Criação de formas

A construção de formas é uma parte importante da geometria prática. Envolve desenhar várias formas geométricas usando apenas uma régua e um compasso, sem a ajuda de ferramentas de medição como um transferidor. Isso ajuda a entender as propriedades e as relações entre várias formas. Vamos dar uma olhada mais profunda neste tópico fascinante e aprender como várias formas podem ser construídas.

Conceitos básicos

Antes de começarmos a desenhar formas, precisamos entender algumas das ferramentas e métodos básicos usados ​​na geometria.

• Régua: Uma ferramenta reta usada para desenhar linhas retas.
• Compasso: Um instrumento com dois braços, um pontiagudo e o outro com um lápis, usado para desenhar arcos e círculos.
• Lápis: Usado para desenhar formas.

Criação de formas básicas

Vamos começar construindo algumas formas básicas:

1. Construção de um segmento de linha

Um segmento de linha é uma parte de uma linha que possui dois pontos finais. Para criar um segmento de linha de um comprimento específico, siga estas etapas:

1. Marque um ponto no seu papel e rotule-o como A
2. Coloque o ponteiro do compasso no ponto A e ajuste-o ao comprimento necessário. Por exemplo, para desenhar um segmento de linha de 5 cm, abra seu compasso para 5 cm.
3. Ajustando o compasso, desenhe um arco no papel. O ponto onde o arco encontra o papel é o ponto B
4. Desenhe uma linha reta conectando os pontos A e B. A linha AB é o seu segmento de linha.

2. Construção da bissetriz perpendicular

A bissetriz perpendicular de um segmento de linha é a linha que divide o segmento em duas partes iguais em um ângulo de 90 graus. Veja como construí-la:

1. Desenhe um segmento de linha AB.
2. Coloque o compasso em uma extremidade no ponto A e desenhe um arco acima e abaixo da linha. Sem mudar a abertura do compasso, repita o processo a partir do ponto B. Certifique-se de que o arco interseccione a parte superior e inferior da linha.
3. Rotule os pontos de interseção P e Q
4. Desenhe uma linha através dos pontos P e Q. Esta linha é a bissetriz perpendicular da linha AB.

3. Construção de ângulo

Um ângulo é formado por dois raios que se encontram no mesmo ponto final. Veja como construir um ângulo de uma medida dada usando um compasso:

1. Desenhe um raio OA.
2. Coloque o compasso no ponto O e desenhe um arco que intercepte o raio em B
3. A partir do ponto B, usando a mesma abertura do compasso, desenhe um arco na direção oposta de OA.
4. Ajuste o compasso de acordo com o tamanho do ângulo, por exemplo, para um ângulo de 60 graus, use uma referência pré-medida se disponível.
5. Do ponto O, desenhe um novo arco para interceptar o arco desenhado anteriormente.
6. Rotule a interseção como C
7. Desenhe uma linha de O a C. ∠AOC é o ângulo desejado.

4. Construção de um círculo

Um círculo é um conjunto de pontos equidistantes de um ponto central chamado centro. Para desenhar um círculo:

1. Marque o centro do seu círculo como ponto O
2. Abra seu compasso na distância desejada do raio.
3. Coloque a agulha do compasso no ponto O e desenhe um círculo girando o compasso ao redor de O

Construção de triângulos

O triângulo é uma forma fundamental na geometria. Existem diferentes tipos de triângulos e diferentes maneiras de construí-los, dependendo das condições dadas.

1. Construção de um triângulo dado três lados (LLL)

Siga estas etapas para construir um triângulo quando três lados são dados:

1. Desenhe uma linha reta e marque um ponto A
2. Ajuste seu compasso ao comprimento do primeiro lado, coloque o ponto do compasso em A e desenhe um arco. Marque a interseção da linha com esse arco como B
3. Ajuste o compasso ao comprimento do segundo lado, coloque o ponto do compasso em B e desenhe um arco acima da linha.
4. Ajuste o compasso ao comprimento do terceiro lado, coloque o ponto do compasso em A e desenhe outro arco que intercepte o arco anterior. Marque a interseção como C
5. Desenhe as linhas AB, BC e CA para construir o triângulo ABC.

2. Construção de um triângulo dados dois ângulos e um lado (ALA)

Quando dados dois ângulos e o comprimento do lado entre eles, use estas etapas para construir um triângulo:

1. Desenhe o lado dado AB do triângulo.
2. Em uma extremidade da linha, digamos A, construa o ângulo dado usando um compasso. Da mesma forma, na outra extremidade, digamos B, construa o ângulo dado.
3. Estenda as linhas que formam esses ângulos até que se interseccionem em um ponto. Este ponto de interseção é C
4. Conecte os pontos A, B e C para completar o triângulo.

3. Construção de um triângulo dados dois lados e um ângulo (LAL)

Construindo um triângulo quando dados dois lados e o ângulo incluído:

1. Desenhe o primeiro lado AB.
2. Construa o ângulo dado usando um compasso em A
3. Abra o compasso para o comprimento do outro lado e, a partir de A, desenhe um arco para interceptar a linha do ângulo construído. Rotule esta interseção como C
4. Desenhe as linhas AB, BC e CA para completar o triângulo.

Construção de quadriláteros

Os quadriláteros são formas de quatro lados. Diferentes métodos são usados dependendo das condições dadas, como lados e ângulos.

1. Construindo um paralelogramo dado dois lados e um ângulo

Para desenhar um paralelogramo com dois lados e um ângulo:

1. Desenhe a base AB.
2. Construa o ângulo dado em A e desenhe uma linha igual ao comprimento do lado adjacente dado, marque o ponto final como D
3. Desenhe uma linha de B paralela a AD igual ao comprimento do lado oposto e marque como C
4. Desenhe a linha DC para completar o paralelogramo.

2. Construindo um losango dado um lado e um ângulo

Para construir um losango, quando dado um lado e um ângulo:

1. Comece com o lado da base AB do comprimento dado.
2. Construa o ângulo dado no ponto A
3. Tomando o comprimento do lado AB como o raio, desenhe um arco a partir de A bisectando o ângulo e nomeie o ponto como D
4. Desenhe o lado AD do mesmo comprimento que AB.
5. Repita este processo em B e marque o ponto de interseção como C
6. Construa os lados BC e CD iguais a AB.
7. Faça um losango unindo CD.

Construção de polígonos regulares

Polígonos regulares têm lados iguais e ângulos iguais. Eles requerem métodos especiais para serem construídos, como usar um lado dado ou o raio de um círculo.

1. Construção de um triângulo equilátero

Um triângulo equilátero possui três lados iguais. Para construí-lo:

1. Desenhe o lado da base AB do comprimento desejado.
2. Usando a largura do compasso igual a AB, desenhe um arco de ambos A e B se cruzando em C
3. Junte AC e BC.

2. Construir um quadrado

Um quadrado tem quatro lados iguais e quatro ângulos de 90 graus. Para desenhar um quadrado:

1. Desenhe um lado AB.
2. Desenhe linhas perpendiculares nos pontos A e B
3. Marque os pontos C e D nessas linhas iguais ao lado AB.
4. Conecte os pontos C e D para completar o quadrado.

Construir formas é uma habilidade fundamental na geometria prática, ampliando a consciência espacial e o entendimento das propriedades geométricas. Através desses exercícios, os alunos adquirem experiência prática na aplicação de princípios geométricos e desenvolvem uma forte intuição matemática.

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