6º ano
  1. Sistema de números  1.1. Introdução aos números inteiros  1.1.1. Valor de posição e valor nominal  1.1.2. Comparando e ordenando números  1.1.3. Arredondamento de números  1.1.4. Compreendendo as propriedades dos números inteiros  1.2. Entendendo os inteiros  1.2.1. Introdução aos inteiros  1.2.2. Adição e subtração de inteiros  1.2.3. Multiplicação e divisão de inteiros  1.2.4. Propriedades das operações com inteiros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de frações  1.3.2. Frações equivalentes  1.3.3. Simplificando frações  1.3.4. Adição e subtração de frações  1.3.5. Multiplicação e divisão de frações  1.3.6. Comparando e Ordenando Frações  1.4. Compreendendo decimais  1.4.1. Compreendendo decimais  1.4.2. Conversão entre frações e decimais  1.4.3. Adição e subtração de decimais  1.4.4. Multiplicação e divisão de decimais  1.4.5. Comparando e ordenando decimais
  2. Álgebra  2.1. Fundamentos da Álgebra  2.1.1. Variáveis e constantes  2.1.2. Expressões e equações  2.1.3. Termos e coeficientes algébricos  2.2. Resolvendo equações simples  2.2.1. Equações de equilíbrio  2.2.2. Resolvendo Equações de Um Passo  2.2.3. Resolvendo equações de dois passos  2.3. Padrões e sequências  2.3.1. Reconhecimento de padrões  2.3.2. Sequência aritmética
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo proporções  3.1.1. Compreendendo proporções  3.1.2. Razão equivalente  3.1.3. Simplificando proporções  3.2. Compreendendo proporções na matemática  3.2.1. Introdução à proporção  3.2.2. Proporção direta e inversa  3.3. Compreendendo porcentagens  3.3.1. Convertendo proporção em porcentagem  3.3.2. Aumento e diminuição de porcentagem  3.3.3. Entendendo cálculos de desconto e lucro  3.3.4. Cálculo de juros simples em porcentagem em razão e proporção
  4. Compreendendo a geometria  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Compreendendo pontos, linhas e ângulos na geometria  4.1.2. Tipos de ângulos  4.1.3. Linhas Intersectantes e Paralelas  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedades dos triângulos  4.2.3. Soma dos ângulos em um triângulo  4.2.4. Congruência de triângulos  4.3. Quadrilátero  4.3.1. Tipos de quadriláteros  4.3.2. Entendendo as propriedades dos quadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Raio e diâmetro  4.4.2. Compreendendo a circunferência e a área dos círculos em geometria  4.4.3. Arco e corda  4.4.4. Compreendendo setores e segmentos em círculos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo o perímetro em medições  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Entendendo a área na medição de área  5.2.1. Compreendendo a área de retângulos e quadrados  5.2.2. Compreendendo a área de triângulos e paralelogramos  5.2.3. Compreendendo a área de formas compostas  5.2.4. Compreendendo a área de um trapézio  5.3. Compreendendo o volume  5.3.1. Volume de cubos e paralelepípedos  5.3.2. Volume de cilindros  5.3.3. Volume de um cone  5.3.4. Área de superfície de sólidos simples
  6. Manipulação de dados  6.1. Introdução aos dados  6.1.1. Tipos de dados  6.1.2. Organizando os dados  6.1.3. Distribuição de frequência  6.2. Gráficos e diagramas  6.2.1. Compreendendo gráficos de barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de linhas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos de pizza  6.3. Compreendendo a média, mediana e moda  6.3.1. Calculando a média  6.3.2. Encontrando a mediana  6.3.3. Compreendendo modos no tratamento de dados  6.3.4. Introdução à média, mediana, moda e amplitude
  7. Possibilidade  7.1. Noções Básicas de Probabilidade  7.1.1. Entendendo a Probabilidade  7.1.2. Probabilidade de eventos simples  7.1.3. Possibilidade experimental e teórica
  8. Geometria prática  8.1. Criação de formas  8.1.1. Construção de triângulos  8.1.2. Construção de um quadrilátero  8.1.3. Construção de círculos e arcos  8.2. Simetria em geometria prática  8.2.1. Linha de simetria  8.2.2. Simetria rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

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Tipos de quadriláteros


Os quadriláteros são um grupo de polígonos que têm quatro lados, quatro cantos ou vértices e quatro ângulos. Eles são uma forma comum na geometria e compreendê-los é uma parte importante do aprendizado sobre formas. Existem diferentes tipos de quadriláteros, cada um com suas próprias propriedades distintas.

Vamos examinar esses tipos, entender suas propriedades e ver como eles diferem uns dos outros. Também veremos como identificar e usar esses quadriláteros através de exemplos e figuras.

Compreendendo os quadriláteros

Primeiro, vamos definir algumas propriedades gerais dos quadriláteros:

  • Todos têm quatro lados e quatro vértices.
  • A soma de todos os ângulos internos de um quadrilátero é sempre 360 graus. Você pode demonstrar isso usando a fórmula: 
    (n - 2) × 180°
    onde n é o número de lados. Para quadriláteros, n = 4, então (4 - 2) × 180° = 360°.

