6º ano
  1. Sistema de números  1.1. Introdução aos números inteiros  1.1.1. Valor de posição e valor nominal  1.1.2. Comparando e ordenando números  1.1.3. Arredondamento de números  1.1.4. Compreendendo as propriedades dos números inteiros  1.2. Entendendo os inteiros  1.2.1. Introdução aos inteiros  1.2.2. Adição e subtração de inteiros  1.2.3. Multiplicação e divisão de inteiros  1.2.4. Propriedades das operações com inteiros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de frações  1.3.2. Frações equivalentes  1.3.3. Simplificando frações  1.3.4. Adição e subtração de frações  1.3.5. Multiplicação e divisão de frações  1.3.6. Comparando e Ordenando Frações  1.4. Compreendendo decimais  1.4.1. Compreendendo decimais  1.4.2. Conversão entre frações e decimais  1.4.3. Adição e subtração de decimais  1.4.4. Multiplicação e divisão de decimais  1.4.5. Comparando e ordenando decimais
  2. Álgebra  2.1. Fundamentos da Álgebra  2.1.1. Variáveis e constantes  2.1.2. Expressões e equações  2.1.3. Termos e coeficientes algébricos  2.2. Resolvendo equações simples  2.2.1. Equações de equilíbrio  2.2.2. Resolvendo Equações de Um Passo  2.2.3. Resolvendo equações de dois passos  2.3. Padrões e sequências  2.3.1. Reconhecimento de padrões  2.3.2. Sequência aritmética
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo proporções  3.1.1. Compreendendo proporções  3.1.2. Razão equivalente  3.1.3. Simplificando proporções  3.2. Compreendendo proporções na matemática  3.2.1. Introdução à proporção  3.2.2. Proporção direta e inversa  3.3. Compreendendo porcentagens  3.3.1. Convertendo proporção em porcentagem  3.3.2. Aumento e diminuição de porcentagem  3.3.3. Entendendo cálculos de desconto e lucro  3.3.4. Cálculo de juros simples em porcentagem em razão e proporção
  4. Compreendendo a geometria  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Compreendendo pontos, linhas e ângulos na geometria  4.1.2. Tipos de ângulos  4.1.3. Linhas Intersectantes e Paralelas  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedades dos triângulos  4.2.3. Soma dos ângulos em um triângulo  4.2.4. Congruência de triângulos  4.3. Quadrilátero  4.3.1. Tipos de quadriláteros  4.3.2. Entendendo as propriedades dos quadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Raio e diâmetro  4.4.2. Compreendendo a circunferência e a área dos círculos em geometria  4.4.3. Arco e corda  4.4.4. Compreendendo setores e segmentos em círculos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo o perímetro em medições  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Entendendo a área na medição de área  5.2.1. Compreendendo a área de retângulos e quadrados  5.2.2. Compreendendo a área de triângulos e paralelogramos  5.2.3. Compreendendo a área de formas compostas  5.2.4. Compreendendo a área de um trapézio  5.3. Compreendendo o volume  5.3.1. Volume de cubos e paralelepípedos  5.3.2. Volume de cilindros  5.3.3. Volume de um cone  5.3.4. Área de superfície de sólidos simples
  6. Manipulação de dados  6.1. Introdução aos dados  6.1.1. Tipos de dados  6.1.2. Organizando os dados  6.1.3. Distribuição de frequência  6.2. Gráficos e diagramas  6.2.1. Compreendendo gráficos de barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de linhas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos de pizza  6.3. Compreendendo a média, mediana e moda  6.3.1. Calculando a média  6.3.2. Encontrando a mediana  6.3.3. Compreendendo modos no tratamento de dados  6.3.4. Introdução à média, mediana, moda e amplitude
  7. Possibilidade  7.1. Noções Básicas de Probabilidade  7.1.1. Entendendo a Probabilidade  7.1.2. Probabilidade de eventos simples  7.1.3. Possibilidade experimental e teórica
  8. Geometria prática  8.1. Criação de formas  8.1.1. Construção de triângulos  8.1.2. Construção de um quadrilátero  8.1.3. Construção de círculos e arcos  8.2. Simetria em geometria prática  8.2.1. Linha de simetria  8.2.2. Simetria rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

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Arco e corda


Entender os círculos é uma parte essencial da geometria, e dois componentes fundamentais dos círculos são os arcos e as cordas. Arcos e cordas nos ajudam a descrever partes de um círculo, facilitando a resolução de problemas geométricos. Neste guia detalhado, destacaremos as definições, propriedades e importância dos arcos e cordas em círculos. Também exploraremos como eles se relacionam entre si e com outros elementos dentro de um círculo. Ao introduzir exemplos visuais e textuais, simplificaremos esses conceitos para torná-los mais acessíveis aos alunos.

