Экспериментальная и теоретическая возможность

Вероятность — это увлекательная математическая концепция, которая говорит нам о том, насколько вероятно произойдет какое-то событие. Она помогает нам предсказывать события в нашем мире. Мы можем узнать, пойдет ли завтра дождь или нет, или есть ли у нас шанс выиграть в игру. В основном, вероятность касается возможностей.

Основы вероятности

Прежде чем углубляться в типы вероятностей, важно понять основы. Вероятность — это число между 0 и 1. Вероятность 0 означает, что событие не произойдет, а вероятность 1 означает, что событие обязательно произойдет.

Вероятность события рассчитывается следующим образом:

Вероятность события = (количество благоприятных исходов) / (общее количество возможных исходов)

Понимание теоретической вероятности

Теоретическая вероятность — это то, что мы ожидаем увидеть. Она основана на идее равновозможных исходов. Когда мы рассчитываем теоретическую вероятность, мы предполагаем, что все исходы имеют равные шансы на наступление.

Например, если вы бросите честную шестигранную кость, вероятность того, что выпадет любое число, скажем, 4, составит:

Вероятность выпадения 4 = (количество способов получить 4) / (общее количество способов броска кубика) = 1/6

В этом случае есть 1 благоприятный исход (выпадает 4) и 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6).

Визуальный пример теоретической вероятности

Рассмотрим бросок монеты. Монета имеет две стороны: орел и решка. Теоретическая вероятность выпадения орла равна:

Вероятность выпадения орла = (количество орлов на монете) / (общее количество сторон монеты) = 1/2

Вероятность выпадения решки также равна 1/2, потому что ситуация симметрична.

Определение экспериментальной вероятности

Экспериментальная вероятность отличается, потому что она основана на реальных экспериментах или испытаниях. Вместо того чтобы ожидать, что может произойти, вы фактически заставляете событие происходить несколько раз и записываете результаты для расчета вероятности.

Формула для экспериментальной вероятности следующая:

Экспериментальная вероятность события = (количество раз, когда событие происходит) / (общее количество испытаний)

Предположим, вы подбрасываете монету 10 раз, и выпадает орел 7 раз. Экспериментальная вероятность выпадения орла будет:

Вероятность выпадения орла = 7/10

Это означает, что орел выпал 7 раз из 10 бросков, и вероятность, рассчитанная по этому фактическому эксперименту, составляет 0,7.

Визуальный пример экспериментальной вероятности

Предположим, у вас есть мешок, содержащий 5 красных и 5 зеленых шаров. Вы достаете шар из мешка, записываете его цвет и потом кладете обратно. Сделав это 10 раз, у вас может быть 4 красных шара и 6 зеленых шаров.

Тогда экспериментальная вероятность извлечения красного шара рассчитывается следующим образом:

Вероятность извлечения красного шара = 4/10 = 0.4

Примеры и сценарии

Пример 1: Бросание кубика

Представьте, что вы бросаете шестигранный кубик. Найдите теоретическую и экспериментальную вероятность выпадения тройки.

Теоретическая вероятность:

Вероятность выпадения 3 = 1/6

Это происходит потому, что на кубике только одна «3», а сторон у кубика шесть.

Экспериментальная вероятность:

Если вы бросите кубик 30 раз и получите тройку 5 раз, то:

Вероятность выпадения 3 = 5/30 = 1/6

В этом случае ваша экспериментальная вероятность совпадает с вашей теоретической вероятностью. Это может произойти, если вы выполните большое количество испытаний.

Пример 2: Выбор карты из колоды

Рассмотрим, что вы вытаскиваете карту из стандартной колоды из 52 карт. Определите теоретическую вероятность извлечения короля.

Теоретическая вероятность:

Вероятность извлечения короля = 4/52 = 1/13

В колоде из 52 карт содержится 4 короля, поэтому вероятность извлечения короля равна 1 из 13.

Пример 3: Подбрасывание двух монет

Найдите теоретическую вероятность выпадения двух орлов при подбрасывании двух монет.

Теоретическая вероятность:

Возможные результаты: (ОО, ОР, РО, РР)
Вероятность выпадения двух орлов (ОО) = 1/4

Почему экспериментальная вероятность может отличаться

Иногда экспериментальная вероятность не совпадает с теоретической вероятностью. Это несоответствие происходит потому, что теоретическая вероятность предполагает идеальные условия, которые могут не соблюдаться на практике. Ошибки могут возникать по следующим причинам:

• Случайность событий при малом числе испытаний.
• Потенциальное смещение в условиях эксперимента.
• Человеческие ошибки при проведении теста или записи результатов.

Однако при большем числе испытаний экспериментальные вероятности обычно начинают более точно совпадать с теоретическими ожиданиями благодаря закону больших чисел.

Заключение

Понимание как экспериментальной, так и теоретической вероятности помогает нам предсказывать результаты и принимать решения. Зная разницу между этими типами вероятностей, вы можете применять эти концепции на практике. Будь то теоретические расчеты или практические испытания, вероятность предоставляет мощный способ анализа и прогнозирования событий в нашей повседневной жизни.

комментарии