Понимание среднего, медианы и моды

В математике, особенно в обработке данных, есть три важных концепции, о которых вы часто услышите: среднее, медиана и мода. Это статистические меры, которые помогают нам организовывать, интерпретировать и анализировать данные. Давайте подробнее рассмотрим каждую из этих концепций и поймем их простым языком.

Понимание значения

Среднее — это то, что многие люди обычно называют "средним". Это способ нахождения центрального значения группы чисел. Чтобы вычислить среднее, вам нужно сложить все числа и затем разделить на количество чисел.

Вычисление среднего

Вот формула для среднего:

Среднее = (Сумма всех значений данных) / (Количество значений данных)

Чтобы сделать это яснее, давайте рассмотрим пример.

Пример 1:

Рассмотрим набор данных: 4, 8, 6, 5 и 7.

• Шаг 1: Сложите числа вместе.

4 + 8 + 6 + 5 + 7 = 30

• Шаг 2: Посчитайте, сколько чисел в наборе данных.

В наборе данных 5 чисел.

• Шаг 3: Разделите сумму на количество чисел.

Среднее = 30 / 5 = 6

Таким образом, среднее или среднее арифметическое 4, 8, 6, 5 и 7 равно 6.

Визуальный пример

Давайте посмотрим на вычисление среднего, используя точки для каждого элемента данных:

   
   
   
   
   

Линия среднего → ● ● ● ● ● ● ● ●

Каждая линия представляет отдельный элемент данных, а среднее представлено как отдельная линия, показывающая центральную тенденцию.

Понимание медианы

Медиана — это среднее значение в группе чисел. Чтобы найти медиану, вам нужно расположить числа в числовом порядке и найти медиану в середине.

Поиск медианы

Если у вас нечетное количество значений данных, медиана просто будет средним числом. Если у вас четное количество значений, медиана будет средним арифметическим двух средних чисел.

Пример 2:

Рассмотрим этот набор данных: 3, 1, 9, 2 и 6.

• Шаг 1: Расположите данные в числовом порядке.

1, 2, 3, 6, 9

• Шаг 2: Найдите среднее число.

Среднее число — 3, так что медиана равна 3.

Пример 3:

Рассмотрим этот набор данных: 8, 3, 6, 4.

• Шаг 1: Расположите числа в числовом порядке.

3, 4, 6, 8

• Шаг 2: Поскольку количество данных четное, найдите среднее арифметическое двух средних чисел (4 и 6).

Медиана = (4 + 6) / 2 = 5

Визуальный пример

Использование графического представления для понимания медианы:

   
   
   ● ● ● ← Медиана (нечетное)
   
   

   
   
   
   
   
   ● ● ● ● ● ● ● ← Медиана (четное, среднее двух средних)

Понимание моды

Мода — это значение, которое чаще всего встречается в наборе данных. Набор чисел может иметь одну моду, несколько мод или не иметь моды.

Поиск моды

Чтобы найти моду, нужно просто определить, какие числа или числа встречаются чаще всего в наборе данных.

Пример 4:

Рассмотрим набор данных: 7, 10, 8, 7, 6, 6, 7.

• Посмотрите, сколько раз каждое число встречается.

7 встречается 3 раза, 6 встречается 2 раза, 10, 8 встречаются по 1 разу каждый.

• Число 7 встречается наиболее часто.

Мода = 7

Пример 5:

Рассмотрим набор данных: 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8.

• 5 и 8 оба встречаются дважды, что больше, чем любое другое число.

Этот набор данных имеет две моды: 5 и 8

Пример 6:

Рассмотрим набор данных: 1, 2, 3, 4.

• Все числа встречаются только один раз, так что моды нет.

Моды нет.

Визуальный пример

Давайте используем точки, чтобы представить события для нахождения моды:

   ● ● ● (7)
   ● ● (6)
   ● (10)
   ● (8)

Мода → ● ● ● (7 появляется чаще всего)

Сравнение среднего, медианы и моды

Каждая из этих мер может рассказать нам разные вещи о наборе данных. Вот как они сравниваются:

Среднее: Это хорошая общая мера. Однако она может быть подвержена влиянию экстремальных значений (очень высоких или очень низких чисел).

Медиана: Это полезно, когда нам нужно понять среднюю точку. Она не подвержена влиянию очень высоких или низких значений, поэтому иногда может дать нам лучшее представление о типичном значении в очень асимметричном наборе данных.

Мода: Это лучше всего использовать для понимания наиболее повторяющегося значения или значений в наборе данных. Это может быть полезно в категориальных данных, когда мы хотим увидеть, какая категория встречается чаще всего.

Давайте рассмотрим пример с экстремальными значениями, чтобы изучить различия между средним, медианой и модой:

Пример 7:

Рассмотрим набор данных: 1, 1, 2, 2, 3, 100.

• Среднее:

(1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 100) / 6 = 18.17

• Медиана:

(2 + 2) / 2 = 2

• Мода:

1 и 2 оба встречаются дважды, так что моды 1 и 2

Из этого примера видно, что среднее сильно подвержено влиянию числа 100, тогда как медиана остается лучшим представлением середины. Мода предоставляет информацию о наиболее часто встречающихся значениях.

Резюме

В заключение, среднее, медиана и мода — это важные инструменты для обобщения данных. Они разные способы представления центральной тенденции или "типичного" значения набора данных. Понимание того, как вычислять каждую меру и когда ее использовать, помогает нам получить лучшие инсайты и принимать обоснованные решения на основе данных.

Практикуйтесь с различными наборами данных, чтобы научиться определять и вычислять среднее, медиану и моду.

комментарии