Класс 8
  1. Системы счисления  1.1. Рациональные числа  1.2. Иррациональные числа  1.3. Действительное число  1.4. Свойства действительных чисел  1.4.1. Взаимозаменяемые активы  1.4.2. Свойство ассоциативности  1.4.3. Понимание распределительного свойства  1.5. Представление на числовой оси  1.6. Операции с действительными числами  1.6.1. Сложение и вычитание  1.6.2. Умножение и деление  1.7. Понимание рационализации в системах чисел  1.8. Понимание степеней и показателей  1.9. Квадратный корень и кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Алгебраическое выражение  2.2. Идентификация и упрощение  2.2.1. Умножение биномиалов  2.2.2. Использование алгебраических тождеств в алгебре  2.3. Понимание факторизации в алгебре  2.3.1. Общие факты  2.3.2. Факторизация по группам  2.3.3. Понимание факторизации триномов  2.3.4. Понимание специальных произведений в факторизации  2.4. Линейные уравнения с одной переменной  2.4.1. Решение линейных уравнений  2.4.2. Задачи на линейные уравнения
  3. Введение в геометрию  3.1. Понимание четырехугольников  3.1.1. Понимание свойств четырехугольников  3.1.2. Типы четырехугольников  3.1.2.1. Четырехугольник  3.1.2.2. Прямоугольник  3.1.2.3. Социальный класс  3.1.2.4. Понимание ромба в видах четырехугольников  3.1.2.5. Понимание трапеции  3.2. Строительство  3.2.1. Построение четырехугольника  3.2.2. Построение биссектрисы  3.2.3. Создание угла  3.2.4. Построение треугольников  3.3. Симметрия и преобразование в геометрии  3.3.1. Отражения в симметриях и преобразованиях  3.3.2. Понимание вращений в симметрии и трансформациях в геометрии  3.3.3. Перевод  3.3.4. Симметрия в узорах
  4. Геометрические измерения  4.1. Площадь и Периметр  4.1.1. Понимание периметра многоугольников  4.1.2. Площадь треугольников  4.1.3. Площадь четырехугольника  4.1.4. Понимание площади кругов  4.2. Введение в площадь поверхности и объем  4.2.1. Кубы  4.2.2. Понимание кубоидов: Площадь поверхности и объем  4.2.3. Цилиндр  4.2.4. Конусы: Площадь поверхности и объем  4.2.5. Понимание сфер - площадь поверхности и объем
  5. Обработка данных  5.1. Организация данных  5.2. Таблица частотного распределения  5.3. Графическое представление данных  5.3.1. Гистограмма  5.3.2. Понимание гистограмм в управлении данными  5.3.3. Понимание круговых диаграмм: Комплексное руководство  5.3.4. Линейный график (добавлено)  5.4. Понимание вероятности  5.4.1. Введение в теорию вероятностей  5.4.2. Экспериментальная вероятность
  6. Координированная геометрия  6.1. Декартова плоскость  6.2. Чертеж точек в координатной геометрии  6.3. Координатная система  6.4. Расстояние между точками  6.5. Применения координатной геометрии
  7. Введение в графики  7.1. Линейные графики  7.2. Применения графиков  7.3. Диаграмма расстояние-время  7.4. Введение в графики скорость-время
  8. Сравнение величин  8.1. Понимание отношения и пропорции при сравнении количеств  8.2. Понимание процентов по сравнению с количествами  8.2.1. Понимание увеличения и уменьшения процентов  8.2.2. Скидка в процентах  8.2.3. Понимание прибыли и убытков в процентах  8.2.4. Понимание простого процента  8.2.5. Сложные проценты
  9. Степени и показатели  9.1. Законы степеней  9.2. Понимание отрицательных показателей  9.3. Понимание степеней и степеней в стандартной форме  9.4. Применение показателей степени
  10. Введение в квадраты и квадратные корни  10.1. Свойства квадратных чисел  10.2. Нахождение квадратного корня  10.2.1. Метод разложения на простые множители  10.2.2. Метод деления для нахождения квадратного корня  10.3. Оценка квадратного корня
  11. Введение в кубы и кубические корни  11.1. Свойства кубических чисел  11.2. Нахождение кубических корней  11.2.1. Метод разложения на простые множители для нахождения кубических корней

