6º ano
  1. Sistema de números  1.1. Introdução aos números inteiros  1.1.1. Valor de posição e valor nominal  1.1.2. Comparando e ordenando números  1.1.3. Arredondamento de números  1.1.4. Compreendendo as propriedades dos números inteiros  1.2. Entendendo os inteiros  1.2.1. Introdução aos inteiros  1.2.2. Adição e subtração de inteiros  1.2.3. Multiplicação e divisão de inteiros  1.2.4. Propriedades das operações com inteiros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de frações  1.3.2. Frações equivalentes  1.3.3. Simplificando frações  1.3.4. Adição e subtração de frações  1.3.5. Multiplicação e divisão de frações  1.3.6. Comparando e Ordenando Frações  1.4. Compreendendo decimais  1.4.1. Compreendendo decimais  1.4.2. Conversão entre frações e decimais  1.4.3. Adição e subtração de decimais  1.4.4. Multiplicação e divisão de decimais  1.4.5. Comparando e ordenando decimais
  2. Álgebra  2.1. Fundamentos da Álgebra  2.1.1. Variáveis e constantes  2.1.2. Expressões e equações  2.1.3. Termos e coeficientes algébricos  2.2. Resolvendo equações simples  2.2.1. Equações de equilíbrio  2.2.2. Resolvendo Equações de Um Passo  2.2.3. Resolvendo equações de dois passos  2.3. Padrões e sequências  2.3.1. Reconhecimento de padrões  2.3.2. Sequência aritmética
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo proporções  3.1.1. Compreendendo proporções  3.1.2. Razão equivalente  3.1.3. Simplificando proporções  3.2. Compreendendo proporções na matemática  3.2.1. Introdução à proporção  3.2.2. Proporção direta e inversa  3.3. Compreendendo porcentagens  3.3.1. Convertendo proporção em porcentagem  3.3.2. Aumento e diminuição de porcentagem  3.3.3. Entendendo cálculos de desconto e lucro  3.3.4. Cálculo de juros simples em porcentagem em razão e proporção
  4. Compreendendo a geometria  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Compreendendo pontos, linhas e ângulos na geometria  4.1.2. Tipos de ângulos  4.1.3. Linhas Intersectantes e Paralelas  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedades dos triângulos  4.2.3. Soma dos ângulos em um triângulo  4.2.4. