Grado 8
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionales  1.2. Números irracionales  1.3. Número real  1.4. Propiedades de los números reales  1.4.1. Activos intercambiables  1.4.2. Propiedad asociativa  1.4.3. Entendiendo la propiedad distributiva  1.5. Representación en la recta numérica  1.6. Operaciones con números reales  1.6.1. Adición y sustracción  1.6.2. Multiplicación y división  1.7. Comprender la racionalización en sistemas numéricos  1.8. Comprendiendo exponentes y potencias  1.9. Raíz cuadrada y raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresión algebraica  2.2. Identificación y simplificación  2.2.1. Multiplicación de binomios  2.2.2. Uso de identidades algebraicas en álgebra  2.3. Entendiendo la factorización en álgebra  2.3.1. Hechos generales  2.3.2. Factorización por agrupación  2.3.3. Comprendiendo la factorización de trinomios  2.3.4. Comprender los productos especiales en factorización  2.4. Ecuaciones lineales en una variable  2.4.1. Resolviendo ecuaciones lineales  2.4.2. Problemas de palabras en ecuaciones lineales
  3. Introducción a la geometría  3.1. Comprendiendo los cuadriláteros  3.1.1. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  3.1.2. Tipos de cuadriláteros  3.1.2.1. Cuadrilátero  3.1.2.2. Rectángulo  3.1.2.3. Clase social  3.1.2.4. Entendiendo el rombo en tipos de cuadriláteros  3.1.2.5. Comprendiendo el trapecio  3.2. Construcción  3.2.1. Construcción de un cuadrilátero  3.2.2. Construcción del bisector  3.2.3. Creando un ángulo  3.2.4. Construcción de triángulos  3.3. Simetría y transformación en geometría  3.3.1. Reflexiones en simetrías y transformaciones  3.3.2. Comprender las rotaciones en simetría y transformaciones en geometría  3.3.3. Traducción  3.3.4. Simetría en patrones
  4. Mensuración  4.1. Área y Perímetro  4.1.1. Comprender el perímetro de los polígonos  4.1.2. Área de triángulos  4.1.3. Área de un cuadrilátero  4.1.4. Entendiendo el área de los círculos  4.2. Introducción al área de superficie y volumen  4.2.1. Cubos  4.2.2. Comprender los cuboides: Área de superficie y volumen  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Conos: Área de superficie y volumen  4.2.5. Comprendiendo las esferas - área de superficie y volumen
  5. Manejo de datos  5.1. Organizando los datos  5.2. Tabla de distribución de frecuencias  5.3. Representación gráfica de datos  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Comprendiendo los histogramas en la gestión de datos  5.3.3. Entendiendo los gráficos de pastel: Una guía completa  5.3.4. Gráfico de líneas (añadido)  5.4. Entendiendo la probabilidad  5.4.1. Introducción a la probabilidad  5.4.2. Probabilidad experimental
  6. Geometría coordinada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Dibujo de puntos en geometría de coordenadas  6.3. Sistema de coordenadas  6.4. Distancia entre puntos  6.5. Aplicaciones de la geometría analítica
  7. Introducción a los gráficos  7.1. Gráficas lineales  7.2. Aplicaciones de los gráficos  7.3. Diagrama de distancia-tiempo  7.4. Introducción a los gráficos de velocidad-tiempo
  8. Comparación de cantidades  8.1. Comprender la razón y la proporción en la comparación de cantidades  8.2. Comprender porcentajes en comparación con cantidades  8.2.1. Comprender los porcentajes de aumento y disminución  8.2.2. Descuento porcentual  8.2.3. Comprender el beneficio y la pérdida en porcentaje  8.2.4. Entendiendo el interés simple  8.2.5. Interés compuesto
  9. Exponentes y potencias  9.1. Leyes de los exponentes  9.2. Comprender los exponentes negativos  9.3. Comprensión de los exponentes y exponentes en forma estándar  9.4. Aplicaciones de los exponentes
  10. Introducción a los cuadrados y raíces cuadradas  10.1. Propiedades de los números cuadrados  10.2. Encontrar la raíz cuadrada  10.2.1. Método de factorización en primos  10.2.2. Método de división para encontrar la raíz cuadrada  10.3. Estimación de la raíz cuadrada
  11. Introducción a los cubos y raíces cúbicas  11.1. Propiedades de los números cúbicos  11.2. Encontrar raíces cúbicas  11.2.1. Método de factorización en primos para encontrar raíces cúbicas

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Adición y sustracción


La adición y la sustracción son dos operaciones aritméticas fundamentales que son esenciales para resolver una variedad de problemas matemáticos. En la vida cotidiana, usamos estas operaciones constantemente, desde tareas simples como calcular el costo total de las compras hasta cálculos científicos avanzados. En esta lección, exploraremos cómo se aplican la adición y la sustracción a los números reales en el sistema numérico, incluidos ejemplos prácticos y ayudas visuales para simplificar los conceptos.