Класс 8 ↓


Введение в квадраты и квадратные корни


Понимание концепции квадратов

Когда вы умножаете число само на себя, вы получаете его квадрат. Квадрат числа представлен умножением этого числа на само себя. Например, чтобы возвести в квадрат число 4, нужно выполнить расчет:

4 × 4 = 16

Результат, 16, называется квадратом 4. В математической записи квадрат числа a записывается как a2. Вот несколько примеров, которые помогут вам лучше понять квадраты:

  • 22 = 2 × 2 = 4
  • 52 = 5 × 5 = 25
  • 102 = 10 × 10 = 100

Вы можете видеть, как квадраты быстро становятся большими. Возведение в квадрат является распространенной операцией во многих областях математики, и понимание ее жизненно важно для понимания более сложных концепций.

Изображение квадратов с примерами

Рассмотрим геометрическое представление квадратов. Квадратное число также может представлять площадь квадратной формы, где длина стороны является базовым числом. Это выглядит так:

4

На диаграмме выше длина одной стороны квадрата равна 4, следовательно, площадь равна 42 = 16. Эта площадь представлена общим количеством маленьких квадратов внутри большого квадрата, каждый из которых имеет площадь 1 квадратный единица.

Общие свойства квадратов

  • Квадрат всегда положителен, потому что умножение двух положительных чисел или двух отрицательных чисел дает положительный результат.
  • Когда целое число возводится в квадрат, результат называется совершенным квадратом.
  • Последовательность совершенных квадратов: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...

Исследование концепции квадратного корня

Квадратный корень числа — это значение, которое, будучи умноженным само на себя, дает исходное число. Если a2 = b, то a является квадратным корнем b. Символ квадратного корня — √. Например:

√16 = 4

Это означает, что 4 × 4 = 16.

Иллюстрация квадратных корней с примерами

4

Эта фигура показывает квадратный корень из 16, который равен 4. Каждая сторона квадрата выше имеет длину 4 единицы. Таким образом, его площадь составляет 16 квадратных единиц, что показывает, что квадратный корень из 16 равен 4.

Вычисление квадратного корня

Вычисление квадратного корня для несовершенных квадратов может быть более сложным и часто требует оценки или использования калькулятора. Например, квадратный корень из 20 примерно равен 4,472.

Вот как можно вручную оценить квадратный корень для несовершенного квадрата, например 20:

  1. Найдите два последовательных целых числа, между которыми лежит квадратный корень. Для √20 это числа 4 и 5, потому что 42 = 16 и 52 = 25.
  2. Оцените середину или среднее этих двух чисел, скажем 4,5, и возведите в квадрат: 4.52 = 20.25.
  3. Поскольку 20.25 близко к 20, 4.5 является хорошей оценкой, но мы можем уточнить её дальнейшими расчетами.

Использование квадратных корней в решении задач

Квадратные корни часто используются в различных математических расчетах, включая поиск расстояний, решение квадратных уравнений и так далее. Вот практический пример:

Предположим, у вас есть квадрат с площадью 64 квадратных единиц, и вы хотите найти длину одной стороны. Поскольку формула площади — это сторона умноженная на сторону, вам нужно найти квадратный корень из площади:

√64 = 8

Длина одной стороны квадрата равна 8 единиц.

Практические примеры и упражнения

Давайте решим несколько упражнений. Попробуйте их самостоятельно:

  1. Какой квадрат числа 7?
  2. Найдите квадратный корень из 49.
  3. Если площадь квадрата составляет 144 квадратных единицы, какова длина каждой стороны?
  4. Приблизьте квадратный корень из 30 до одного десятичного знака.

Заключение

Квадраты и квадратные корни — это фундаментальные концепции, которые вы будете использовать в изучении математики и в реальных приложениях. Понимание этих концепций помогает развивать важные навыки решения задач. Продолжайте практиковаться и используйте операции нахождения квадратов и квадратных корней для изучения интересных математических задач.


Класс 8 → 10


U
username
0%
завершено в Класс 8

← предыдущая (9.4)
Применение показателей степени
следующая (10.1) →
Свойства квадратных чисел

комментарии 



Введение в квадраты и квадратные корни

https://www.buddymath.com/g8/10?bmal=ru