8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

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Operações com números reais


Os números reais podem ser entendidos como números que podem ser encontrados na reta numérica. Eles incluem tanto números racionais (como frações, decimais finitos e periódicos) quanto números irracionais (como a raiz quadrada de 2 e decimais não periódicos e não terminantes). Em matemática, é importante entender as operações com números reais, pois elas formam a base da álgebra e de outros ramos da matemática.

1. Adição de números reais

A adição é uma das operações básicas da matemática. Quando você adiciona dois números reais, o resultado também é um número real.

1.1 Adicionando números positivos

Se você adicionar dois números positivos, você simplesmente se move para a direita na reta numérica.

3 + 5 = 8
0 3 8

A reta numérica mostra indo de 3 para 8 movendo 5 unidades para a direita.

1.2 Adicionando números negativos

Se você adicionar dois números negativos, move-se para a esquerda na reta numérica.

(-3) + (-5) = -8
-5 -3 -8

A reta numérica acima mostra -8 quando se movem 3 e 5 unidades para a esquerda a partir de zero.

1.3 Adicionando números com sinais diferentes

Quando você adiciona um número positivo e um negativo, encontra a diferença e se move na direção do valor absoluto máximo.

3 + (-5) = -2
3 -5 -2

A reta numérica acima mostra começando de 3 e indo de zero para a esquerda até -2.

2. Subtração de números reais

A subtração pode ser pensada como a operação oposta à adição. Subtrair um número real significa adicionar seu oposto.

2.1 Subtraindo números positivos

Para subtrair um número positivo, você se move para a esquerda na reta numérica.

5 - 3 = 2
5 2 0

Você começa em 5 e move 3 unidades para a esquerda e para em 2.

2.2 Subtraindo números negativos

Subtrair um número negativo é o mesmo que adicionar o número positivo correspondente.

5 - (-3) = 8
5 8

Começando em 5 e movendo 3 unidades para a direita, chegamos a 8.

3. Multiplicação de números reais

A multiplicação de números reais é uma adição repetida. O produto de dois números reais sempre resulta em um número real.

3.1 Multiplicação de números positivos

Quando você multiplica dois números positivos, o resultado é positivo.

3 × 5 = 15
15

Multiplique 3 e 5 para obter 15, movendo para a direita tantas vezes quanto necessário para calculá-lo.

3.2 Multiplicando um número positivo e um negativo

O produto de um número positivo e um negativo é negativo.

3 × (-5) = -15
0 -15

Aqui a direção oposta à esquerda é considerada para mostrar a relação através da multiplicação.

3.3 Multiplicação de dois números negativos

O produto de dois números negativos é positivo.

(-3) × (-5) = 15
15

Aqui, o corolário envolve perceber que inverter a direção ainda resulta nos mesmos movimentos finais.

4. Divisão de números reais

A divisão é um processo baseado em dividir um número em partes iguais. Existem várias regras a serem lembradas ao dividir números reais, especialmente números negativos.

4.1 Divisão de números positivos

Quando um número positivo é dividido por outro número positivo, o resultado é positivo.

15 ÷ 3 = 5
15 5

O agrupamento mostra de maneira semelhante as faixas em milheto resultando em alocação cumulativa conforme explicado acima.

4.2 Divisão de um número positivo e um negativo

Dividir um número positivo por um número negativo resulta em um valor negativo, e vice-versa.

15 ÷ (-3) = -5
-15 -5

Este número é somado para obter os cantos opostos e dá o resultado.

4.3 Divisão de dois números negativos

Quando dois números negativos são divididos, o resultado é positivo.

(-15) ÷ (-3) = 5
15 5

Toda negatividade acaba e tudo se torna positivo.

5. Conclusão

Entender operações com números reais pode ser muito útil na matemática e na vida cotidiana. Essas operações seguem padrões e regras específicos e previsíveis. Aprender esses conceitos matemáticos torna-se mais intuitivo e significativo por meio de exercícios práticos e visualizações claras, como retas numéricas e exemplos.


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