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आवृत्ति वितरण
आवृत्ति वितरण की दुनिया में आपका स्वागत है! आवृत्ति वितरण को समझना महत्वपूर्ण है क्योंकि यह जानकारी प्रदर्शित करने का एक तरीका है जो दिखाता है कि कुछ कितनी बार होता है। आवृत्ति वितरण का उपयोग करके, हम संख्याओं के एक अराजक समूह को व्यवस्थित करके समझ सकते हैं।
आवृत्ति वितरण क्या है?
आवृत्ति वितरण एक तालिका या चार्ट है जो नमूने में कई परिणामों की आवृत्ति दिखाता है। तालिका में प्रत्येक प्रविष्टि एक विशेष समूह या अंतराल के भीतर मूल्यों की आवृत्ति को दर्शाती है। सरल शब्दों में, यह एक सूची है जो दिखाती है कि किसी डेटा सेट में विभिन्न संख्या या संख्याओं के समूह कितनी बार प्रदर्शित होते हैं।
हम आवृत्ति वितरण का उपयोग क्यों करते हैं?
आवृत्ति वितरण हमें हमारे डेटा को व्यवस्थित करने में मदद करता है। जब हम जानकारी एकत्र करते हैं, तो अक्सर ऐसा होता है कि यह बहुत अधिक होती है। आवृत्ति वितरण हमें प्रवृत्तियों और पैटर्न को देखने में मदद करता है। यह पता लगाने का एक बहुत उपयोगी उपकरण है कि डेटा कैसे फैला हुआ है।
आवृत्ति वितरण को समझकर, हम निम्नलिखित जैसे महत्वपूर्ण प्रश्नों का उत्तर देना शुरू कर सकते हैं:
- सबसे सामान्य परिणाम क्या है?
- क्या कोई अपवाद या असामान्य मूल्य हैं?
- मूल्य कैसे अलग-अलग होते हैं या किस सीमा तक फैले होते हैं?
आवृत्ति वितरण के घटक
गहराई में जाने से पहले, आइए उन घटकों को समझें जो एक आवृत्ति वितरण का निर्माण करते हैं:
- क्लास इंटरवल: ये मूल्यों का विभाजन समूहों या विभागों में होते हैं।
- आवृत्ति: यह दर्शाता है कि एक विशिष्ट मूल्य या अंतराल कितनी बार दिखाई देता है।
- मध्यबिंदु: प्रत्येक क्लास इंटरवल का मध्य में स्थित मूल्य।
आवृत्ति वितरण का निर्माण
आइए एक उदाहरण देखें और समझें कि हम एक आवृत्ति वितरण कैसे बना सकते हैं। मान लीजिए कि हमारे पास 20 छात्रों के परीक्षा अंक हैं:
45, 55, 67, 45, 85, 78, 55, 56, 65, 68, 88, 89, 76, 45, 68, 55, 72, 90, 66, 78
एक आवृत्ति वितरण तालिका बनाने के लिए हम निम्नलिखित कदम उठाएंगे:
- क्लासेस (इंटरवल्स) की संख्या तय करें। यहाँ, आइए 5 इंटरवल्स मानें।
- रेंज खोजें। रेंज सबसे बड़े और सबसे छोटे मूल्यों के बीच का अंतर है। इस मामले में, रेंज
90-45 = 45है। - क्लास की चौड़ाई निर्धारित करें: यह रेंज को इंटरवल्स की संख्या से विभाजित करके प्राप्त होती है। यहाँ, यह
45/5 = 9है। इसे निकटतम पूर्णांक में गोल किया जाता है, जो 9 ही रहता है। - इंटरवल्स बनाएं: सबसे छोटी संख्या से शुरू करें और तब तक क्लास चौड़ाई जोड़ें जब तक कि रेंज पूरी नहीं हो जाती।
- अंकों की गणना करें: प्रत्येक इंटरवल में कितने अंक आते हैं, इसकी गणना करें।
आवृत्ति वितरण तालिका कुछ इस प्रकार दिखाई देगी:
|क्लास इंटरवल |आवृत्ति | | 45 - 53 | 3 | | 54 - 62 | 3 | | 63 - 71 | 4 | | 72 - 80 | 5 | | 81 - 90 | 5 |
आवृत्ति हिस्टोग्राम का निर्माण
