Класс 6
  1. Система счисления  1.1. Введение в целые числа  1.1.1. Значение места и значение лица  1.1.2. Сравнение и упорядочивание чисел  1.1.3. Округление чисел  1.1.4. Понимание свойств целых чисел  1.2. Понимание целых чисел  1.2.1. Введение в целые числа  1.2.2. Сложение и вычитание целых чисел  1.2.3. Умножение и деление целых чисел  1.2.4. Свойства операций с целыми числами  1.3. Разное  1.3.1. Типы дробей  1.3.2. Эквивалентные дроби  1.3.3. Упрощение дробей  1.3.4. Сложение и вычитание дробей  1.3.5. Умножение и деление дробей  1.3.6. Сравнение и упорядочивание дробей  1.4. Понимание десятичных дробей  1.4.1. Понимание десятичных дробей  1.4.2. Преобразование между дробями и десятичными числами  1.4.3. Сложение и вычитание десятичных дробей  1.4.4. Умножение и деление десятичных дробей  1.4.5. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей
  2. Алгебра  2.1. Основы алгебры  2.1.1. Переменные и константы  2.1.2. Выражения и уравнения  2.1.3. Алгебраические члены и коэффициенты  2.2. Решение простых уравнений  2.2.1. Уравновешивание уравнений  2.2.2. Решение уравнений в один шаг  2.2.3. Решение двухшаговых уравнений  2.3. Шаблоны и последовательности  2.3.1. Распознавание паттернов  2.3.2. Арифметическая последовательность
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание пропорций  3.1.2. Эквивалентные отношения  3.1.3. Упрощение отношений  3.2. Понимание пропорций в математике  3.2.1. Введение в отношение  3.2.2. Прямые и обратные пропорции  3.3. Понимание процентов  3.3.1. Преобразование отношения в процент  3.3.2. Процентное увеличение и уменьшение  3.3.3. Понимание расчетов скидок и прибыли  3.3.4. Расчет простого процента по отношению и пропорции
  4. Понимание геометрии  4.1. Основные геометрические фигуры  4.1.1. Понимание точек, линий и углов в геометрии  4.1.2. Типы углов  4.1.3. Пересекающиеся и параллельные линии  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойства треугольников  4.2.3. Сумма углов в треугольнике  4.2.4. Конгруэнтность треугольников  4.3. Четырехугольник  4.3.1. Виды четырехугольников  4.3.2. Понимание свойств четырехугольников  4.4. Круги  4.4.1. Радиус и диаметр  4.4.2. Понимание окружности и площади кругов в геометрии  4.4.3. Дуга и хорда  4.4.4. Понимание секторов и сегментов в окружностях
  5. Измерение  5.1. Понимание периметра в измерении  5.1.1. Периметр простых фигур  5.2. Понимание площади в измерении площади  5.2.1. Понимание площади прямоугольников и квадратов  5.2.2. Понимание площади треугольников и параллелограммов  5.2.3. Понимание площади составных фигур  5.2.4. Площадь трапеции  5.3. Понимание объема  5.3.1. Объем кубов и параллелепипедов  5.3.2. Объем цилиндров  5.3.3. Объем конуса  5.3.4. Площадь поверхности простых тел
  6. Обработка данных  6.1. Введение в данные  6.1.1. Типы данных  6.1.2. Организация данных  6.1.3. Распределение частот  6.2. Графики и диаграммы  6.2.1. Понимание столбчатых диаграмм  6.2.2. Понимание линейных графиков  6.2.3. Пиктограммы  6.2.4. Круговые диаграммы  6.3. Понимание среднего, медианы и моды  6.3.1. Вычисление среднего значения  6.3.2. Нахождение медианы  6.3.3. Понимание режимов обработки данных  6.3.4. Введение в среднее, медиану, моду и диапазон
  7. Возможность  7.1. Основы теории вероятностей  7.1.1. Понимание вероятности  7.1.2. Вероятность простых событий  7.1.3. Экспериментальная и теоретическая возможность
  8. Практическая геометрия  8.1. Создание фигур  8.1.1. Построение треугольников  8.1.2. Построение четырехугольника  8.1.3. Построение кругов и дуг  8.2. Симметрия в практической геометрии  8.2.1. Линия симметрии  8.2.2. Вращательная симметрия  8.2.3. Трансляционная изоморфия

Класс 6 → Понимание геометрии → Четырехугольник ↓


Понимание свойств четырехугольников


Четырехугольники — это увлекательная область геометрии. Это фигуры, которые имеют четыре стороны, четыре вершины и четыре угла. В этом уроке мы глубже погрузимся в различные типы четырехугольников, их свойства, а также способы их идентификации и различения.

