Класс 8
  1. Системы счисления  1.1. Рациональные числа  1.2. Иррациональные числа  1.3. Действительное число  1.4. Свойства действительных чисел  1.4.1. Взаимозаменяемые активы  1.4.2. Свойство ассоциативности  1.4.3. Понимание распределительного свойства  1.5. Представление на числовой оси  1.6. Операции с действительными числами  1.6.1. Сложение и вычитание  1.6.2. Умножение и деление  1.7. Понимание рационализации в системах чисел  1.8. Понимание степеней и показателей  1.9. Квадратный корень и кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Алгебраическое выражение  2.2. Идентификация и упрощение  2.2.1. Умножение биномиалов  2.2.2. Использование алгебраических тождеств в алгебре  2.3. Понимание факторизации в алгебре  2.3.1. Общие факты  2.3.2. Факторизация по группам  2.3.3. Понимание факторизации триномов  2.3.4. Понимание специальных произведений в факторизации  2.4. Линейные уравнения с одной переменной  2.4.1. Решение линейных уравнений  2.4.2. Задачи на линейные уравнения
  3. Введение в геометрию  3.1. Понимание четырехугольников  3.1.1. Понимание свойств четырехугольников  3.1.2. Типы четырехугольников  3.1.2.1. Четырехугольник  3.1.2.2. Прямоугольник  3.1.2.3. Социальный класс  3.1.2.4. Понимание ромба в видах четырехугольников  3.1.2.5. Понимание трапеции  3.2. Строительство  3.2.1. Построение четырехугольника  3.2.2. Построение биссектрисы  3.2.3. Создание угла  3.2.4. Построение треугольников  3.3. Симметрия и преобразование в геометрии  3.3.1. Отражения в симметриях и преобразованиях  3.3.2. Понимание вращений в симметрии и трансформациях в геометрии  3.3.3. Перевод  3.3.4. Симметрия в узорах
  4. Геометрические измерения  4.1. Площадь и Периметр  4.1.1. Понимание периметра многоугольников  4.1.2. Площадь треугольников  4.1.3. Площадь четырехугольника  4.1.4. Понимание площади кругов  4.2. Введение в площадь поверхности и объем  4.2.1. Кубы  4.2.2. Понимание кубоидов: Площадь поверхности и объем  4.2.3. Цилиндр  4.2.4. Конусы: Площадь поверхности и объем  4.2.5. Понимание сфер - площадь поверхности и объем
  5. Обработка данных  5.1. Организация данных  5.2. Таблица частотного распределения  5.3. Графическое представление данных  5.3.1. Гистограмма  5.3.2. Понимание гистограмм в управлении данными  5.3.3. Понимание круговых диаграмм: Комплексное руководство  5.3.4. Линейный график (добавлено)  5.4. Понимание вероятности  5.4.1. Введение в теорию вероятностей  5.4.2. Экспериментальная вероятность
  6. Координированная геометрия  6.1. Декартова плоскость  6.2. Чертеж точек в координатной геометрии  6.3. Координатная система  6.4. Расстояние между точками  6.5. Применения координатной геометрии
  7. Введение в графики  7.1. Линейные графики  7.2. Применения графиков  7.3. Диаграмма расстояние-время  7.4. Введение в графики скорость-время
  8. Сравнение величин  8.1. Понимание отношения и пропорции при сравнении количеств  8.2. Понимание процентов по сравнению с количествами  8.2.1. Понимание увеличения и уменьшения процентов  8.2.2. Скидка в процентах  8.2.3. Понимание прибыли и убытков в процентах  8.2.4. Понимание простого процента  8.2.5. Сложные проценты
  9. Степени и показатели  9.1. Законы степеней  9.2. Понимание отрицательных показателей  9.3. Понимание степеней и степеней в стандартной форме  9.4. Применение показателей степени
  10. Введение в квадраты и квадратные корни  10.1. Свойства квадратных чисел  10.2. Нахождение квадратного корня  10.2.1. Метод разложения на простые множители  10.2.2. Метод деления для нахождения квадратного корня  10.3. Оценка квадратного корня
  11. Введение в кубы и кубические корни  11.1. Свойства кубических чисел  11.2. Нахождение кубических корней  11.2.1. Метод разложения на простые множители для нахождения кубических корней

Класс 8 → Системы счисления → Операции с действительными числами ↓


Сложение и вычитание


Сложение и вычитание - это две основные арифметические операции, которые необходимы для решения различных математических задач. В повседневной жизни мы постоянно используем эти операции, начиная от простых задач, таких как расчет общей стоимости продуктов, и заканчивая сложными научными расчетами. В этом уроке мы рассмотрим, как сложение и вычитание применяются к действительным числам в системе чисел, включая практические примеры и визуальные средства для упрощения концепций.

