6º ano
  1. Sistema de números  1.1. Introdução aos números inteiros  1.1.1. Valor de posição e valor nominal  1.1.2. Comparando e ordenando números  1.1.3. Arredondamento de números  1.1.4. Compreendendo as propriedades dos números inteiros  1.2. Entendendo os inteiros  1.2.1. Introdução aos inteiros  1.2.2. Adição e subtração de inteiros  1.2.3. Multiplicação e divisão de inteiros  1.2.4. Propriedades das operações com inteiros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de frações  1.3.2. Frações equivalentes  1.3.3. Simplificando frações  1.3.4. Adição e subtração de frações  1.3.5. Multiplicação e divisão de frações  1.3.6. Comparando e Ordenando Frações  1.4. Compreendendo decimais  1.4.1. Compreendendo decimais  1.4.2. Conversão entre frações e decimais  1.4.3. Adição e subtração de decimais  1.4.4. Multiplicação e divisão de decimais  1.4.5. Comparando e ordenando decimais
  2. Álgebra  2.1. Fundamentos da Álgebra  2.1.1. Variáveis e constantes  2.1.2. Expressões e equações  2.1.3. Termos e coeficientes algébricos  2.2. Resolvendo equações simples  2.2.1. Equações de equilíbrio  2.2.2. Resolvendo Equações de Um Passo  2.2.3. Resolvendo equações de dois passos  2.3. Padrões e sequências  2.3.1. Reconhecimento de padrões  2.3.2. Sequência aritmética
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo proporções  3.1.1. Compreendendo proporções  3.1.2. Razão equivalente  3.1.3. Simplificando proporções  3.2. Compreendendo proporções na matemática  3.2.1. Introdução à proporção  3.2.2. Proporção direta e inversa  3.3. Compreendendo porcentagens  3.3.1. Convertendo proporção em porcentagem  3.3.2. Aumento e diminuição de porcentagem  3.3.3. Entendendo cálculos de desconto e lucro  3.3.4. Cálculo de juros simples em porcentagem em razão e proporção
  4. Compreendendo a geometria  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Compreendendo pontos, linhas e ângulos na geometria  4.1.2. Tipos de ângulos  4.1.3. Linhas Intersectantes e Paralelas  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedades dos triângulos  4.2.3. Soma dos ângulos em um triângulo  4.2.4. Congruência de triângulos  4.3. Quadrilátero  4.3.1. Tipos de quadriláteros  4.3.2. Entendendo as propriedades dos quadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Raio e diâmetro  4.4.2. Compreendendo a circunferência e a área dos círculos em geometria  4.4.3. Arco e corda  4.4.4. Compreendendo setores e segmentos em círculos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo o perímetro em medições  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Entendendo a área na medição de área  5.2.1. Compreendendo a área de retângulos e quadrados  5.2.2. Compreendendo a área de triângulos e paralelogramos  5.2.3. Compreendendo a área de formas compostas  5.2.4. Compreendendo a área de um trapézio  5.3. Compreendendo o volume  5.3.1. Volume de cubos e paralelepípedos  5.3.2. Volume de cilindros  5.3.3. Volume de um cone  5.3.4. Área de superfície de sólidos simples
  6. Manipulação de dados  6.1. Introdução aos dados  6.1.1. Tipos de dados  6.1.2. Organizando os dados  6.1.3. Distribuição de frequência  6.2. Gráficos e diagramas  6.2.1. Compreendendo gráficos de barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de linhas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos de pizza  6.3. Compreendendo a média, mediana e moda  6.3.1. Calculando a média  6.3.2. Encontrando a mediana  6.3.3. Compreendendo modos no tratamento de dados  6.3.4. Introdução à média, mediana, moda e amplitude
  7. Possibilidade  7.1. Noções Básicas de Probabilidade  7.1.1. Entendendo a Probabilidade  7.1.2. Probabilidade de eventos simples  7.1.3. Possibilidade experimental e teórica
  8. Geometria prática  8.1. Criação de formas  8.1.1. Construção de triângulos  8.1.2. Construção de um quadrilátero  8.1.3. Construção de círculos e arcos  8.2. Simetria em geometria prática  8.2.1. Linha de simetria  8.2.2. Simetria rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

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Quadrilátero


Na geometria, um quadrilátero é um polígono de quatro lados. A palavra "quadrilátero" vem das palavras latinas "quadri", que significa quatro, e "latus", que significa lado. Como os quadriláteros têm quatro lados, às vezes também são chamados de tetraedros ou simplesmente quadriláteros. Estas formas possuem muitas propriedades interessantes e recebem nomes especiais com base nessas propriedades. Vamos explorar o fascinante mundo dos quadriláteros.

Propriedades dos quadriláteros

Antes de olharmos para os diferentes tipos de quadriláteros, devemos falar sobre quais propriedades todos os quadriláteros têm em comum:

  • Quatro lados: Como o nome sugere, todos os quadriláteros têm quatro lados.
  • Ângulos: Um quadrilátero tem quatro ângulos. A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre 360°.
  • Vértices: Um quadrilátero tem quatro vértices, ou cantos, onde os lados se encontram.

