Área de superfície de sólidos simples

Medição é um ramo da matemática que lida com a medição de comprimento, área e volume de várias formas geométricas. Nesta lição, vamos nos concentrar em entender o conceito de área de superfície de sólidos simples. Sólidos simples incluem formas como cubos, paralelepípedos, esferas, cilindros e cones. As superfícies desses sólidos podem ser planas ou curvas. A área de superfície desses sólidos é formada pela soma de todas as áreas de suas superfícies.

Entendendo a área de superfície

A área de superfície de um objeto sólido é definida como a área total ocupada pela superfície desse objeto. É medida em unidades quadradas, como centímetros quadrados (cm2), metros quadrados (m2) etc. É importante entender que a área de superfície é diferente do volume. Enquanto o volume mede o espaço dentro de um sólido, a área de superfície mede o espaço na superfície de um sólido.

Área de superfície de um cubo

Um cubo é uma figura sólida com seis faces quadradas iguais. Vamos considerar cada face do cubo. Se cada lado do cubo for s, então a área de uma face é s × s = s2. Como o cubo tem 6 faces, a área de superfície total (AST) é:

AST = 6 × s2

AST = 6 × 42 = 6 × 16 = 96 cm2

Área de superfície de um paralelepípedo

Um paralelepípedo é um objeto sólido em forma de caixa com seis faces retangulares. Ao contrário de um cubo, suas faces podem ter áreas diferentes. Se o comprimento, a largura e a altura de um paralelepípedo são l, b e h respectivamente, a área de superfície do paralelepípedo é dada por:

AST = 2(lb + bh + hl)

AST = 2(10 × 5 + 5 × 3 + 3 × 10) = 2(50 + 15 + 30) = 2 × 95 = 190 m2

Área de superfície de um cilindro

Um cilindro é uma figura geométrica sólida com lados paralelos retos e uma seção transversal circular ou oval. A superfície de um cilindro possui duas bases circulares e um lado curvo. Se r é o raio da base e h é a altura do cilindro, então a área de superfície curva (ASC) e a área de superfície total (AST) são calculadas como:

ASC = 2πrh AST = 2πr(r + h)

ASC = 2π × 3 × 12 = 72π ≈ 226,2 cm2

AST = 2π × 3 × (3 + 12) = 2π × 3 × 15 = 90π ≈ 282,6 cm2

Área de superfície de um cone

Um cone é uma figura geométrica tridimensional que afunila suavemente de uma base plana até um ponto chamado ápice. A área de superfície de um cone é composta por uma base circular e uma superfície curva. Se r é o raio da base, e l é a altura inclinada do cone, a área de superfície é dada por:

ASC = πrl AST = πr(r + l)

ASC = π × 5 × 13 = 65π ≈ 204,2 cm2

AST = π × 5 × (5 + 13) = π × 5 × 18 = 90π ≈ 282,6 cm2

Área de superfície de uma esfera

Uma esfera é um objeto geométrico perfeitamente redondo no espaço tridimensional, em forma de bola redonda. A área de superfície de uma esfera depende de seu raio. Se r é o raio da esfera, a fórmula para a área de superfície é:

AS = 4πr2

r = diâmetro/2 = 24/2 = 12 cm

AS = 4π × (12)2 = 4π × 144 = 576π ≈ 1808,6 cm2

Resumo e conclusão

Compreender as áreas de superfície de sólidos simples é importante porque ajuda a resolver problemas do mundo real, desde embrulhar presentes corretamente até projetar vários recipientes e estruturas. Lembre-se destes pontos-chave:

• Um cubo tem seis faces quadradas iguais. Sua área de superfície total é 6s2.
• Um paralelepípedo tem faces retangulares, e sua área de superfície total é 2(lb + bh + hl).
• A área de superfície curvada de um cilindro é 2πrh, e sua área de superfície total é 2πr(r + h).
• A área de superfície curvada de um cone é πrl, e sua área de superfície total é πr(r + l).
• A área de superfície de uma esfera é 4πr2.

Ao compreender e usar essas fórmulas, você pode rapidamente determinar a área de superfície desses sólidos simples para fins práticos.

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