Класс 6
  1. Система счисления  1.1. Введение в целые числа  1.1.1. Значение места и значение лица  1.1.2. Сравнение и упорядочивание чисел  1.1.3. Округление чисел  1.1.4. Понимание свойств целых чисел  1.2. Понимание целых чисел  1.2.1. Введение в целые числа  1.2.2. Сложение и вычитание целых чисел  1.2.3. Умножение и деление целых чисел  1.2.4. Свойства операций с целыми числами  1.3. Разное  1.3.1. Типы дробей  1.3.2. Эквивалентные дроби  1.3.3. Упрощение дробей  1.3.4. Сложение и вычитание дробей  1.3.5. Умножение и деление дробей  1.3.6. Сравнение и упорядочивание дробей  1.4. Понимание десятичных дробей  1.4.1. Понимание десятичных дробей  1.4.2. Преобразование между дробями и десятичными числами  1.4.3. Сложение и вычитание десятичных дробей  1.4.4. Умножение и деление десятичных дробей  1.4.5. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей
  2. Алгебра  2.1. Основы алгебры  2.1.1. Переменные и константы  2.1.2. Выражения и уравнения  2.1.3. Алгебраические члены и коэффициенты  2.2. Решение простых уравнений  2.2.1. Уравновешивание уравнений  2.2.2. Решение уравнений в один шаг  2.2.3. Решение двухшаговых уравнений  2.3. Шаблоны и последовательности  2.3.1. Распознавание паттернов  2.3.2. Арифметическая последовательность
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание пропорций  3.1.2. Эквивалентные отношения  3.1.3. Упрощение отношений  3.2. Понимание пропорций в математике  3.2.1. Введение в отношение  3.2.2. Прямые и обратные пропорции  3.3. Понимание процентов  3.3.1. Преобразование отношения в процент  3.3.2. Процентное увеличение и уменьшение  3.3.3. Понимание расчетов скидок и прибыли  3.3.4. Расчет простого процента по отношению и пропорции
  4. Понимание геометрии  4.1. Основные геометрические фигуры  4.1.1. Понимание точек, линий и углов в геометрии  4.1.2. Типы углов  4.1.3. Пересекающиеся и параллельные линии  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойства треугольников  4.2.3. Сумма углов в треугольнике  4.2.4. Конгруэнтность треугольников  4.3. Четырехугольник  4.3.1. Виды четырехугольников  4.3.2. Понимание свойств четырехугольников  4.4. Круги  4.4.1. Радиус и диаметр  4.4.2. Понимание окружности и площади кругов в геометрии  4.4.3. Дуга и хорда  4.4.4. Понимание секторов и сегментов в окружностях
  5. Измерение  5.1. Понимание периметра в измерении  5.1.1. Периметр простых фигур  5.2. Понимание площади в измерении площади  5.2.1. Понимание площади прямоугольников и квадратов  5.2.2. Понимание площади треугольников и параллелограммов  5.2.3. Понимание площади составных фигур  5.2.4. Площадь трапеции  5.3. Понимание объема  5.3.1. Объем кубов и параллелепипедов  5.3.2. Объем цилиндров  5.3.3. Объем конуса  5.3.4. Площадь поверхности простых тел
  6. Обработка данных  6.1. Введение в данные  6.1.1. Типы данных  6.1.2. Организация данных  6.1.3. Распределение частот  6.2. Графики и диаграммы  6.2.1. Понимание столбчатых диаграмм  6.2.2. Понимание линейных графиков  6.2.3. Пиктограммы  6.2.4. Круговые диаграммы  6.3. Понимание среднего, медианы и моды  6.3.1. Вычисление среднего значения  6.3.2. Нахождение медианы  6.3.3. Понимание режимов обработки данных  6.3.4. Введение в среднее, медиану, моду и диапазон
  7. Возможность  7.1. Основы теории вероятностей  7.1.1. Понимание вероятности  7.1.2. Вероятность простых событий  7.1.3. Экспериментальная и теоретическая возможность
  8. Практическая геометрия  8.1. Создание фигур  8.1.1. Построение треугольников  8.1.2. Построение четырехугольника  8.1.3. Построение кругов и дуг  8.2. Симметрия в практической геометрии  8.2.1. Линия симметрии  8.2.2. Вращательная симметрия  8.2.3. Трансляционная изоморфия

Класс 6 → Измерение → Понимание площади в измерении площади ↓


Площадь трапеции


Геометрия — это раздел математики, который изучает свойства формы, измерения и пространства. В этом уроке мы найдем площадь определенного четырехугольника, который называется трапецией. Трапеция — это плоская фигура с четырьмя сторонами и параллельными сторонами. Имеет пару сторон. Давайте погрузимся в мир трапеций и поймем, как найти их площадь.

Что такое трапеция?

Трапеция — это четырехугольник, в котором одна пара сторон параллельна. Параллельные стороны трапеции обычно называют "основаниями", а непараллельные стороны — "ножками". Высота трапеции — это перпендикуляр между основаниями. Основания могут иметь разную длину, а сама форма может быть похожа на наклонный прямоугольник или более неправильный четырехугольник.

Основание 1 Основание 2 Высота

Формула площади трапеции

Формула для нахождения площади трапеции зависит от ее основания и высоты. Площадь трапеции можно найти, используя следующую формулу:

Площадь = ½ × (Основание_1   Основание_2) × Высота Площадь = ½ × (Основание_1   Основание_2) × Высота

Давайте разберем эту формулу:

  • Основание_1 — это длина одной из параллельных сторон.
  • Основание_2 — это длина второй параллельной стороны.
  • Высота — это перпендикулярное расстояние между двумя основаниями.

