Возможность

Теория вероятностей — это раздел математики, который занимается вероятностью или вероятностью различных исходов. Она помогает нам понять, насколько вероятно или маловероятно событие. Вы когда-нибудь задумывались: «Какова вероятность дождя сегодня?», «Выиграет ли моя любимая команда в игре?» или «Больше ли вероятности получить решку, чем орла, когда я подбрасываю монету?» Все эти вопросы связаны с вероятностью. Давайте разберемся в этом лучше!

Понимание вероятности

Вероятность можно рассматривать как способ измерения нашей уверенности в том, что что-то произойдет. Вероятность события — это то, насколько вероятно его наступление. На языке математики вероятность — это число от 0 до 1.

• Невозможно (0): Если событие никогда не произойдет, его вероятность будет равна 0.
• Определенно (1): Если событие обязательно произойдет, то его вероятность равна 1.
• Возможно, но не определенно: Если событие, вероятно, произойдет, но не определенно, то вероятность больше 0, но меньше 1.

Например, вероятность того, что подброшенная монета выпадет орлом, равна 0,5, так как существует два возможных исхода — орел или решка. Оба исхода равновозможны.

Представление вероятности

Частично

Вероятность часто выражается в виде дробей. Например, вероятность броска шестерки на шестигранном кубике равна 1/6, потому что есть только один шанс выбросить шестерку из шести возможных чисел.

Вероятность = Количество успешных исходов / Общее количество возможных исходов

Десятичная форма

Вероятность также может быть представлена в виде десятичной дроби. Для кубика с шестью гранями это 0,1667.

Форма процентов

Вероятность иногда выражается в процентах. Тот же пример с кубиком будет представлен как приблизительно 16,67%.

Визуализация вероятности

Подбрасывание монеты

Рассмотрим простой пример подбрасывания монеты. Когда вы подбрасываете монету, возможны два исхода:

• Орел
• Решка

У каждого исхода равная вероятность, так что:

Вероятность получения орла = 1/2 = 0,5 = 50%
Вероятность решки = 1/2 = 0,5 = 50%

Вероятность подбрасывания монеты выражается как:

Бросок кубика

Еще один хороший пример — бросок шестигранного кубика. Возможные исходы — это следующие числа:

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6

У каждого числа равная вероятность выпадения, так что вероятность каждого числа равна:

Вероятность получения любого числа = 1/6 ≈ 0,1667 ≈ 16,67%

Оставшиеся результаты будут аналогичными.

Комбинация событий

Независимые события

Независимые события не влияют на результаты друг друга. Например, подбрасывание монеты и бросок кубика являются независимыми. Вероятность того, что выпадет как орел, так и шестерка, рассчитывается путем умножения вероятностей:

Вероятность получения орла = 1/2
Вероятность получения 6 = 1/6
Совокупная вероятность = 1/2 * 1/6 = 1/12

Зависимые события

Зависимые события влияют друг на друга. Например, удаление карты из колоды влияет на последующие розыгрыши. Допустим, вы убрали туза из 52-карточной колоды и не заменили его:

Вероятность первого туза = 4/52
Теперь осталось 51 карта.
Вероятность второго туза = 3/51

Больше примеров

Мешок с шариками

Рассмотрим мешок, содержащий 3 красных, 2 синих и 5 зеленых шариков. Давайте рассчитаем различные вероятности:

Всего шариков = 3 + 2 + 5 = 10
Вероятность извлечения красного шарика = 3/10
Вероятность извлечения синего шарика = 2/10 = 1/5
Вероятность извлечения зеленого шарика = 5/10 = 1/2

Игры в карты

В колоде карт содержится 52 карты четырех мастей: пики, трефы, черви и бубны. Каждая масть имеет 13 рангов: от туза до короля. Давайте посчитаем некоторые вероятности:

Вероятность получить черву = 13/52 = 1/4
Вероятность получения дамы = 4/52 = 1/13
Вероятность извлечения красной карты (черви или бубны) = 26/52 = 1/2

Вероятность в повседневной жизни

Вероятность возникает во многих повседневных ситуациях, таких как прогнозирование погоды или поиск книги в библиотеке:

• Вероятность дождя завтра составляет 70%.
• Шансы найти вашу любимую книгу в библиотеке зависят от количества имеющихся экземпляров.

Заключение

Вероятность помогает нам понять неопределенность в мире. Научившись вычислять и интерпретировать вероятности, вы сможете принимать обоснованные решения и лучше понимать вероятность различных событий. Будь то в школе, в спорте или в повседневных событиях, вероятность является ценным инструментом, который распространяется на многие аспекты жизни.

комментарии