Понимание действительных чисел

Действительные числа включают широкий диапазон чисел, которые мы используем каждый день, включая целые числа, дроби и десятичные дроби. Множество действительных чисел также включает рациональные числа (числа, которые можно выразить как отношение двух целых чисел) и иррациональные числа (числа, которые нельзя выразить в виде простых дробей, такие как π и √2). При выполнении сложения и вычитания важно помнить, что эти операции действительны для всех действительных чисел.

Сумма действительных чисел

Сложение - это процесс объединения двух или более чисел для получения общей суммы. Для действительных чисел сложение очевидно: просто сложите значения. Результат также является действительным числом. Давайте более подробно рассмотрим, как сложение работает с различными типами действительных чисел.

Примеры сумм

Пример 1: Сложение целых чисел

5 + 7 = 12

Здесь сложение целых чисел 5 и 7 дает 12.

Пример 2: Сложение дробей

1/3 + 1/6 = 1/2

Чтобы сложить эти дроби:

  • Найдите общий знаменатель.
  • Преобразуйте каждую дробь в эквивалентную дробь с тем же знаменателем.
  • Сложите числители, оставляя знаменатель тем же.

Пример 3: Сложение десятичных дробей

3.5 + 2.75 = 6.25

Совместите десятичные точки и сложите их так же, как и целые числа.

0 12 12 Сложение 5 и 7

Вычитание действительных чисел

Вычитание - это процесс вычитания или удаления одного числа из другого числа. Это также можно рассматривать как сложение отрицательных чисел. Когда вы вычитаете, вы определяете разницу между числами. Давайте изучим вычитание с различными типами действительных чисел.

Примеры вычитания

Пример 1: Вычитание целых чисел

15 - 8 = 7

Вы вычитаете 8 из 15, и результат получается 7.

Пример 2: Вычитание дробей

5/6 - 1/3 = 1/2

Для этого необходимо найти общие знаменатели, прежде чем вычитать дроби, так же как и при сложении.

Пример 3: Вычитание десятичных дробей

10.75 - 3.25 = 7.5

Совместите десятичные точки и вычтите так же, как и целые числа.

0 15 15 Вычитание 8

Свойства сложения и вычитания

При работе со сложением и вычитанием действительных чисел необходимо помнить несколько ключевых свойств, которые делают эти операции простыми и логичными.

Свойства сложения

Коммутативное свойство Это свойство гласит, что изменение порядка чисел не меняет сумму. В математических терминах: 
a + b = b + a

Пример: 4 + 5 = 5 + 4 обе равны 9.

Ассоциативное свойство Это свойство гласит, что независимо от того, в какую группу вы помещаете числа при сложении, сумма будет такой же. На языке математики: 
(a + b) + c = a + (b + c)

Пример: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4), обе равны 9.

Свойство тождества Это свойство включает сложение нуля к числу, что не меняет число. 
a + 0 = a

Пример: 7 + 0 = 7.

Свойства вычитания

  • Вычитание как обратная операция сложения:

    Любая операция вычитания также может быть выражена как операция сложения с использованием отрицательных чисел.

    a - b = a + (-b)
  • Не взаимозаменяемо:

    Вычитание не является коммутативным. Это означает, что изменение порядка меняет результат:

    a - b ≠ b - a

Использование сложения и вычитания в практическом контексте

Практическое применение сложения и вычитания находится во множестве контекстов, от простого домашнего бюджетирования до сложных научных начинаний. Ниже приведены некоторые примеры, иллюстрирующие их применение:

Бюджет

При составлении бюджета вы складываете все свои предполагаемые доходы и вычитаете свои предполагаемые расходы, чтобы определить свое финансовое положение. Давайте увидим это в действии:

Доход:

  • Работа: $3000
  • Инвестиции: $500
Общий доход = $3000 + $500 = $3500

Расходы:

  • Аренда: $1000
  • Коммунальные услуги: $300
  • Продукты: $400
Общие расходы = $1000 + $300 + $400 = $1700
Сбережения = Доход - Расходы = $3500 - $1700 = $1800

Научные расчеты

Научные расчеты, такие как определение баланса химических уравнений или пройденного расстояния массой под действием определенных сил, в значительной степени зависят от сложения и вычитания как базовых операций.

Резюме

Сложение и вычитание - это основные арифметические операции, используемые для расчета суммы и разности действительных чисел. Понимание их практического применения и свойств упрощает широкий спектр математических исследований и расчетов в реальных условиях. Используя примеры, свойства и практические иллюстрации, можно понять универсальность и незаменимость этих операций.


Класс 8 → 1.6.1


U
username
0%
завершено в Класс 8

← предыдущая (1.6)
Операции с действительными числами
следующая (1.6.2) →
Умножение и деление

комментарии 



Сложение и вычитание

https://www.buddymath.com/g8/1.6.1?bmal=ru