Para entender essas propriedades mais claramente, vamos imaginar um quadrilátero simples:

A B C D

Tipos de quadriláteros

Existem muitos tipos especiais de quadriláteros, cada um com suas próprias características únicas. Vamos dar uma olhada nos quadriláteros mais comuns:

Paralelogramo

Um paralelogramo é um quadrilátero no qual os lados opostos são paralelos e iguais em comprimento. Isso significa que os ângulos opostos também são iguais.

  • Os lados opostos são iguais: AB = CD e BC = DA.
  • Os ângulos opostos são iguais: ∠A = ∠C e ∠B = ∠D.
A B C D

Retângulo

Um retângulo é um tipo de paralelogramo com quatro ângulos retos. Como todos os ângulos são retos, os lados opostos devem ser paralelos e iguais em comprimento.

  • Todos os ângulos são retos: ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.
  • Os lados opostos são iguais: AB = CD e BC = DA.
A B C D

Losango

Um losango é um paralelogramo no qual todos os lados são de comprimento igual. Seus ângulos opostos são iguais, e as diagonais se cruzam em ângulos retos.

  • Todos os lados são iguais: AB = BC = CD = DA.
  • Os ângulos opostos são iguais: ∠A = ∠C e ∠B = ∠D.
A B C D

Quadrado

Um quadrado é tanto um retângulo quanto um losango. Isso significa que todos os ângulos são retos, e todos os lados são de comprimento igual.

  • Todos os ângulos são retos: ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.
  • Todos os lados são iguais: AB = BC = CD = DA.
A B C D

Trapézio (ou trapezium)

Um trapézio é um quadrilátero com pelo menos um par de lados paralelos. Os lados que são paralelos são chamados de bases, e aqueles que não são paralelos são chamados de pernas.

A B C D

Trapézio isósceles

Um trapézio isósceles é um tipo especial de trapézio em que os lados não paralelos são iguais em comprimento e os ângulos da base são iguais.

  • Os lados não paralelos (pernas) são iguais: AD = BC.
  • Os ângulos da base são iguais: ∠A = ∠B e ∠C = ∠D.
A B C D

Entendendo os ângulos nos quadriláteros

A soma dos ângulos de qualquer quadrilátero é 360°. Você pode dividir qualquer quadrilátero em dois triângulos, e como a soma dos ângulos em um triângulo é 180°, a soma do quadrilátero é:

 180° + 180° = 360°

Propriedades das diagonais no quadrilátero

Diagonais em um quadrilátero são segmentos que conectam vértices opostos. Aqui estão algumas propriedades interessantes:

  • Em um paralelogramo, as diagonais se cruzam.
  • Em um retângulo, os comprimentos das diagonais são iguais.
  • As diagonais em um losango se cruzam em ângulos retos.
  • As diagonais em um quadrado são iguais em comprimento e se cruzam em ângulos retos.

Como identificar um quadrilátero

É importante poder identificar os diferentes tipos de quadriláteros. Aqui estão algumas perguntas que você pode fazer:

  • Todos os lados são iguais? (Pode ser um losango ou um quadrado.)
  • Todos os ângulos são retos? (Pode ser um retângulo ou um quadrado.)
  • Os lados opostos são paralelos? (Pode ser um paralelogramo.)
  • Há apenas um par de lados paralelos? (É um trapézio.)

Aplicações dos quadriláteros

Quadriláteros são encontrados em todos os lugares de nossa vida cotidiana. Por exemplo, muitas mesas, molduras de quadros e salas são retangulares ou quadradas. Entender suas propriedades nos ajuda a criar melhores designs e estruturas.

Por exemplo, uma mesa quadrada ocupa menos espaço e fornece uma disposição uniforme de assentos. Reconhecer e entender formas de trapézio ajuda no design de tetos e outros componentes arquitetônicos onde o suporte é importante.

Descoberta de quadriláteros irregulares

Nem todos os quadriláteros se encaixam nas categorias bem definidas descritas acima. Quadriláteros irregulares não têm lados ou ângulos iguais, e não têm lados paralelos.

No entanto, eles seguem a regra básica de que a soma de seus ângulos internos é 360°.

Conclusão

Quadriláteros são um vasto tópico na geometria com muitas propriedades interessantes e únicas. Ao entender as propriedades básicas e tipos únicos, podemos compreender melhor as formas ao nosso redor e aplicar esse conhecimento à matemática, design e solução de problemas do dia a dia. Lembre-se dessas propriedades fundamentais e variações incríveis da próxima vez que vir uma forma de quatro lados.

Se você quiser aprender mais sobre um tipo específico de quadrilátero, considere estudar propriedades como simetria, área e perímetro, e procure exemplos no mundo ao seu redor.


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