Compreendendo a área de formas compostas

Em geometria, uma figura composta ou forma mista é uma figura composta por duas ou mais formas geométricas simples, como retângulos, quadrados, triângulos, círculos e semicircunferências. Calcular a área de formas compostas envolve encontrar as áreas das formas simples e, em seguida, somá-las ou, em alguns casos, subtraí-las. Este conceito pode ser comparado a resolver um quebra-cabeça, onde as peças são formas individuais que se encaixam para formar uma imagem maior.

Divisão de dados compostos

Ao lidar com formas compostas, o principal é dividir a forma complexa em partes menores e mais gerenciáveis. Essas partes devem ser formas cuja área podemos calcular facilmente usando fórmulas conhecidas.

Formas básicas e suas fórmulas de área

• Retângulo: Área = comprimento × largura
• Quadrado: Área = lado × lado
• Triângulo: Área = (base × altura) / 2
• Círculo: Área = π × raio²
• Semicircunferência: Área = (π × raio²) / 2

Por exemplo, se uma figura composta contém um retângulo e um triângulo, usaríamos as fórmulas de área de um retângulo e de um triângulo, e depois somaríamos para encontrar a área total da figura composta.

Exemplo visual: forma mista com um retângulo e um triângulo

Para encontrar a área desta figura composta, primeiro encontre a área do retângulo e a área do triângulo:

Área do retângulo = 100 (comprimento) × 50 (largura) = 500 unidades quadradas
Área do triângulo = 0.5 × 50 (base) × 50 (altura) = 125 unidades quadradas
Área total = área do retângulo + área do triângulo = 500 + 125 = 625 unidades quadradas

Exemplo de texto 1

Imagine que você tem um jardim em forma de um grande L, o que significa que ele pode ser dividido em um grande retângulo e um pequeno quadrado. A parte retangular maior do L tem 8 metros de comprimento e 3 metros de largura, enquanto o quadrado menor tem 3 metros de cada lado.

Área do retângulo = 8 × 3 = 24 metros quadrados
Área do quadrado = 3 × 3 = 9 metros quadrados
Área total do jardim = 24 + 9 = 33 metros quadrados

Exemplo visual: forma mista com um retângulo e uma semicircunferência

Considere encontrar a área de tal figura composta. Primeiro, calcule as áreas usando suas respectivas fórmulas e, em seguida, some-as:

Área do retângulo = 180 (comprimento) × 60 (largura) = 10.800 unidades quadradas
Área da semicircunferência = (π × 90²) / 2 = (π × 8100) / 2 ≈ 12.733 / 2 ≈ 6.367 unidades quadradas
Área total = área do retângulo + área da semicircunferência = 10.800 + 6.367 ≈ 17.167 unidades quadradas

Exemplo de texto 2

Suponha que você queira carpetar o piso do seu quarto, que consiste em uma área retangular e uma área semicircular unidas. O retângulo tem 12 m por 5 m, e o raio da semicircunferência é 5 m.

Área do retângulo = 12 × 5 = 60 metros quadrados
Área da semicircunferência = (π × 5²) / 2 ≈ (3.14159265 × 25) / 2 ≈ 39,27 m²
Área total do carpete ≈ 60 + 39.27 ≈ 99,27 metros quadrados

Números mistos envolvendo subtração

Às vezes, as formas compostas devem ser subtraídas se partes de uma forma simples se sobrepõem a outra. Quando as partes se sobrepõem, calcule a área de cada forma simples e subtraia a área sobreposta para encontrar a área real da forma composta.

Exemplo de texto 3

Imagine uma moldura de retrato que é um retângulo de dimensões externas 10 cm por 8 cm e possui um furo circular de raio 2 cm cortado no centro.

Área do retângulo externo = 10 × 8 = 80 cm²
Área do furo circular = π × 2² = 3.14159265 × 4 ≈ 12,57 cm²
Área da moldura = área do retângulo externo - área do furo circular = 80 - 12,57 ≈ 67,43 cm²

Exemplo visual: forma composta com círculo dentro de retângulo (subtração)

Neste exemplo, calcule a área total subtraindo a área do círculo da área do retângulo.

Aplicações práticas de formas compostas

Compreender como encontrar a área de formas compostas pode ser muito útil em situações da vida real. Pode ser aplicado na renovação de casas, paisagismo de jardins, design de quartos e até mesmo na construção de edifícios. Esse conhecimento ajuda a estimar com precisão os requisitos de materiais como tinta, piso ou azulejos e ajuda na estimativa de custos em tais projetos.

A ideia é sempre dividir qualquer figura desconhecida em componentes familiares. Ao dividi-los, você pode realizar os cálculos de maneira sistemática e chegar a uma solução com confiança.

Problemas de prática

Tente calcular a área dessas formas compostas:

• Um parque em forma de retângulo que se une a uma semicircunferência. O retângulo mede 20 m por 10 m, e o diâmetro da semicircunferência é igual ao lado menor do retângulo.
• Uma piscina em forma de L, com um lado medindo 15 pés por 8 pés e o outro lado (anexo) sendo um quadrado de 8 pés de cada lado.
• Uma ilha com um centro retangular de dimensões 60 km por 40 km, rodeada por uma lagoa circular com um raio externo de 50 km que envolve completamente a área retangular.

Conclusão

Compreender e calcular a área de formas compostas pode parecer desafiador no início, mas ao dividir as formas em formas mais simples e aplicar fórmulas de área conhecidas, torna-se gerenciável. Lembre-se de adicionar e subtrair cuidadosamente os valores necessários, dependendo se as formas se sobrepõem ou são combinadas separadamente. Continue praticando diferentes configurações e, em breve, você será capaz de resolver esses problemas de forma rápida e precisa.

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