8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

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Raiz quadrada e raiz cúbica


Entender raízes quadradas e raízes cúbicas é uma parte importante para dominar conceitos do sistema numérico em matemática. Este tópico nos ajuda a simplificar problemas matemáticos e resolver equações mais complexas. Vamos entender esses conceitos passo a passo.

Raiz quadrada

A raiz quadrada de um número é o valor que, quando multiplicado por si mesmo, fornece o número original. O símbolo para raiz quadrada é √.

Matematicamente, se x é a raiz quadrada de y, então:

x * x = y

Exemplos de raízes quadradas

Vamos começar com alguns exemplos simples:

  • A raiz quadrada de 16 é 4 porque 4 * 4 = 16.
  • A raiz quadrada de 25 é 5 porque 5 * 5 = 25.
  • A raiz quadrada de 36 é 6 porque 6 * 6 = 36.

Esses exemplos podem ser representados visualmente da seguinte forma:

4X4,16 5X5,25

Nessas sequências, cada quadrado é um número multiplicado por si mesmo para formar um quadrado perfeito.

Encontrando raízes quadradas de números não perfeitos

Encontrar a raiz quadrada de números que não são quadrados perfeitos requer mais esforço. Isso frequentemente envolve adivinhação ou uso de uma calculadora. Por exemplo, a raiz quadrada de 20 é aproximadamente 4,47 porque 4,47 * 4,47 ≈ 20.

Em geral, para números que não são quadrados perfeitos, você pode listar os quadrados perfeitos próximos ao número e usá-los para estimar. Por exemplo:

  • A raiz quadrada de 20 está entre 4 (porque 4 * 4 = 16) e 5 (porque 5 * 5 = 25).

Usando a propriedade da raiz quadrada

A propriedade da raiz quadrada afirma que, para qualquer número não negativo a e b:

a^2 = b ⇒ a = √b

Esta propriedade ajuda a resolver equações que envolvem quadrados. Por exemplo, ao resolver x^2 = 49, usamos a propriedade da raiz quadrada para encontrar:

x = √49 = 7

Raiz cúbica

As raízes cúbicas funcionam como as raízes quadradas, mas envolvem multiplicar um número por si mesmo duas vezes. A raiz cúbica de um número é o valor que fornece o número original quando usado três vezes em uma multiplicação. O símbolo para raiz cúbica é ∛.

Em termos matemáticos, se y é a raiz cúbica de z, então:

y * y * y = z

Exemplos de raiz cúbica

Aqui estão alguns exemplos simples de raízes cúbicas:

  • A raiz cúbica de 8 é 2 porque 2 * 2 * 2 = 8.
  • A raiz cúbica de 27 é 3 porque 3 * 3 * 3 = 27.
  • A raiz cúbica de 64 é 4 porque 4 * 4 * 4 = 64.

Esses exemplos podem ser visualizados da seguinte forma:

2X2X2,8 3X3X3,27

Para cubos perfeitos, cada cubo pode ser representado como um valor multiplicado por si mesmo três vezes.

Encontrando raízes cúbicas de números imperfeitos

É difícil calcular a raiz cúbica de cubos não perfeitos sem uma calculadora, mas você ainda pode usar uma estimativa. Considere a raiz cúbica de 50. Ela está entre:

  • 3 (já que 3 * 3 * 3 = 27)
  • 4 (já que 4 * 4 * 4 = 64)

Usando a propriedade da raiz cúbica

A propriedade da raiz cúbica é útil na resolução de equações que envolvem potências cúbicas. Para qualquer número b:

a^3 = b ⇒ a = ∛b

Por exemplo, se quisermos resolver x^3 = 125, usamos a seguinte propriedade para encontrar:

x = ∛125 = 5

Exemplos variados e exercícios

Vamos praticar com alguns exemplos mistos para fortalecer nosso entendimento:

  1. Encontre a raiz quadrada de 81:
    A raiz quadrada é 9 porque 9 * 9 = 81.
  2. Encontre a raiz cúbica de 216:
    A raiz cúbica é 6 porque 6 * 6 * 6 = 216.
  3. Encontre a raiz quadrada de 121.
    A raiz quadrada é 11.
  4. Encontre a raiz cúbica de 343.
    A raiz cúbica é 7 porque 7 * 7 * 7 = 343.

Resumo

As raízes quadradas e cúbicas nos ajudam a entender as relações entre números em um sistema numérico. A raiz quadrada envolve encontrar um número que é multiplicado por si mesmo para obter o número original. A raiz cúbica requer encontrar um número que é multiplicado por si mesmo três vezes para obter o número original. Compreender esses processos ajuda na resolução de vários problemas matemáticos.

Com mais prática, os conceitos de raízes quadradas e cúbicas tornam-se mais fáceis de entender, permitindo que você resolva problemas matemáticos mais complexos com confiança.


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Raiz quadrada e raiz cúbica

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