Основное определение четырехугольника

Четырехугольник — это многоугольник с четырьмя рёбрами (сторонами) и четырьмя углами (вершинами). Эти фигуры могут быть как правильными, так и неправильными, то есть они могут или не могут иметь равные стороны или углы. Несмотря на их различные формы, у всех четырехугольников есть общие основные свойства.

четырехугольник

Свойства четырехугольников

Все четырехугольники имеют определенные свойства, которые их определяют. К ним относятся:

  • Сумма внутренних углов: Сумма внутренних углов любого четырехугольника всегда равна 360 градусам.
    • уголА + уголB + уголC + уголD = 360°
  • Две диагонали: У каждого четырехугольника есть две диагонали. Эти диагонали могут пересекаться друг с другом в пределах фигуры.

Типы четырехугольников и их свойства

1. Параллелограмм

Параллелограмм — это четырехугольник, в котором противоположные стороны параллельны и равны по длине. Это свойство обеспечивает равенство противоположных углов.

Параллельные линии

Основные свойства:

  • Противоположные стороны равны: AB = CD и BC = DA
  • Противоположные углы равны: ∠A = ∠C и ∠B = ∠D
  • Диагонали делят друг друга пополам.

2. Прямоугольник

Прямоугольник — это особый вид параллелограмма, в котором каждый угол является прямым углом (90 градусов). В прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали равны по длине.

Основные свойства:

  • Все углы равны 90 градусам.
  • Противоположные стороны равны.
  • Диагонали равны и делят друг друга пополам.

3. Квадрат

Квадрат — это ромб, у которого все стороны равны, а все углы равны 90 градусам. Это и ромб (все стороны равны), и прямоугольник (все углы прямые).

Основные свойства:

  • Все стороны равны по длине.
  • Все внутренние углы равны 90 градусам.
  • Диагонали равны и делят друг друга под прямым углом.

4. Ромб

Ромб — это четырехугольник с равной длиной всех сторон. Его можно рассматривать как форму алмаза, и он обладает свойствами как параллелограмма, так и квадрата.

Основные свойства:

  • Все стороны равны: AB = BC = CD = DA
  • Противоположные углы равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом и могут быть не равны друг другу.

5. Трапеция

Трапеция — это четырехугольник с по крайней мере одной парой параллельных сторон. Параллельные стороны называются основаниями, а другие две стороны называются боковыми.

Основные свойства:

  • По крайней мере одна пара противоположных сторон параллельна.
  • Углы на одной стороне дополнительно: ∠A + ∠B = 180° и ∠C + ∠D = 180°

6. Дельтоид

Дельтоид — это тип четырехугольника, у которого две пары смежных сторон равны. У него уникальная симметричная форма.

Основные свойства:

  • Две пары смежных сторон равны: AB = AD и BC = CD
  • Одна пара противоположных углов равны, причём это углы между неравными сторонами.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом, и одна диагональ делит другую пополам.

Заключение

Понимание свойств четырехугольников включает в себя распознавание их характерных черт в отношении сторон, углов и диагоналей. Знание этих особенностей позволяет правильно идентифицировать и классифицировать каждый тип четырехугольников в геометрии. Независимо от того, анализируем ли мы классический квадрат или исследуем сложную трапецию, четырехугольники предлагают увлекательный взгляд на сложные математические формы и их компоненты.

Изучение четырехугольников не только обогащает математическое знание, но и улучшает пространственное мышление и навыки решения проблем, которые могут быть бесценными в реальных условиях. Освоение этих основ является важным шагом на пути к хорошему пониманию геометрии и её приложений.


Класс 6 → 4.3.2


U
username
0%
завершено в Класс 6

← предыдущая (4.3.1)
Виды четырехугольников
следующая (4.4) →
Круги

комментарии 



Понимание свойств четырехугольников

https://www.buddymath.com/g6/4.3.2?bmal=ru