6º ano
  1. Sistema de números  1.1. Introdução aos números inteiros  1.1.1. Valor de posição e valor nominal  1.1.2. Comparando e ordenando números  1.1.3. Arredondamento de números  1.1.4. Compreendendo as propriedades dos números inteiros  1.2. Entendendo os inteiros  1.2.1. Introdução aos inteiros  1.2.2. Adição e subtração de inteiros  1.2.3. Multiplicação e divisão de inteiros  1.2.4. Propriedades das operações com inteiros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de frações  1.3.2. Frações equivalentes  1.3.3. Simplificando frações  1.3.4. Adição e subtração de frações  1.3.5. Multiplicação e divisão de frações  1.3.6. Comparando e Ordenando Frações  1.4. Compreendendo decimais  1.4.1. Compreendendo decimais  1.4.2. Conversão entre frações e decimais  1.4.3. Adição e subtração de decimais  1.4.4. Multiplicação e divisão de decimais  1.4.5. Comparando e ordenando decimais
  2. Álgebra  2.1. Fundamentos da Álgebra  2.1.1. Variáveis e constantes  2.1.2. Expressões e equações  2.1.3. Termos e coeficientes algébricos  2.2. Resolvendo equações simples  2.2.1. Equações de equilíbrio  2.2.2. Resolvendo Equações de Um Passo  2.2.3. Resolvendo equações de dois passos  2.3. Padrões e sequências  2.3.1. Reconhecimento de padrões  2.3.2. Sequência aritmética
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo proporções  3.1.1. Compreendendo proporções  3.1.2. Razão equivalente  3.1.3. Simplificando proporções  3.2. Compreendendo proporções na matemática  3.2.1. Introdução à proporção  3.2.2. Proporção direta e inversa  3.3. Compreendendo porcentagens  3.3.1. Convertendo proporção em porcentagem  3.3.2. Aumento e diminuição de porcentagem  3.3.3. Entendendo cálculos de desconto e lucro  3.3.4. Cálculo de juros simples em porcentagem em razão e proporção
  4. Compreendendo a geometria  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Compreendendo pontos, linhas e ângulos na geometria  4.1.2. Tipos de ângulos  4.1.3. Linhas Intersectantes e Paralelas  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedades dos triângulos  4.2.3. Soma dos ângulos em um triângulo  4.2.4. Congruência de triângulos  4.3. Quadrilátero  4.3.1. Tipos de quadriláteros  4.3.2. Entendendo as propriedades dos quadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Raio e diâmetro  4.4.2. Compreendendo a circunferência e a área dos círculos em geometria  4.4.3. Arco e corda  4.4.4. Compreendendo setores e segmentos em círculos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo o perímetro em medições  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Entendendo a área na medição de área  5.2.1. Compreendendo a área de retângulos e quadrados  5.2.2. Compreendendo a área de triângulos e paralelogramos  5.2.3. Compreendendo a área de formas compostas  5.2.4. Compreendendo a área de um trapézio  5.3. Compreendendo o volume  5.3.1. Volume de cubos e paralelepípedos  5.3.2. Volume de cilindros  5.3.3. Volume de um cone  5.3.4. Área de superfície de sólidos simples
  6. Manipulação de dados  6.1. Introdução aos dados  6.1.1. Tipos de dados  6.1.2. Organizando os dados  6.1.3. Distribuição de frequência  6.2. Gráficos e diagramas  6.2.1. Compreendendo gráficos de barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de linhas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos de pizza  6.3. Compreendendo a média, mediana e moda  6.3.1. Calculando a média  6.3.2. Encontrando a mediana  6.3.3. Compreendendo modos no tratamento de dados  6.3.4. Introdução à média, mediana, moda e amplitude
  7. Possibilidade  7.1. Noções Básicas de Probabilidade  7.1.1. Entendendo a Probabilidade  7.1.2. Probabilidade de eventos simples  7.1.3. Possibilidade experimental e teórica
  8. Geometria prática  8.1. Criação de formas  8.1.1. Construção de triângulos  8.1.2. Construção de um quadrilátero  8.1.3. Construção de círculos e arcos  8.2. Simetria em geometria prática  8.2.1. Linha de simetria  8.2.2. Simetria rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

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Compreendendo a área de triângulos e paralelogramos


Em matemática, medir a área é importante para entender quanto espaço está disponível dentro de uma forma. Esta lição ajudará você a entender como calcular a área de duas formas comuns: um triângulo e um paralelogramo. Vamos aprender a encontrar a área dessas formas, passo a passo, com muitos exemplos.

Encontrando a área de um triângulo

Um triângulo é uma figura simples que tem três lados e três ângulos. Para encontrar a área de um triângulo, você precisa conhecer a base e a altura. A fórmula para calcular a área é:

Área do Triângulo = (base × altura) / 2

Aqui, a base é qualquer um dos lados do triângulo, e a altura é a distância perpendicular da base ao vértice oposto. Vamos olhar um exemplo de como encontrar a área de um triângulo.