Эта формула в основном работает путем нахождения средней длины двух оснований, умножения ее на высоту и затем деления на два, чтобы получить фигуру трапеции.

Пошаговое вычисление

Давайте рассчитаем площадь трапеции, используя конкретные измерения в качестве примера.

Рассмотрим трапецию, где основание_1 равно 8 см, основание_2 равно 5 см, а высота равна 4 см.

Площадь = ½ × (Основание_1   Основание_2) × Высота Площадь = ½ × (8   5) × 4 Площадь = ½ × 13 × 4 Площадь = 26 Площадь = ½ × (Основание_1   Основание_2) × Высота Площадь = ½ × (8   5) × 4 Площадь = ½ × 13 × 4 Площадь = 26

Таким образом, площадь трапеции составляет 26 квадратных сантиметров.

Больше примеров с визуализацией

Рассмотрим еще один пример, чтобы углубить наше понимание:

Представьте себе трапецию с основанием_1 длиной 14 м, основанием_2 длиной 10 м и высотой 6 м. Мы можем посмотреть на это так:

14 метров 10 метров 6 

Площадь = ½ × (Основание_1   Основание_2) × Высота Площадь = ½ × (14   10) × 6 Площадь = ½ × 24 × 6 Площадь = 72 Площадь = ½ × (Основание_1   Основание_2) × Высота Площадь = ½ × (14   10) × 6 Площадь = ½ × 24 × 6 Площадь = 72

Площадь этой трапеции составляет 72 квадратных метра.

Практическое применение

Понимание площади трапеции полезно в реальной жизни. Например, если вам нужно найти площадь на земле с параллельными границами (например, задний двор или украшение коврика), то нахождение площади трапеции может быть полезным. Точно так же эта концепция применяется в дизайне интерьера, измерении земельных участков и архитектурном проектировании.

Задачи для практики

Давайте попробуем решить несколько задач, чтобы попрактиковаться в нахождении площади трапеции.

  1. Основания трапеции составляют 12 м и 18 м. Если высота составляет 5 м, какова будет площадь?
  2. Найдите площадь трапеции, основания которой составляют 15 см и 7 см, а высота 4 см.
  3. Вам нужно покрыть трапециевидный сад травой. Параллельные стороны измеряют на 20 футов и 12 футов соответственно. Высота сада составляет 8 футов. Сколько квадратных футов травы вам понадобится?

Решение задач для практики

Давайте решим каждую задачу пошагово.

  1. Задача 1:
    Дано: основание_1 = 12 м, основание_2 = 18 м, высота = 5 м 
    Площадь = ½ × (Основание_1   Основание_2) × Высота Площадь = ½ × (12   18) × 5 Площадь = ½ × 30 × 5 Площадь = 75 Площадь = ½ × (Основание_1   Основание_2) × Высота Площадь = ½ × (12   18) × 5 Площадь = ½ × 30 × 5 Площадь = 75
    Ее площадь составляет 75 квадратных метров.
  2. Задача 2:
    Дано: основание_1 = 15 см, основание_2 = 7 см, высота = 4 см 
    Площадь = ½ × (Основание_1   Основание_2) × Высота Площадь = ½ × (15   7) × 4 Площадь = ½ × 22 × 4 Площадь = 44 Площадь = ½ × (Основание_1   Основание_2) × Высота Площадь = ½ × (15   7) × 4 Площадь = ½ × 22 × 4 Площадь = 44
    Ее площадь составляет 44 квадратных сантиметра.
  3. Задача 3:
    Дано: основание_1 = 20 футов, основание_2 = 12 футов, высота = 8 футов 
    Площадь = ½ × (Основание_1   Основание_2) × Высота Площадь = ½ × (20   12) × 8 Площадь = ½ × 32 × 8 Площадь = 128 Площадь = ½ × (Основание_1   Основание_2) × Высота Площадь = ½ × (20   12) × 8 Площадь = ½ × 32 × 8 Площадь = 128
    Вам понадобится 128 квадратных футов травы.

Распространенные ошибки, которых следует избегать

  • Путаница высоты с длиной непараллельных сторон. Всегда помните, что высота перпендикулярна основаниям.
  • Забывание деления на 2 в формуле. Формула уже учитывает, что мы имеем дело с трапецией, а не с прямоугольником.
  • Смешивание единиц измерения. Убедитесь, что ваши единицы измерения при расчете площади согласуются друг с другом.

Заключение

Нахождение площади трапеции — это фундаментальное математическое умение, которое сочетает в себе базовую арифметику и геометрию. Важно понять роль каждой части трапеции — такие, как основание и высота, — и как эти измерения объединяются в формуле площади. Практика является ключом к овладению этой концепцией, позволяя вам эффективно применять ее в различных реальных контекстах. Продолжайте исследовать и практиковать геометрию, так как это жизненно важный способ понимания пространства и форм вокруг нас. Обеспечивает структурированный подход.


Класс 6 → 5.2.4


U
username
0%
завершено в Класс 6

← предыдущая (5.2.3)
Понимание площади составных фигур
следующая (5.3) →
Понимание объема

комментарии 



Площадь трапеции

https://www.buddymath.com/g6/5.2.4?bmal=ru