8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

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Adição e subtração


Adição e subtração são duas operações aritméticas fundamentais que são essenciais para resolver uma variedade de problemas matemáticos. No dia a dia, usamos essas operações constantemente, desde tarefas simples, como calcular o custo total das compras, até cálculos científicos avançados. Nesta lição, exploraremos como a adição e a subtração se aplicam aos números reais no sistema numérico, incluindo exemplos práticos e auxílios visuais para simplificar os conceitos.

Compreendendo os números reais

Os números reais incluem uma ampla gama de números que usamos todos os dias, incluindo números inteiros, frações e decimais. O conjunto de números reais também inclui números racionais (números que podem ser expressos como uma razão de dois inteiros) e números irracionais (números que não podem ser expressos como frações simples, como π e √2). Ao realizar adição e subtração, é importante lembrar que essas operações são válidas para todos os números reais.

Soma de números reais

Adição é o processo de combinar dois ou mais números para obter um total. Para números reais, a adição é simples: você simplesmente soma os valores. O resultado também é um número real. Vamos dar uma olhada mais profunda em como a adição funciona com diferentes tipos de números reais.

Exemplos de somas

Exemplo 1: Somando números inteiros

5 + 7 = 12

Aqui, somar os números inteiros 5 e 7 resulta em 12.

Exemplo 2: Somando frações

1/3 + 1/6 = 1/2

Para somar essas frações:

  • Encontre um denominador comum.
  • Converta cada fração em uma fração equivalente com o mesmo denominador.
  • Soma os numeradores, mantendo o denominador o mesmo.

Exemplo 3: Somando decimais

3.5 + 2.75 = 6.25

Alinhe os pontos decimais e some-os como faria com números inteiros.

0 12 12 Somando 5 e 7

Subtração de números reais

Subtração é o processo de subtrair ou remover um número de outro número. Também pode ser vista como adicionar números negativos. Quando você subtrai, você determina a diferença entre os números. Vamos aprender sobre subtração com diferentes tipos de números reais.

Exemplos de subtração

Exemplo 1: Subtraindo números inteiros

15 - 8 = 7

Você subtrai 8 de 15 e o resultado é 7.

Exemplo 2: Subtraindo frações

5/6 - 1/3 = 1/2

Isso envolve encontrar denominadores comuns antes de subtrair frações, assim como na adição.

Exemplo 3: Subtraindo decimais

10.75 - 3.25 = 7.5

Alinhe os pontos decimais e subtraia como números inteiros.

0 15 15 Subtrair 8

Propriedades da adição e subtração

Ao trabalhar com a adição e subtração de números reais, é necessário ter em mente várias propriedades-chave que tornam essas operações simples e lógicas.

Propriedades da soma

Propriedade comutativa Esta propriedade afirma que mudar a ordem dos números não altera a soma. Em termos matemáticos: 
a + b = b + a

Exemplo: 4 + 5 = 5 + 4 ambos resultam em 9.

Propriedade associativa Esta propriedade afirma que não importa em qual grupo você coloque os números ao somá-los, a soma será a mesma. Na linguagem matemática: 
(a + b) + c = a + (b + c)

Exemplo: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4), ambos resultam em 9.

Propriedade da identidade Esta propriedade envolve adicionar zero a um número, o que não altera o número. 
a + 0 = a

Exemplo: 7 + 0 = 7.

Propriedades da subtração

  • Subtração como o inverso da adição:

    Qualquer operação de subtração também pode ser expressa como uma operação de adição usando números negativos.

    a - b = a + (-b)
  • Não comutativa:

    A subtração não é comutativa. Isso significa que mudar a ordem altera o resultado:

    a - b ≠ b - a

Usos da adição e subtração em contextos práticos

A aplicação prática da adição e subtração é encontrada em uma variedade de contextos, desde o orçamento doméstico simples até empreendimentos científicos complexos. Abaixo estão alguns exemplos que ilustram sua aplicação:

Orçamento

Ao criar um orçamento, você soma toda a sua receita projetada e subtrai suas despesas projetadas para determinar suas finanças. Vamos ver isso em ação:

Renda:

  • Trabalho: $3000
  • Investimento: $500
Renda Total = $3000 + $500 = $3500

Despesas:

  • Aluguel: $1000
  • Serviços: $300
  • Compras: $400
Despesas Totais = $1000 + $300 + $400 = $1700
Poupança = Renda - Despesas = $3500 - $1700 = $1800

Cálculos científicos

Cálculos científicos, como a determinação do equilíbrio de equações químicas ou a distância percorrida por uma massa sujeita a certas forças, dependem fortemente da adição e subtração como operações básicas.

Resumo

A adição e a subtração são operações aritméticas fundamentais usadas para calcular a soma e a diferença de números reais. Compreender suas aplicações práticas e propriedades simplifica uma ampla gama de explorações matemáticas e cálculos do mundo real. Usando exemplos, propriedades e ilustrações práticas, pode-se compreender a versatilidade e a natureza indispensável dessas operações.


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