6º ano
  1. Sistema de números  1.1. Introdução aos números inteiros  1.1.1. Valor de posição e valor nominal  1.1.2. Comparando e ordenando números  1.1.3. Arredondamento de números  1.1.4. Compreendendo as propriedades dos números inteiros  1.2. Entendendo os inteiros  1.2.1. Introdução aos inteiros  1.2.2. Adição e subtração de inteiros  1.2.3. Multiplicação e divisão de inteiros  1.2.4. Propriedades das operações com inteiros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de frações  1.3.2. Frações equivalentes  1.3.3. Simplificando frações  1.3.4. Adição e subtração de frações  1.3.5. Multiplicação e divisão de frações  1.3.6. Comparando e Ordenando Frações  1.4. Compreendendo decimais  1.4.1. Compreendendo decimais  1.4.2. Conversão entre frações e decimais  1.4.3. Adição e subtração de decimais  1.4.4. Multiplicação e divisão de decimais  1.4.5. Comparando e ordenando decimais
  2. Álgebra  2.1. Fundamentos da Álgebra  2.1.1. Variáveis e constantes  2.1.2. Expressões e equações  2.1.3. Termos e coeficientes algébricos  2.2. Resolvendo equações simples  2.2.1. Equações de equilíbrio  2.2.2. Resolvendo Equações de Um Passo  2.2.3. Resolvendo equações de dois passos  2.3. Padrões e sequências  2.3.1. Reconhecimento de padrões  2.3.2. Sequência aritmética
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo proporções  3.1.1. Compreendendo proporções  3.1.2. Razão equivalente  3.1.3. Simplificando proporções  3.2. Compreendendo proporções na matemática  3.2.1. Introdução à proporção  3.2.2. Proporção direta e inversa  3.3. Compreendendo porcentagens  3.3.1. Convertendo proporção em porcentagem  3.3.2. Aumento e diminuição de porcentagem  3.3.3. Entendendo cálculos de desconto e lucro  3.3.4. Cálculo de juros simples em porcentagem em razão e proporção
  4. Compreendendo a geometria  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Compreendendo pontos, linhas e ângulos na geometria  4.1.2. Tipos de ângulos  4.1.3. Linhas Intersectantes e Paralelas  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedades dos triângulos  4.2.3. Soma dos ângulos em um triângulo  4.2.4. Congruência de triângulos  4.3. Quadrilátero  4.3.1. Tipos de quadriláteros  4.3.2. Entendendo as propriedades dos quadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Raio e diâmetro  4.4.2. Compreendendo a circunferência e a área dos círculos em geometria  4.4.3. Arco e corda  4.4.4. Compreendendo setores e segmentos em círculos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo o perímetro em medições  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Entendendo a área na medição de área  5.2.1. Compreendendo a área de retângulos e quadrados  5.2.2. Compreendendo a área de triângulos e paralelogramos  5.2.3. Compreendendo a área de formas compostas  5.2.4. Compreendendo a área de um trapézio  5.3. Compreendendo o volume  5.3.1. Volume de cubos e paralelepípedos  5.3.2. Volume de cilindros  5.3.3. Volume de um cone  5.3.4. Área de superfície de sólidos simples
  6. Manipulação de dados  6.1. Introdução aos dados  6.1.1. Tipos de dados  6.1.2. Organizando os dados  6.1.3. Distribuição de frequência  6.2. Gráficos e diagramas  6.2.1. Compreendendo gráficos de barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de linhas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos de pizza  6.3. Compreendendo a média, mediana e moda  6.3.1. Calculando a média  6.3.2. Encontrando a mediana  6.3.3. Compreendendo modos no tratamento de dados  6.3.4. Introdução à média, mediana, moda e amplitude
  7. Possibilidade  7.1. Noções Básicas de Probabilidade  7.1.1. Entendendo a Probabilidade  7.1.2. Probabilidade de eventos simples  7.1.3. Possibilidade experimental e teórica
  8. Geometria prática  8.1. Criação de formas  8.1.1. Construção de triângulos  8.1.2. Construção de um quadrilátero  8.1.3. Construção de círculos e arcos  8.2. Simetria em geometria prática  8.2.1. Linha de simetria  8.2.2. Simetria rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

6º ano ↓


Compreendendo a geometria


Geometria, em sua forma mais simples, é o ramo da matemática que lida com o tamanho, forma e posição dos objetos. Na Classe 6, você irá explorar as ideias e termos básicos da geometria, aprender a reconhecer formas e entender suas propriedades e relações.

Termos e definições básicas

Vamos começar com alguns termos básicos frequentemente usados na geometria. Compreender esses termos ajudará você a entender conceitos mais complexos posteriormente.

  • Ponto: Um ponto indica uma localização no espaço. Ele não tem tamanho, largura, comprimento ou profundidade. É apenas uma posição. Um ponto geralmente é designado com uma letra maiúscula, como A.
  • Linha: Uma linha é um caminho reto que se estende em duas direções opostas sem terminar. Ela não tem espessura e geralmente é desenhada com setas em ambas as extremidades.
  • Segmento de linha: Um segmento de linha é uma porção de uma linha que consiste em dois pontos finais e todos os pontos entre eles. Se você tem os pontos A e B, o segmento de linha seria chamado de segmento AB.
  • Raio: Um raio é parte de uma linha que começa em um ponto e se estende infinitamente em uma direção. Ele tem um ponto final.
  • Plano: Um plano é uma superfície plana que se estende em todas as direções sem fim. Planos são bidimensionais, tendo comprimento e largura, mas sem espessura.
  • Ângulo: Um ângulo é formado por dois raios que têm o mesmo ponto final. Os raios são os lados do ângulo e o ponto final comum é o vértice do ângulo.