Exemplo 1: Triângulo simples

Considere um triângulo com uma base de 8 unidades e uma altura de 5 unidades. Usando a fórmula, podemos encontrar a área.

Área = (8 × 5) / 2 = 40 / 2 = 20 unidades quadradas

A área do triângulo é 20 unidades quadradas.

Aqui está uma representação visual:

Base = 8 altura = 5

Vamos ver mais alguns exemplos!

Exemplo 2: Triângulo com base e altura diferentes

Imagine um triângulo cuja base é 10 unidades e a altura é 6 unidades. Qual será a sua área?

Área = (10 × 6) / 2 = 60 / 2 = 30 unidades quadradas

Portanto, a área deste triângulo é 30 unidades quadradas.

Exemplo 3: Área triangular

Suponha que você tenha um campo triangular com uma base longa de 15 m e uma altura de 10 m. Calcule a área para saber quanto espaço você tem.

Área = (15 × 10) / 2 = 150 / 2 = 75 metros quadrados

O terreno inteiro está espalhado por uma área de 75 metros quadrados.

Encontrando a área de um paralelogramo

Um paralelogramo é uma forma de quatro lados em que cada par de lados opostos é paralelo. Para calcular a área, você precisa conhecer a base e a altura, assim como um triângulo. A fórmula para a área de um paralelogramo é:

Área do Paralelogramo = base × altura

Em um paralelogramo, a base pode ser qualquer lado, e a altura é a distância perpendicular entre a base escolhida e o lado oposto. Vamos explicar como encontrar a área através de exemplos.

Exemplo 1: Paralelogramo simples

Suponha que a base de um paralelogramo seja 10 unidades e a altura seja 5 unidades. Encontramos a área usando a fórmula.

Área = 10 × 5 = 50 unidades quadradas

A área deste paralelogramo é 50 unidades quadradas.

Aqui está uma representação visual:

Base = 10 altura = 5

Agora, vamos trabalhar em mais alguns exemplos para melhor compreensão.

Exemplo 2: Plano de jardim

Imagine um jardim em forma de paralelogramo com uma base de 14 unidades e uma altura de 8 unidades. Qual é a área do jardim?

Área = 14 × 8 = 112 unidades quadradas

A área do jardim é 112 unidades quadradas.

Exemplo 3: Área de paralelogramo grande

Agora, considere um terreno com uma base de 20 m e uma altura de 12 m. Precisamos da área para saber quanto espaço ele ocupa.

Área = 20 × 12 = 240 metros quadrados

Assim, a área do campo é 240 metros quadrados.

Comparando triângulos com paralelogramos

Observando triângulos e paralelogramos, vemos semelhanças e diferenças em encontrar suas áreas. Ambos requerem base e altura para o cálculo. No entanto, a principal diferença é que para triângulos, dividimos por 2, enquanto para paralelogramos, não. Por que isso é assim? Vamos entender o porquê.

Se você pegar um paralelogramo, poderá dividi-lo em dois triângulos iguais. É por isso que a fórmula para encontrar a área de um triângulo envolve dividir por 2. Conceitualmente, dois triângulos iguais juntos formam uma forma como um paralelogramo.

Para visualizar:

Base Altura Triângulo 1 Triângulo 2

Então, sempre que falamos sobre a área dessas figuras, lembre-se de que significa entender quanto da superfície plana elas cobrem com as dimensões dadas.

Aplicação prática e resolução de problemas

Saber como calcular a área de triângulos e paralelogramos é muito útil em vários cenários da vida real. Por exemplo, arquitetos usam esses cálculos para projetar edifícios, engenheiros para planejar pontes e até mesmo agricultores para saber quanto terreno podem usar para cultivos.

Vamos tentar resolver problemas práticos usando esses conceitos:

Problema 1: Área de um parque triangular

Você está encarregado de projetar um parque triangular cujos lados têm 30 metros, e a altura a partir da base escolhida é 24 metros. Descubra quanto espaço você está trabalhando calculando a área.

Área = (30 × 24) / 2 = 720 / 2 = 360 metros quadrados

Portanto, o parque triangular cobre uma área de 360 metros quadrados.

Problema 2: Terreno em forma de paralelogramo

Suponha que você tenha um terreno em forma de paralelogramo com uma base de 50 m e uma altura dessa base de 25 m. Calcule a área para determinar a forma do terreno.

Área = 50 × 25 = 1250 metros quadrados

A área do seu terreno é de 1.250 metros quadrados.

Conclusão

Aprender como encontrar as áreas de triângulos e paralelogramos requer uso de fórmulas matemáticas simples. Ao dominar essas, podemos facilmente calcular espaços para várias necessidades práticas. É importante identificar a base e a altura perpendicular em qualquer contexto para usar essas fórmulas de forma eficaz. Pratique com vários exemplos, e você estará calculando área facilmente em pouco tempo.


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Compreendendo a área de triângulos e paralelogramos

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