Comprender los números reales

Los números reales incluyen una amplia gama de números que usamos todos los días, incluidos números enteros, fracciones y decimales. El conjunto de los números reales también incluye números racionales (números que pueden expresarse como una proporción de dos enteros) y números irracionales (números que no pueden expresarse como fracciones simples, como π y √2). Al realizar sumas y restas, es importante recordar que estas operaciones son válidas para todos los números reales.

Suma de números reales

La adición es el proceso de combinar dos o más números para obtener un total. Para los números reales, la adición es sencilla: simplemente se suman los valores. El resultado es también un número real. Echemos un vistazo más profundo a cómo funciona la adición con diferentes tipos de números reales.

Ejemplos de sumas

Ejemplo 1: Sumar números enteros

5 + 7 = 12

Aquí, sumar los números enteros 5 y 7 da 12.

Ejemplo 2: Sumar fracciones

1/3 + 1/6 = 1/2

Para sumar estas fracciones:

  • Encuentra un denominador común.
  • Convierte cada fracción en una fracción equivalente con el mismo denominador.
  • Suma los numeradores, manteniendo el denominador igual.

Ejemplo 3: Sumar decimales

3.5 + 2.75 = 6.25

Alinea los puntos decimales y suma como lo harías con números enteros.

0 12 12 Sumar 5 y 7

Sustracción de números reales

La sustracción es el proceso de restar o quitar un número a otro número. También puede verse como sumar números negativos. Cuando restas, determinas la diferencia entre números. Vamos a aprender sobre la sustracción con diferentes tipos de números reales.

Ejemplos de sustracción

Ejemplo 1: Restar números enteros

15 - 8 = 7

Restas 8 de 15 y el resultado es 7.

Ejemplo 2: Restar fracciones

5/6 - 1/3 = 1/2

Esto implica encontrar denominadores comunes antes de restar fracciones, al igual que en la adición.

Ejemplo 3: Restar decimales

10.75 - 3.25 = 7.5

Alinea los puntos decimales y resta como números enteros.

0 15 15 Restar 8

Propiedades de la adición y sustracción

Al trabajar con la suma y resta de números reales, es necesario tener en cuenta varias propiedades clave que hacen que estas operaciones sean simples y lógicas.

Propiedades de la suma

Propiedad conmutativa Esta propiedad indica que cambiar el orden de los números no cambia la suma. En términos matemáticos: 
a + b = b + a

Ejemplo: 4 + 5 = 5 + 4 ambos son iguales a 9.

Propiedad asociativa Esta propiedad indica que no importa cómo agrupes los números al sumarlos, la suma será la misma. En el lenguaje de las matemáticas: 
(a + b) + c = a + (b + c)

Ejemplo: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4), ambos son iguales a 9.

Propiedad de identidad Esta propiedad implica sumar cero a un número, lo que no cambia el número. 
a + 0 = a

Ejemplo: 7 + 0 = 7.

Propiedades de la resta

  • Sustracción como el inverso de la adición:

    Cualquier operación de sustracción también puede expresarse como una operación de adición utilizando números negativos.

    a - b = a + (-b)
  • No conmutable:

    La sustracción no es conmutativa. Esto significa que cambiar el orden cambia el resultado:

    a - b ≠ b - a

Usos de la adición y la sustracción en contextos prácticos

La aplicación práctica de la adición y la sustracción se encuentra en una variedad de contextos, desde simples presupuestos del hogar hasta complejas actividades científicas. A continuación se presentan algunos ejemplos que ilustran su aplicación:

Presupuesto

Cuando creas un presupuesto, sumas todos tus ingresos proyectados y restas tus gastos proyectados para determinar tus finanzas. Veamos esto en acción:

Ingresos:

  • Trabajo: $3000
  • Inversión: $500
Total Ingresos = $3000 + $500 = $3500

Gastos:

  • Renta: $1000
  • Servicios: $300
  • Compras: $400
Total Gastos = $1000 + $300 + $400 = $1700
Ahorros = Ingresos - Gastos = $3500 - $1700 = $1800

Cálculos científicos

Los cálculos científicos, como la determinación del equilibrio de ecuaciones químicas o la distancia recorrida por una masa a la que se aplican ciertas fuerzas, dependen en gran medida de la adición y la sustracción como operaciones básicas.

Resumen

La adición y la sustracción son operaciones aritméticas fundamentales utilizadas para calcular la suma y la diferencia de números reales. Comprender sus aplicaciones prácticas y propiedades simplifica una amplia gama de exploraciones matemáticas y cálculos del mundo real. Utilizando ejemplos, propiedades e ilustraciones prácticas, se puede entender la versatilidad e indispensable naturaleza de estas operaciones.


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