O que é um círculo?

Antes de mergulhar nos arcos e cordas, é importante lembrar o que é um círculo. Um círculo é uma forma fechada simples. É o conjunto de todos os pontos em um plano que estão a uma distância fixa de um ponto dado, o centro. A distância do centro a qualquer ponto no círculo é chamada de raio. Aqui está uma representação de um círculo:

C raio

Na ilustração acima, o centro do círculo é C e o raio é mostrado pela linha vermelha.

Entendendo as cordas

Uma corda é uma linha reta cujas duas extremidades estão sobre um círculo. O comprimento de uma corda é menor que o diâmetro de um círculo. Se uma corda passar pelo centro de um círculo, é chamada de diâmetro. Aqui está um exemplo:

Corda AB

Neste exemplo, a linha azul AB é uma corda do círculo. Ela conecta dois pontos no círculo.

Propriedades das cordas

As cordas de um círculo têm algumas propriedades interessantes:

  • Cordas equidistantes do centro de um círculo são iguais em comprimento.
  • Duas cordas são congruentes se as distâncias do centro até as cordas forem as mesmas.
  • A perpendicular traçada do centro de um círculo até uma corda bissecta a corda.
90°

Como mostrado na figura acima, a linha vermelha perpendicular ao centro bissecta a corda azul AB.

Definindo o arco

Um arco é uma parte ou segmento de um círculo. Os arcos são classificados em dois tipos com base em seu tamanho: arco menor e arco maior. Um arco menor é menor que um semicírculo, enquanto um arco maior é maior que um semicírculo. Uma coisa importante a notar é que qualquer dois pontos em um círculo formam dois arcos, um arco menor e um arco maior. Aqui está a aparência de um arco:

Arco ACB

Na ilustração acima, a curva verde de A a B é o arco chamado ACB.

Propriedades do arco

O arco também possui características únicas:

  • O comprimento de dois arcos é igual se os ângulos que eles subtendem no centro forem iguais.
  • A medida do arco menor é igual à medida do ângulo central que o arco bissecta.
  • A medida de um arco maior é obtida subtraindo 360 graus da medida do arco menor correspondente.

Ao medir arcos, o comprimento do arco pode ser calculado se o ângulo central e o raio forem conhecidos. A fórmula para encontrar o comprimento do arco L derivado do ângulo central θ em graus é dada como:

L = (θ / 360) × 2πr

Aqui, r é o raio do círculo, e π é aproximadamente 3,14159.

Relação entre arco e corda

Arcos e cordas em círculos têm uma relação especial. Uma corda pode ser vista como uma abertura em um arco. Uma corda divide um círculo em dois arcos (arco menor e arco maior). Quanto maior o arco, menor a corda que o conecta, e vice-versa.

Arco Corda

Nesta ilustração, a linha azul é uma corda que divide o círculo em um arco maior verde e um arco menor laranja.

Exemplos e exercícios

É importante entender a aplicação de arcos e cordas na resolução de problemas de geometria. Vamos explorar alguns problemas:

Exemplo 1

Considere um círculo de raio 10 cm. Uma corda subtende um ângulo central de 60 graus. Calcule o comprimento do arco.

Para encontrar o comprimento do arco, usamos a fórmula:

L = (θ / 360) × 2πr
L = (60 / 360) × 2π × 10
L = (1/6) × 2π × 10
L = (10π/3)
L ≈ 10,47 cm

Portanto, o comprimento do arco é aproximadamente 10,47 cm.

Exemplo 2

Em um círculo de raio 8 cm, duas cordas iguais são desenhadas a uma distância de 6 cm do centro. Qual o comprimento dessas cordas?

Para encontrar os comprimentos dessas cordas, usamos o teorema de Pitágoras. A perpendicular traçada do centro até a corda bissecta a corda. Conhecemos o raio, a distância do centro até a corda e precisamos encontrar metade do comprimento da corda (vamos chamá-la de a):

Uso do teorema de Pitágoras:

(c^2) = (a^2) + (6^2)
(8^2) = (a^2) + 36
64 = a^2 + 36
a^2 = 64 - 36
a^2 = 28
a = √28
a ≈ 5,29 cm

Como a representa metade do comprimento da corda, o comprimento total da corda BC é:

BC ≈ 2 × 5,29 cm ≈ 10,58 cm

Portanto, cada corda tem aproximadamente 10,58 cm de comprimento.

Conclusão

Ao explorar os princípios dos arcos e cordas, obtemos uma compreensão mais profunda da estrutura e características dos círculos. Arcos dividem círculos em segmentos flexíveis, enquanto cordas conectam distâncias estabelecidas entre pontos em um círculo. Os alunos são incentivados a visualizar esses componentes e resolver uma variedade de problemas para se familiarizar com esses conceitos.


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