiz cúbica. Se um número é o cubo de outro número, ele pode ser visto como um cubo perfeito no espaço tridimensional.

Imagine um cubo com cada lado de comprimento n. A raiz cúbica do volume do cubo é n em si. Por exemplo, se você tem um cubo com volume de 8, cada lado terá 2 unidades de comprimento, porque 2 × 2 × 2 = 8.

Aplicações da raiz cúbica

As raízes cúbicas não são apenas teóricas; elas também têm aplicações práticas em cenários da vida real, incluindo física, engenharia, arquitetura e vários cálculos científicos.

  • Física: Calculando a densidade de substâncias agrupadas em formas cúbicas.
  • Engenharia: Usada no design de objetos onde a previsão de volume é necessária para a análise de resistência.
  • Arquitetura: Compreensão espacial e composição de elementos como blocos e cubos.
  • Ciência: Aplicada em equações relacionadas a taxas de crescimento dentro de sistemas biológicos que se conformam a restrições de espaço cúbico.

Conclusão

Entender e encontrar raízes cúbicas é uma habilidade importante na matemática, proporcionando uma visão essencial em cálculos e medições tridimensionais. Seja por fatoração, estimativa ou uso de ferramentas como uma calculadora, aprender a calcular e visualizar raízes cúbicas melhora a compreensão matemática e as habilidades de resolução de problemas. É um conceito que faz a ponte entre números e resultados tangíveis, representando, assim, um aspecto integral do nosso entendimento matemático.


8º ano → 11.2


U
username
0%
concluído em 8º ano

← Anterior (11.1)
Propriedades dos números cúbicos
Próximo (11.2.1) →
Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

Comentários 



Encontrar raízes cúbicas

https://www.buddymath.com/g8/11.2?bmal=pt