Grado 8
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionales  1.2. Números irracionales  1.3. Número real  1.4. Propiedades de los números reales  1.4.1. Activos intercambiables  1.4.2. Propiedad asociativa  1.4.3. Entendiendo la propiedad distributiva  1.5. Representación en la recta numérica  1.6. Operaciones con números reales  1.6.1. Adición y sustracción  1.6.2. Multiplicación y división  1.7. Comprender la racionalización en sistemas numéricos  1.8. Comprendiendo exponentes y potencias  1.9. Raíz cuadrada y raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresión algebraica  2.2. Identificación y simplificación  2.2.1. Multiplicación de binomios  2.2.2. Uso de identidades algebraicas en álgebra  2.3. Entendiendo la factorización en álgebra  2.3.1. Hechos generales  2.3.2. Factorización por agrupación  2.3.3. Comprendiendo la factorización de trinomios  2.3.4. Comprender los productos especiales en factorización  2.4. Ecuaciones lineales en una variable  2.4.1. Resolviendo ecuaciones lineales  2.4.2. Problemas de palabras en ecuaciones lineales
  3. Introducción a la geometría  3.1. Comprendiendo los cuadriláteros  3.1.1. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  3.1.2. Tipos de cuadriláteros  3.1.2.1. Cuadrilátero  3.1.2.2. Rectángulo  3.1.2.3. Clase social  3.1.2.4. Entendiendo el rombo en tipos de cuadriláteros  3.1.2.5. Comprendiendo el trapecio  3.2. Construcción  3.2.1. Construcción de un cuadrilátero  3.2.2. Construcción del bisector  3.2.3. Creando un ángulo  3.2.4. Construcción de triángulos  3.3. Simetría y transformación en geometría  3.3.1. Reflexiones en simetrías y transformaciones  3.3.2. Comprender las rotaciones en simetría y transformaciones en geometría  3.3.3. Traducción  3.3.4. Simetría en patrones
  4. Mensuración  4.1. Área y Perímetro  4.1.1. Comprender el perímetro de los polígonos  4.1.2. Área de triángulos  4.1.3. Área de un cuadrilátero  4.1.4. Entendiendo el área de los círculos  4.2. Introducción al área de superficie y volumen  4.2.1. Cubos  4.2.2. Comprender los cuboides: Área de superficie y volumen  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Conos: Área de superficie y volumen  4.2.5. Comprendiendo las esferas - área de superficie y volumen
  5. Manejo de datos  5.1. Organizando los datos  5.2. Tabla de distribución de frecuencias  5.3. Representación gráfica de datos  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Comprendiendo los histogramas en la gestión de datos  5.3.3. Entendiendo los gráficos de pastel: Una guía completa  5.3.4. Gráfico de líneas (añadido)  5.4. Entendiendo la probabilidad  5.4.1. Introducción a la probabilidad  5.4.2. Probabilidad experimental
  6. Geometría coordinada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Dibujo de puntos en geometría de coordenadas  6.3. Sistema de coordenadas  6.4. Distancia entre puntos  6.5. Aplicaciones de la geometría analítica
  7. Introducción a los gráficos  7.1. Gráficas lineales  7.2. Aplicaciones de los gráficos  7.3. Diagrama de distancia-tiempo  7.4. Introducción a los gráficos de velocidad-tiempo
  8. Comparación de cantidades  8.1. Comprender la razón y la proporción en la comparación de cantidades  8.2. Comprender porcentajes en comparación con cantidades  8.2.1. Comprender los porcentajes de aumento y disminución  8.2.2. Descuento porcentual  8.2.3. Comprender el beneficio y la pérdida en porcentaje  8.2.4. Entendiendo el interés simple  8.2.5. Interés compuesto
  9. Exponentes y potencias  9.1. Leyes de los exponentes  9.2. Comprender los exponentes negativos  9.3. Comprensión de los exponentes y exponentes en forma estándar  9.4. Aplicaciones de los exponentes
  10. Introducción a los cuadrados y raíces cuadradas  10.1. Propiedades de los números cuadrados  10.2. Encontrar la raíz cuadrada  10.2.1. Método de factorización en primos  10.2.2. Método de división para encontrar la raíz cuadrada  10.3. Estimación de la raíz cuadrada
  11. Introducción a los cubos y raíces cúbicas  11.1. Propiedades de los números cúbicos  11.2. Encontrar raíces cúbicas  11.2.1. Método de factorización en primos para encontrar raíces cúbicas

Grado 8 → Sistemas numéricos ↓


Comprendiendo exponentes y potencias


Las matemáticas son una materia que nos ayuda a entender el mundo que nos rodea. Es un lenguaje universal que consiste en números, símbolos, y es una herramienta para resolver problemas del mundo real. Un concepto importante en las matemáticas son los exponentes y potencias. Este concepto simplifica la forma en que multiplicamos grandes números y multiplicaciones repetidas. Vamos a profundizar para comprender exponentes y potencias.

