Распределение частот

Добро пожаловать в мир распределений частот! Важно понимать распределения частот, поскольку это способ отображения информации, который показывает, как часто что-то происходит. Используя распределения частот, мы можем взять хаотичную группу чисел и придать им смысл, организуя данные.

Что такое распределение частот?

Распределение частот — это таблица или диаграмма, показывающая частоту нескольких результатов в выборке. Каждая запись в таблице содержит частоту значений в определенной группе или интервале. Проще говоря, это список, показывающий, как часто каждое различное число или группа чисел появляется в наборе данных.

Зачем использовать распределение частот?

Распределение частот помогает нам организовать наши данные. Когда мы собираем информацию, это часто может быть ошеломляющим, так как данных много. Распределение частот помогает увидеть тенденции и закономерности. Это очень полезный инструмент для понимания того, как данные распределены.

Понимая распределения частот, мы можем начать отвечать на важные вопросы, такие как:

• Каков наиболее частый результат?
• Есть ли исключения или необычные значения?
• Как варьируются или охватываются значения?

Компоненты распределения частот

Прежде чем углубляться, давайте поймем компоненты, которые формируют распределение частот:

• Классовый интервал: Это деления значений на группы или пайки.
• Частота: Она указывает, как часто появляется определенное значение или интервал.
• Средняя точка: Значение в середине каждого классового интервала.

Построение распределения частот

Давайте рассмотрим пример и поймем, как можно создать таблицу распределения частот. Допустим, у нас есть оценки тестов 20 студентов:

45, 55, 67, 45, 85, 78, 55, 56, 65, 68, 88, 89, 76, 45, 68, 55, 72, 90, 66, 78

Для построения таблицы распределения частот мы сделаем следующие шаги:

1. Определите количество классов (интервалов). Здесь мы рассмотрим 5 интервалов.
2. Найдите диапазон. Диапазон — это разница между самыми высокими и низкими значениями. В этом случае диапазон равен 90-45 = 45.
3. Определите ширину класса: это диапазон, разделенный на количество интервалов. Здесь это 45/5 = 9. Мы округляем его до ближайшего целого числа, что остаётся 9.
4. Создайте интервалы: начните с самого низкого числа и добавляйте классовые ширины, пока диапазон не будет исчерпан.
5. Посчитайте результаты: Подсчитайте, сколько оценок попадает в каждый интервал.

Таблица распределения частот будет выглядеть примерно так:

|классовый интервал |частота |
| 45 - 53           | 3      |
| 54 - 62           | 3      |
| 63 - 71           | 4      |
| 72 - 80           | 5      |
| 81 - 90           | 5      |

Создание гистограммы частот

Наряду с таблицами распределения частот гистограммы — это отличный способ увидеть, как данные распределены. Гистограмма — это вид столбчатой диаграммы, показывающей частоту данных в определённых интервалах.

Частоты, полученные из верхней части гистограммы, выглядят следующим образом:

Типы распределения частот

Существуют различные типы распределения частот:

• Не сгруппированное распределение частот: Каждый отдельный пункт данных указан с его частотой. Это полезно для небольшого диапазона индивидуальных пунктов данных.
• Сгруппированное распределение частот: Данные делятся на интервалы или группы, с частотой каждой группы записываемой. Это часто используется при обработке больших наборов данных.
• Кумулятивное распределение частот: Вместо того чтобы показывать, как часто появляются значения, показывается, как часто возникает что-либо менее или равно определённому значению.

Примеры реальной жизни распределения частот

Распределения частот можно увидеть и применить во многих ситуациях реальной жизни:

• Оценки в школах: Учителя могут использовать распределения частот, чтобы суммировать результаты тестов учеников.
• Погодные условия: Метеорологи используют распределения частот, чтобы показывать схемы осадков или температуры в течение месяцев или лет.
• Статистика в спорте: Распределения частот помогают представить статистику о игроков, например, количество забитых голов или количество выигранных матчей.

Практическое занятие: создание своего распределения частот

Давайте попробуем создать распределение частот с набором данных. Представьте, что вам даны возраста гостей на дне рождения:

12, 14, 13, 14, 15, 12, 14, 15, 15, 13, 17, 11, 12, 16, 14, 17, 13, 15, 16, 12

Шаг 1: Определите, сколько интервалов вы хотите создать; для простоты мы используем три.

Шаг 2: Найдите диапазон. Здесь самый старший гость — 17 лет, а самый младший — 11 лет, так что диапазон равен 17-11 = 6.

Шаг 3: Рассчитайте ширину класса. Для 3 интервалов ширина класса равна 6/3 = 2 (возможно требуется округление для других наборов данных).

Шаг 4: Рассчитайте возраст в интервалах:

|классовый интервал |частота |
| 11 - 13           | 7      |
| 14 - 16           | 9      |
| 17 - 19           | 4      |

Заключение

Распределение частот — это фундаментальная концепция статистики. Оно упрощает сложные данные, позволяя увидеть частоту значений и лучше понимать данные. Знание, как создать и интерпретировать распределение частот, помогает нам во многих областях повседневной жизни, от понимания погодных узоров до оценки успеваемости учеников. Оно приносит ясность и понимание, организуя данные в более понятный формат.

Продолжайте практиковаться, создавая распределения частот с различными типами данных, и вы увидите, что со временем это становится проще!

комментарии