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Método de divisão para encontrar a raiz quadrada
Em matemática, o método de divisão, também conhecido como método de divisão longa, é uma maneira tradicional de determinar a raiz quadrada de um número. Este método era amplamente utilizado quando calculadoras e computadores não eram tão acessíveis quanto hoje. Compreender o método de divisão nos dá uma compreensão mais profunda da estrutura da matemática e nos ajuda a entender as relações numéricas.
Compreendendo os conceitos
Antes de considerarmos o método em detalhes, vamos recapitular alguns conceitos-chave:
- Quadrado: Quando um número é multiplicado por ele mesmo, o resultado é chamado de quadrado desse número. Por exemplo, o quadrado de 3 é 9 porque
3 * 3 = 9. - Raiz quadrada: A raiz quadrada de um número é o valor que, quando multiplicado por ele mesmo, dá o número original. Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é 3 porque
3 * 3 = 9.
Passos no método de divisão
O método de divisão para encontrar uma raiz quadrada envolve vários passos, que são simples, mas sistemáticos. As seções seguintes explicarão esses passos com mais profundidade usando exemplos e desmembramentos.
Exemplo: Encontrando a raiz quadrada de 784
Vamos explicar o método de divisão usando o número 784.
Passo 1: Agrupar os dígitos
Comece associando os dígitos do número da direita para a esquerda. Neste caso, 784 pode ser dividido em pares como (7)(84). Se um dígito ficar sem adicionar, permanece como está.
Neste caso, 784 é dividido em:
7 | Pares | 84
Passo 2: Encontrar um número
Em seguida, encontre o maior número cujo quadrado seja menor ou igual ao primeiro par. Aqui, o primeiro "par" é simplesmente o número 7.
O quadrado de 2 é 4, e o quadrado de 3 é 9. Como 3 é demais (porque 9 é maior que 7), escolhemos 2. Escreva o 2 acima do 7 como o quociente do resultado, e escreva-o ao lado também como o divisor.
2
,
2 | 7 | 84
4
Se subtrairmos o quadrado de 4 de 7, obtemos o resto 3.
Passo 3: Trazer para baixo o próximo par
Traga para baixo o próximo par, neste caso 84, e combine-o com o resto. Isso se torna 384.
2
,
2 | 7 | 84
4
,
384
Passo 4: Duplicar o denominador
Duplique o divisor usado até agora. Como o divisor é 2, duplicá-lo dá 4. Escreva isto ao lado do resto, e deixe um espaço em branco entre eles para o próximo dígito do resultado.
2 _
,
2 | 7 | 84
4
,
384
4_
Passo 5: Encontrar o próximo dígito
O próximo passo é encontrar um dígito para substituir o espaço em branco de forma que, quando este novo divisor for multiplicado por esse dígito, o produto seja menor ou igual a 384. Adicione o mesmo dígito ao espaço em branco e ao resultado.
Vamos tentar 8:
28
,
2 | 7 | 84
4
,
384
48
Multiplicando 48 por 8 dá 384, o que está absolutamente correto.
Passo 6: Subtrair e verificar
Subtraia 384 de 384, o que resultará em 0. Isso mostra que não há resto, o que confirma que o processo está completo e correto.
28
,
2 | 7 | 84
4
,
384
384
,
0
Portanto, a raiz quadrada de 784 é determinada como 28.
Exemplos adicionais e exercícios
Exemplo: Encontrando a raiz quadrada de 1521
O número 1521 tem quatro dígitos. Comece os passos como antes:
Passo 1: Agrupar os dígitos
Adicione os dígitos da direita para a esquerda: (15)(21).
15 | pares | 21
Passo 2: Encontrar um número
Identifique o maior inteiro cujo quadrado seja menor ou igual a 15: 3 (porque 3^2 = 9 e 4^2 = 16).
3
,
3 | 15 | 21
9
Subtrair 9 de 15 dá 6, então trazer o próximo par para baixo dá 621.
Passos 3 e 4: Duplicar o separador e modificar
Duplique o divisor (3) para obter 6, deixando espaço para o próximo dígito do resultado.
3 _
,
3 | 15 | 21
9
,
621
6_
Passo 5: Encontrar o próximo dígito
Vamos tentar 8. Multiplique 68 (que é feito adicionando 6 a 8) por 8, o que dá 544.
38
,
3 | 15 | 21
9
,
621
608
Subtrair 544 de 621 dará resto 77.
Passo 6: Repetir se necessário
Repita o processo de duplicação no novo denominador fracionado. Se for necessária precisão além do ponto inteiro, adicione casas decimais, continuando com pares de zeros.
38
,
3 | 15 | 21
9
,
621
608
,
13
A raiz quadrada de 1521 é aproximadamente 38. Esta estimativa pode ser arredondada ou o cálculo repetido com casas decimais, conforme mostrado acima.
Problemas de prática
Desafie-se encontrando a raiz quadrada destes números usando o método de divisão:
- 1296
- 256
- 361
- 1024
- 2025
Conclusão
O método de divisão para encontrar raízes quadradas é uma maneira sistemática de determinar raízes aproximadas de números, revelando relações matemáticas mais profundas. Compreender este método, mesmo na era das calculadoras, fornece uma base sólida em operações numéricas e expectativas de precisão. Esta abordagem é mais complexa do que a estimativa ou o cálculo direto, mas proporciona uma compreensão mais forte para contextos analíticos.
Os insights críticos obtidos ao dominar este método aprimoram as técnicas de resolução de problemas, incentivam a clareza e fortalecem as habilidades necessárias para matemática mais avançada. Praticando, é possível gerenciar eficientemente uma ampla gama de aplicações dessas habilidades essenciais com confiança.
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