8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

8º ano ↓


Introdução aos quadrados e raízes quadradas


Compreendendo o conceito de quadrados

Quando você multiplica um número por ele mesmo, obtém seu quadrado. O quadrado de um número é representado multiplicando esse número por ele mesmo. Por exemplo, para calcular o quadrado do número 4, você faria:

4 × 4 = 16

O resultado, 16, é chamado de quadrado de 4. Em notação matemática, o quadrado de um número a é escrito como a2. Aqui estão alguns exemplos para ajudá-lo a entender melhor os quadrados:

  • 22 = 2 × 2 = 4
  • 52 = 5 × 5 = 25
  • 102 = 10 × 10 = 100

Você pode ver como os quadrados aumentam rapidamente. O cálculo de quadrados é uma operação comum em muitas áreas da matemática, e compreendê-lo é vital para entender conceitos mais complexos.

Desenho de quadrados com exemplos

Considere a representação geométrica dos quadrados. Um número quadrado também pode representar a área de uma forma quadrada, onde o comprimento do lado é o número base. Parece assim:

4

No diagrama acima, o comprimento de um lado do quadrado é 4, então a área é 42 = 16. Esta área é representada pelo número total de pequenos quadrados dentro do grande quadrado, cada um dos quais tem uma área de 1 unidade quadrada.

Propriedades gerais dos quadrados

  • O quadrado é sempre positivo, porque multiplicar dois números positivos ou dois números negativos resulta em um produto positivo.
  • Quando um número inteiro é elevado ao quadrado, o resultado é chamado de um quadrado perfeito.
  • A sequência de quadrados perfeitos é: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...

Explorando o conceito de raiz quadrada

A raiz quadrada de um número é o valor que, quando multiplicado por ele mesmo, dá o número original. Se a2 = b, então a é a raiz quadrada de b. O símbolo para uma raiz quadrada é √. Por exemplo:

√16 = 4

Isso significa que 4 × 4 = 16.

Ilustrando raízes quadradas com exemplos

4

Esta figura mostra a raiz quadrada de 16, que é 4. Cada lado do quadrado acima tem 4 unidades de comprimento. Assim, sua área é de 16 unidades quadradas, o que mostra que a raiz quadrada de 16 é igual a 4.

Calculando a raiz quadrada

Calcular a raiz quadrada de números não perfeitos pode ser mais complicado e frequentemente envolve estimar ou usar uma calculadora. Por exemplo, a raiz quadrada de 20 é aproximadamente 4,472.

Aqui está como estimar manualmente a raiz quadrada de um quadrado imperfeito, como 20:

  1. Encontre dois números inteiros consecutivos entre os quais a raiz quadrada se encontra. Para √20, os dois números são 4 e 5, porque 42 = 16 e 52 = 25.
  2. Estime o ponto médio ou a média desses dois números, digamos 4,5, e eleve ao quadrado: 4,52 = 20,25.
  3. Como 20,25 está próximo de 20, 4,5 é uma boa estimativa, mas podemos refiná-la ainda mais com mais cálculos.

Uso de raízes quadradas na resolução de problemas

As raízes quadradas são frequentemente usadas em vários cálculos matemáticos, incluindo encontrar distâncias, resolver equações quadráticas e muito mais. Aqui está um exemplo prático:

Suponha que você tenha um quadrado com uma área de 64 unidades quadradas e você queira encontrar o comprimento de um lado. Como a fórmula para a área é lado vezes lado, você precisa encontrar a raiz quadrada da área:

√64 = 8

O comprimento de um lado do quadrado é 8 unidades.

Exemplos práticos e exercícios

Vamos fazer alguns exercícios. Experimente você mesmo:

  1. Qual é o quadrado de 7?
  2. Encontre a raiz quadrada de 49.
  3. Se a área de um quadrado é 144 unidades quadradas, qual é o comprimento de cada lado?
  4. Aproxime a raiz quadrada de 30 para uma casa decimal.

Conclusão

Quadrados e raízes quadradas são conceitos fundamentais que você utilizará em seus estudos de matemática e em aplicações no mundo real. Compreender esses conceitos ajuda a desenvolver importantes habilidades de resolução de problemas. Continue praticando e use as operações de encontrar quadrados e raízes quadradas para explorar desafios matemáticos interessantes.


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