Conceptos básicos de los exponentes

El exponente es el número que indica cuántas veces un número, llamado base, debe multiplicarse por sí mismo. Por ejemplo, en la expresión 2^3, el número 2 es la base, y 3 es el exponente, lo que significa que 2 se multiplica por sí mismo tres veces.

 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8

Los exponentes se utilizan para simplificar expresiones y escribirlas de una forma más concisa. En lugar de escribir multiplicaciones largas, los exponentes proporcionan una manera concisa de expresar estas operaciones.

Vocabulario

Vamos a familiarizarnos con algunos términos comunes utilizados en el contexto de exponentes y potencias:

  • Base: El número que se está multiplicando.
  • Exponente: Un número que muestra cuántas veces se utiliza la base como factor.
  • Potencia: Una expresión completa que contiene la base y el exponente.

Representación matemática de los exponentes

En la notación matemática, la potencia se expresa como:

 Base^exponencial = base × base × ... (multiplicación exponencial)

Por ejemplo:

 3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

Aquí 3 es la base, 4 es el exponente, y 81 es la potencia.

Propiedades de los exponentes

Comprender las propiedades de los exponentes es importante para simplificar expresiones y resolver ecuaciones. Aquí hay algunas propiedades básicas:

  • Propiedad del Producto de Potencias:

    Al multiplicar potencias con la misma base, se suman los exponentes.

     a^m × a^n = a^(m+n)
    Ejemplo: 2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128
  • Propiedad del Cociente de Potencias:

    Al dividir potencias con la misma base, se restan los exponentes.

     a^m ÷ a^n = a^(m-n)
    Ejemplo: 5^5 ÷ 5^2 = 5^(5-2) = 5^3 = 125
  • Propiedad de la Potencia de una Potencia:

    Al elevar una potencia a otra potencia, se multiplican los exponentes.

     (a^m)^n = a^(m×n)
    Ejemplo: (3^2)^3 = 3^(2×3) = 3^6 = 729
  • Propiedad de la Potencia de un Producto:

    Para elevar un producto a una potencia, se eleva cada factor a dicha potencia.

     (ab)^n = a^n × b^n
    Ejemplo: (2 × 3)^2 = 2^2 × 3^2 = 4 × 9 = 36
  • Regla del Exponente Cero:

    Cualquier base no cero elevada a la potencia cero es igual a 1.

     a^0 = 1 (siempre que a ≠ 0)
    Ejemplo: 7^0 = 1
  • Regla del Exponente Negativo:

    Los exponentes negativos representan elevar el inverso de la base al exponente positivo opuesto.

     a^-n = 1/a^n
    Ejemplo: 2^-3 = 1/2^3 = 1/8 = 0.125

Comprendiendo los números grandes

Los exponentes nos permiten trabajar con números muy grandes de una forma simplificada. Por ejemplo, números grandes como 1,000,000 pueden ser escritos como 10^6. Esta representación es concisa y fácil de manejar.

 10^6 = 1,000,000

Aquí hay algunos ejemplos:

  • 10^3 = 1,000
  • 10^4 = 10,000
  • 10^5 = 100,000

Aplicaciones prácticas

Los exponentes son extremadamente útiles en cálculos científicos, informática, ingeniería y finanzas. Se utilizan para expresar grandes cantidades de datos y realizar multiplicaciones de manera eficiente.

Notación científica:

La notación científica es una manera de expresar números muy grandes o muy pequeños. Se crea multiplicando números entre 1 y 10 por potencias de 10.

 Ejemplo: 4,500 puede escribirse en notación científica como 4.5 × 10^3.

Incremento en la inversión:

En finanzas, el interés compuesto sobre un monto principal se puede calcular utilizando exponentes.

 Fórmula del Interés Compuesto: A = P(1 + r/n)^(nt)

Donde P es el principal, r es la tasa de interés anual, n es el número de veces que se aplica el interés por período, t es el período de tiempo durante el cual el dinero está invertido.

Conclusión

Comprender exponentes y potencias es esencial no solo en matemáticas, sino también en aplicaciones del mundo real. Proporcionan una forma simple de representar y calcular números grandes. Comprende estos conceptos, practica problemas y aplícalos para mejorar tus habilidades matemáticas y de pensamiento crítico.


Grado 8 → 1.8


U
username
0%
completado en Grado 8

← Anterior (1.7)
Comprender la racionalización en sistemas numéricos
Siguiente (1.9) →
Raíz cuadrada y raíz cúbica

Comentarios 



Comprendiendo exponentes y potencias

https://www.buddymath.com/g8/1.8?bmal=es