Tipos de linhas

É importante entender os diferentes tipos de linhas na geometria, pois elas formam a base das formas geométricas.

 
Linha horizontal: Uma linha que vai da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda.
Linha vertical: Uma linha que vai de cima para baixo ou de baixo para cima.
Linhas paralelas: Linhas em um plano que não se encontram; elas estão sempre à mesma distância uma da outra.
Linhas perpendiculares: Linhas que se encontram ou se cruzam e formam ângulos retos.

Tipos de ângulos

Os ângulos são uma parte essencial da geometria. Aqui estão os diferentes tipos de ângulos que você encontrará:

 
Ângulo agudo: Um ângulo que é menor que 90 graus.
Ângulo reto: Um ângulo que é exatamente 90 graus.
Ângulo obtuso: Um ângulo que é mais que 90 graus, mas menos que 180 graus.
Ângulo raso: Um ângulo que é exatamente 180 graus.
Ângulo reflexo: Um ângulo que é maior que 180 graus.

Medindo ângulos

Transportadores são usados para medir ângulos em graus. Existem 360 graus em um círculo completo.

90°

Polígono

Polígonos são formas planas com lados retos. Eles podem ter qualquer número de lados, mas no 6º ano você se concentrará em:

 
Triângulo: Um polígono com três lados.
Quadrilátero: Um polígono com quatro lados.
Pentágono: Um polígono com cinco lados.
Hexágono: Um polígono com seis lados.
Heptágono: Um polígono com sete lados.
Octógono: Um polígono com oito lados.

Triângulo

Existem três tipos de triângulos dependendo do comprimento dos lados:

 
Triângulo equilátero: Todos os lados têm o mesmo comprimento.
Triângulo isósceles: Dois lados são de igual comprimento.
Triângulo escaleno: Todos os lados têm comprimentos diferentes.

Os triângulos também podem ser classificados com base em seus ângulos:

 
Triângulo acutângulo: Todos os ângulos são menores que 90 graus.
Triângulo retângulo: Um ângulo é exatamente 90 graus.
Triângulo obtusângulo: Estes têm um ângulo maior que 90 graus.
60° 60° 60°

Quadrilátero

Um quadrilátero tem quatro lados e pode ser de diferentes tipos dependendo de suas propriedades:

 
Retângulo: Lados opostos são iguais, e cada ângulo é de 90 graus.
Quadrado: Todos os quatro lados são iguais e cada ângulo é de 90 graus.
Paralelogramo: Lados opostos são paralelos e de comprimento igual, ângulos opostos são iguais.
Losango: Todos os lados são iguais, ângulos opostos são iguais.
Trapézio: Pelo menos um par de lados paralelos.
90°

Simetria

A simetria na geometria refere-se ao equilíbrio ou semelhança entre duas partes de uma forma.

  • Simetria de linha: Se uma figura pode ser dividida em duas partes iguais por uma linha reta, então ela tem simetria de linha.
  • Simetria rotacional: Se uma figura parece a mesma mesmo após uma rotação, então ela tem simetria rotacional.

Perímetro e área

O perímetro é a distância ao redor de uma forma, e a área é o espaço dentro de uma forma.

Perímetro

Para calcular o perímetro, some os comprimentos de todos os lados:

 
Perímetro do triângulo = lado1 + lado2 + lado3
Perímetro do retângulo = 2 * (comprimento + largura)
Perímetro do quadrado = 4 * lado

Área

Use estas fórmulas para calcular a área:

 
Área do retângulo = comprimento * largura
Área do quadrado = lado * lado = lado²
Área do triângulo = (base * altura) / 2
Comprimento = 150 Largura = 75

Formas 3D

Quando você se move além das formas planas, você entra no mundo das formas tridimensionais (3D), que têm profundidade além de comprimento e largura.

  • Paralelepípedo: Uma forma 3D com seis faces retangulares.
  • Cubo: Um tipo especial de paralelepípedo em que todas as seis faces são quadrados.
  • Esfera: Uma forma 3D circular onde cada ponto na superfície está à mesma distância do centro.
  • Cilindro: Uma forma 3D composta por duas bases circulares paralelas conectadas por uma superfície curva.
  • Cone: Uma forma 3D com uma base circular e um vértice.
  • Pirâmide: Uma forma 3D com uma base poligonal e superfícies triangulares que se encontram em um ponto chamado vértice.

Conclusão

A geometria está ao nosso redor - nas formas dos edifícios, na arte e até na natureza. Compreender o básico da geometria nos ajuda a ver o mundo de uma maneira mais estruturada. À medida que você continua a explorar a geometria, começará a ver padrões e relações entre diferentes formas, enriquecendo sua compreensão tanto da matemática quanto do mundo ao seu redor.


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