Tipos de quadriláteros

1. Quadrado

Um quadrado é um tipo especial de quadrilátero que é altamente simétrico. Ele tem algumas propriedades únicas:

  • Todos os lados são iguais em comprimento.
  • Todos os ângulos internos são 90 graus.
  • As diagonais são iguais e se bissetam em ângulos retos.
Um quadrado com todos os lados iguais e ângulos de 90 graus.

Por exemplo, se você desenhar um quadrado e medir seus lados, verá que são iguais, e cada ângulo é de 90 graus. Se você desenhar linhas de um canto ao outro, essas linhas são diagonais e se encontrarão exatamente no meio.

2. Retângulo

Um retângulo é como um quadrado estendido, apenas os lados opostos são iguais, e suas propriedades são:

  • Os lados opostos são iguais em comprimento.
  • Todos os ângulos internos são 90 graus.
  • As diagonais são iguais, mas não se bissetam em ângulos retos.
Um retângulo com lados opostos iguais e ângulos de 90 graus.

Em um retângulo, cada ângulo é um ângulo reto. Retângulos são muito comuns no dia a dia, pois muitos livros, papéis e telas são retangulares.

3. Losango

Um losango é um quadrilátero em que todos os lados são iguais, mas, ao contrário de um quadrado, os ângulos podem ter medidas diferentes. Suas propriedades são as seguintes:

  • Todos os lados têm o mesmo comprimento.
  • Os ângulos opostos são iguais.
  • As diagonais se bissetam em ângulos retos.
Um losango cujos todos os lados são iguais, mas os ângulos não são 90 graus.

Um exemplo de losango é a forma de diamante, frequentemente vista em cartas de baralho. Se você observar as diagonais, elas se intersectam em ângulos retos, mas não são iguais em comprimento.

4. Paralelogramo

Um paralelogramo é um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos. Suas propriedades são:

  • Os lados opostos são iguais em comprimento.
  • Os ângulos opostos são iguais.
  • Os ângulos adjacentes são suplementares, ou seja, sua soma é 180 graus.
  • As diagonais se bissetam.
Um paralelogramo cujos lados opostos são paralelos e iguais em comprimento.

Uma maneira de identificar um paralelogramo é verificar se ambos os pares de lados opostos são paralelos. Um exemplo do dia a dia de um paralelogramo é a forma de uma cortina de janela.

5. Trapézio

O trapézio, também chamado de trapézio em alguns países, é um quadrilátero que possui apenas um par de lados paralelos. Suas propriedades incluem:

  • Um par de lados opostos são paralelos.
  • Os lados não paralelos são chamados de pernas.
  • Ângulos no mesmo lado da perna são complementares.
Um trapézio com um par de lados paralelos.

Um exemplo de trapézio é uma ponte como você pode ver em playgrounds infantis. Outro exemplo é a tampa de um tubo de pasta de dente.

6. Pipa

As pipas têm uma forma distintiva e as seguintes características:

  • Dois pares de lados adjacentes são iguais.
  • Um par de ângulos opostos são iguais, que está entre os lados desiguais.
  • As diagonais se bissetam em ângulos retos.
Uma pipa com dois pares de lados adjacentes iguais.

Se você ver uma pipa voando no céu em um dia de vento, reconhecerá facilmente sua forma. O par superior e inferior têm o mesmo comprimento, o que dá às pipas sua forma única.

Explorando propriedades com exemplos

Vamos dar uma olhada mais de perto em exemplos que demonstram cálculos matemáticos simples envolvendo esses quadriláteros.

Calculando o perímetro:

O perímetro de um quadrilátero é simplesmente a distância ao redor da forma, calculada somando os comprimentos de seus lados.

Perímetro de um Quadrilátero = AB + BC + CD + DA

Para um quadrado, como todos os lados são iguais:

Perímetro de um Quadrado = 4 × lado

Se o comprimento do lado de um quadrado for 10 unidades, então seu perímetro é:

Perímetro = 4 × 10 = 40 unidades

Cálculo da área:

Cada tipo de quadrilátero tem uma fórmula diferente para encontrar sua área. Aqui estão algumas fórmulas:

Para retângulos e quadrados:

Área = comprimento × largura

Em um retângulo de comprimento 8 unidades e largura 5 unidades:

Área = 8 × 5 = 40 unidades quadradas

Para um paralelogramo:

Área = base × altura

Para trapézio:

Área = 1/2 × (base1 + base2) × altura

Se a base de um trapézio for 7 unidades e 5 unidades e a altura for 4 unidades, qual será a área?

Área = 1/2 × (7 + 5) × 4 = 1/2 × 12 × 4 = 24 unidades quadradas

Importância do quadrilátero

Compreender os quadriláteros é essencial não apenas para fins acadêmicos, mas também para aplicações no mundo real. Eles são encontrados em todos os lugares, desde o design de objetos do cotidiano até a construção de edifícios. Ao aprender a reconhecer e calcular suas propriedades, abrimos-nos a uma compreensão mais profunda do mundo ao nosso redor. Os quadriláteros servem como um bloco de construção básico para a geometria que se estende a estudos avançados e várias profissões.

Esperamos que esta exploração tenha lhe dado clareza sobre o mundo diversificado dos quadriláteros. Continue praticando para identificar e desenhar essas formas, calcular seu perímetro e área e usá-las na vida real.


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