आवृत्ति वितरण तालिकाओं के साथ-साथ, हिस्टोग्राम यह देखने का एक बेहतरीन तरीका है कि डेटा कैसे वितरित होता है। हिस्टोग्राम एक प्रकार का बार ग्राफ है जो डेटा की आवृत्ति को विशिष्ट अंतरालों में दिखाता है।
हिस्टोग्राम के शीर्ष से प्राप्त आवृत्तियाँ इस प्रकार दिखती हैं:
आवृत्ति वितरण के प्रकार
आवृत्ति वितरण के कई प्रकार हैं:
- असमूहित आवृत्ति वितरण: प्रत्येक व्यक्तिगत डेटा बिंदु को उसकी आवृत्ति के साथ सूचीबद्ध किया जाता है। यह व्यक्तिगत डेटा बिंदुओं की एक छोटी श्रेणी के लिए उपयोगी है।
- समूहित आवृत्ति वितरण: डेटा को अंतराल या समूहों में विभाजित किया जाता है, प्रत्येक समूह की आवृत्ति दर्ज की जाती है। यह अक्सर बड़े डेटासेट से निपटने के समय उपयोग किया जाता है।
- संचयी आवृत्ति वितरण: यह दिखाने के बजाय कि कितनी बार मूल्य होते हैं, यह दिखाता है कि निश्चित मूल्य से कम या बराबर स्कोर कितनी बार होते हैं।
वास्तविक जीवन में आवृत्ति वितरण के उदाहरण
आवृत्ति वितरण कई वास्तविक जीवन स्थितियों में देखे और लागू किए जा सकते हैं:
- स्कूलों में अंक: शिक्षक छात्रों के परीक्षा स्कोर को सारांशित करने के लिए आवृत्ति वितर kambe उपयोग कर सकते हैं।
- मौसम की प्रवृत्तियाँ: मौसम विज्ञानी महीनों या वर्षों में वर्षा या तापमान की प्रवृत्तियों को दिखाने के लिए आवृत्ति वितरण का उपयोग करते हैं।
- खेल के आंकड़े: आवृत्ति वितरण खिलाड़ियों के आँकड़े, जैसे गोल की संख्या या जीते गए मैचों की संख्या प्रस्तुत करने में मदद करता है।
व्यावहारिक गतिविधि: अपना खुद का आवृत्ति वितरण बनाना
आइए एक डेटा सेट के साथ आवृत्ति वितरण बनाने का प्रयास करें। कल्पना करें कि आपको जन्मदिन की पार्टी में मेहमानों की उम्र दी गई है:
12, 14, 13, 14, 15, 12, 14, 15, 15, 13, 17, 11, 12, 16, 14, 17, 13, 15, 16, 12
चरण 1: तय करें कि कितने इंटरवल आप बनाना चाहते हैं; सरलता के लिए, हम तीन का उपयोग करेंगे।
चरण 2: रेंज खोजें। यहाँ सबसे बूढ़ा मेहमान 17 वर्ष का है और सबसे छोटा मेहमान 11 वर्ष का है, इसलिए रेंज 17-11 = 6 है।
चरण 3: क्लास की चौड़ाई की गणना करें। 3 इंटरवल्स के लिए, क्लास चौड़ाई 6/3 = 2 है (अन्य डैटासेट के लिए गोलाई की आवश्यकता हो सकती है)।
चरण 4: अंतराल में आयु की गणना करें:
|क्लास इंटरवल |आवृत्ति | | 11 - 13 | 7 | | 14 - 16 | 9 | | 17 - 19 | 4 |
निष्कर्ष
आवृत्ति वितरण सांख्यिकी में एक मौलिक अवधारणा है। यह जटिल डेटा को सरल करता है, जिससे हमें मूल्यों की आवृत्ति देखने और डेटा को बेहतर ढंग से समझने में मदद मिल होती है। आवृत्ति वितरण को बनाना और व्याख्या करना जानना दैनिक जीवन के कई क्षेत्रों में हमारी मदद करता है, जैसे कि मौसम की प्रवृत्तियों को समझना या छात्रों के प्रदर्शन का मूल्यांकन करना। यह डेटा को एक अधिक समझने योग्य प्रारूप में संगठित करके स्पष्टता और अंतर्दृष्टि लाता है।
अभ्यास करते रहें, विभिन्न प्रकार के डेटा के साथ आवृत्ति वितरण बनाने का प्रयास करते रहें, और आपको समय के साथ इसे करना आसान लगने लगेगा!
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