Класс 8 → Введение в квадраты и квадратные корни → Нахождение квадратного корня ↓
Метод деления для нахождения квадратного корня
В математике метод деления, также известный как метод длинного деления, является традиционным способом определения квадратного корня числа. Этот метод был широко использован, когда калькуляторы и компьютеры были не так доступны, как сегодня. Понимание метода деления дает нам более глубокое понимание структуры математики и помогает понять числовые взаимосвязи.
Понимание концепций
Прежде чем рассматривать метод подробно, давайте вспомним некоторые ключевые концепции:
- Квадрат: Когда число умножается само на себя, результат называется квадратом этого числа. Например, квадрат 3 равен 9, поскольку
3 * 3 = 9. - Квадратный корень: Квадратный корень числа - это значение, которое при умножении само на себя дает исходное число. Например, квадратный корень 9 – это 3, потому что
3 * 3 = 9.
Этапы метода деления
Метод деления для нахождения квадратного корня включает в себя несколько шагов, которые просты, но систематичны. Следующие разделы объяснят эти шаги более подробно с примерами и разъяснениями.
Пример: нахождение квадратного корня из 784
Объясним метод деления на примере числа 784.
Шаг 1: Сформируйте пары цифр
Начните с добавления цифр числа справа налево. В данном случае, 784 можно разделить на пары как (7)(84). Если осталась одна цифра, она остаётся как есть.
В этом случае 784 разделяется на:
7 | Пары | 84
Шаг 2: Найдите число
Затем найдите наибольшее число, квадрат которого меньше или равен первой паре. Здесь первая "пара" - это просто число 7.
Квадрат 2 равен 4, а квадрат 3 равен 9. Поскольку 3 слишком много (потому что 9 больше, чем 7), мы выбираем 2. Напишите 2 над 7 как частное результата и рядом с ним как делитель.
2
,
2 | 7 | 84
4
Если мы вычтем квадрат 4 из 7, получим остаток 3.
Шаг 3: Перенесите следующую пару
Перенесите следующую пару, в данном случае 84, и объедините ее с остальной частью. Это становится 384.
2
,
2 | 7 | 84
4
,
384
Шаг 4: Удвоить делитель
Удвоить использованный делитель. Поскольку делитель равен 2, удвоив его, получаем 4. Напишите это рядом с остатком и оставьте пустое место для следующей цифры результата.
2 _
,
2 | 7 | 84
4
,
384
4_
Шаг 5: Найдите следующую цифру
Следующий шаг - найти цифру для замены пустого места, чтобы, когда этот новый делитель умножался на эту цифру, произведение было меньше или равно 384. Добавьте ту же цифру к пустому месту результата.
Попробуем 8:
28
,
2 | 7 | 84
4
,
384
48
Умножая 48 на 8, получаем 384, что абсолютно верно.
Шаг 6: Вычтите и проверьте
Вычтите 384 из 384, что даст 0. Это показывает, что остатка нет, что подтверждает, что процесс завершен и точен.
28
,
2 | 7 | 84
4
,
384
384
,
0
Таким образом, квадратный корень из 784 определяется как 28.
Дополнительные примеры и упражнения
Пример: нахождение квадратного корня из 1521
Число 1521 имеет четыре цифры. Начните шаги, как и прежде:
Шаг 1: Сформируйте пары цифр
Добавьте цифры справа налево: (15)(21).
15 | пары | 21
Шаг 2: Найдите число
Определите наибольшее целое число, квадрат которого меньше или равен 15: 3 (потому что 3^2 = 9 и 4^2 = 16).
3
,
3 | 15 | 21
9
Вычитая 9 из 15, получаем 6, затем перенос следующей пары дает 621.
Шаги 3 и 4: Удвоить разделитель и изменить
Удвоить делитель (3), чтобы получить 6, оставляя место для следующей цифры результата.
3 _
,
3 | 15 | 21
9
,
621
6_
Шаг 5: Найдите следующую цифру
Попробуем 8. Умножьте 68 (что получается добавлением 6 к 8) на 8, что даст 544.
38
,
3 | 15 | 21
9
,
621
608
Вычитая 544 из 621, получаем остаток 77.
Шаг 6: Повторите, если необходимо
Повторите процесс удвоения с новым дробным делителем. Если нужна точность сверх целого числа, добавляйте десятичные знаки, продолжая с парами нулей.
38
,
3 | 15 | 21
9
,
621
608
,
13
Квадратный корень числа 1521 приблизительно равен 38. Эту оценку можно округлить или повторить расчет с десятичными знаками, как показано выше.
Практические задачи
Попробуйте самостоятельно найти квадратный корень следующих чисел, используя метод деления:
- 1296
- 256
- 361
- 1024
- 2025
Заключение
Метод деления для нахождения квадратных корней - это систематический способ определения приближенных корней чисел, который раскрывает более глубокие математические взаимосвязи. Понимание этого метода, даже в эпоху калькуляторов, предоставляет прочную основу в числовых операциях и ожиданиях точности. Этот подход более сложен, чем оценка или прямой расчет, но обеспечивает большее понимание для аналитических контекстов.
Ключевые знания, приобретенные при освоении этого метода, усиливают методы решения задач, упрощают ясность и укрепляют навыки, необходимые для более продвинутой математики. Практикуясь, можно эффективно управлять широким спектром применений этих основных навыков с уверенностью.
комментарии