Практическая геометрия

Практическая геометрия — это увлекательный элемент математики, который занимается построением различных геометрических фигур. В математике 6 класса практическая геометрия переносит учащихся в измерение, которое превращает теоретические знания в физические структуры. Это позволяет нам исследовать формы и структуры, которые являются основой для более сложных математических, архитектурных и инженерных понятий. В этом уроке мы рассмотрим конструктивный аспект геометрии, который направлен на упрощение понимания за счет практического применения.

Основные инструменты и техники

Чтобы начать изучение практической геометрии, важно ознакомиться с основными инструментами и техниками, используемыми для построения. Эти простые инструменты помогают нам создавать точные формы и линии. Наиболее часто используемые инструменты:

• Линейка: Линейка используется для измерения длины и проведения прямых линий.
• Циркуль: Циркуль необходим для рисования окружностей и дуг.
• Транспортир: Этот инструмент используется для измерения и построения углов.
• Угольники: Эти треугольные инструменты используются для проведения перпендикулярных и параллельных линий.
• Карандаш: Карандаш — это базовый пишущий инструмент, используемый для обозначения точек и черчения форм.

Создание основных фигур

Рисование основных геометрических фигур, таких как линии, углы и круги, является основой практической геометрии. Давайте узнаем, как строится каждая фигура:

1. Построение отрезка

Отрезок — это часть прямой, имеющая две фиксированные конечные точки. Чтобы построить отрезок указанной длины, например, 5 см, выполните следующие шаги:

1. Положите линейку на ровную поверхность.
2. Отметьте точку карандашом на нуле (0) на линейке.
3. Отметьте другую точку на отметке 5 см от этой начальной точки.
4. Соедините эти две точки с помощью прямого ребра линейки.

    Диаграмма:
    Точка A .------------------ Точка B
                  5 см

2. Построение угла

Угол образуется двумя лучами, которые встречаются в одной точке, называемой вершиной. Например, для построения угла в 60 градусов выполните следующие действия:

1. Нарисуйте луч OA на бумаге с помощью линейки.
2. Разместите транспортир в точке O
3. Убедитесь, что основание транспортира совпадает с лучом OA.
4. Отсчитайте 60 градусов по транспортиу и отметьте точку B
5. Уберите транспортир и нарисуйте луч OB через отмеченную точку B

    Диаграмма:
    Луч (AO) - O (вершина) - B (точка на 60 градусов)

3. Рисование круга

Круг — это множество точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от заданной точки, называемой центром. Чтобы построить круг с радиусом 4 см:

1. Разместите острие циркуля в центре O на бумаге.
2. С помощью линейки установите ширину циркуля на 4 см.
3. Поверните циркуль на 360 градусов, чтобы завершить круг.

    Диаграмма:
               , 
            ,   
          , 
         ( O )
          ,
            ,
               , 
    (радиус 4 см)

Продвинутые построения

Освоив эти простые структуры, мы можем перейти к более сложным фигурам, комбинируя базовые структуры.

4. Построение перпендикулярного бисектора

Перпендикулярный бисектор — это линия, которая делит другую линию на две равные части и перпендикулярна ей. Вот как его построить на отрезке AB:

1. Начертите отрезок AB на бумаге.
2. Разместите циркуль на расстоянии больше половины длины AB и нарисуйте дугу из точек A и B
3. Дуги пересекаются выше и ниже линии. Отметьте эти точки как P и Q
4. Соедините P и Q, это будет перпендикулярный бисектор.

    Диаграмма:
    A -------|------- B
         PQ

5. Построение бисектора угла

Бисектор угла делит угол на две равные части. Чтобы его построить на угле ABC:

1. Постройте угол ABC.
2. Разместите циркуль в точке B и нарисуйте дугу, пересекающую оба луча угла.
3. Из точек, где дуга пересекает лучи, нарисуйте две дуги внутри угла, которые пересекаются. Обозначьте это точкой D
4. Проведите луч BD. Он делит угол ABC.

    Диаграмма:
    B. A
      .D
      ,
       C

6. Построение параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Вот как его построить при заданных размерах:

1. Нарисуйте сторону AB параллелограмма заданной длины.
2. В точке A с помощью транспорта построьте угол, выбранный вами (например, 60 градусов).
3. Измерьте требуемую длину стороны AD от этого угла. Нарисуйте AD.
4. Постройте такой же угол в точке B Продлите направление BC до тех пор, пока оно не достигнет длины AD (параллельно AD).
5. Соедините точки C и D, чтобы завершить параллелограмм.

    Диаграмма:
    A - B
    ,
    DC (параллелограмм)

7. Построение треугольника

Треугольники можно строить, когда известны определенные размеры. Например, если известны две стороны и угол между ними, треугольник можно построить следующим образом:

1. Построим треугольник со сторонами AB = 5 см, AC = 4 см и углом BAC = 60°.
2. Нарисуйте линию AB длиной 5 см.
3. В точке A используйте транспортир, чтобы отметить угол в 60 градусов.
4. Отмерьте 4 см на вновь построенном луче и отметьте его как точку C
5. Сформируйте треугольник ABC, соединив точки C и B

    Диаграмма:
             C  
           ,
          ,
      A--------B
      (60 градусов) 

Применение практической геометрии

Практическая геометрия ценна в различных приложениях реальной жизни за пределами класса. Архитекторы используют геометрические конструкции в проектировании зданий, а инженеры используют эти принципы для создания компонентов машин. Практическая геометрия является основой для многих областей, что делает понимание и освоение ее важными в образовании.

Практические задания

Вот несколько простых задач, которые вы можете выполнить, чтобы расширить свое понимание практической геометрии:

• Нарисуйте прямоугольник длиной 8 см и шириной 5 см.
• Разделите отрезок длиной 10 см на четыре равные части.
• Постройте прямоугольный треугольник, одна сторона которого равна 6 см, а гипотенуза — 8 см.
• От любой точки, лежащей за пределами данной линии, проведите линию, параллельную этой линии.

Заключение

Практическая геометрия — это не только черчение фигур на бумаге. Это важный навык, который улучшает пространственное восприятие и аналитические способности. По мере того как вы практикуете эти построения, визуализация формы и пространства становится интуитивной. Эти практические техники служат строительными блоками для более продвинутых геометрических понятий по мере того, как учащиеся продвигаются в изучении математики.

комментарии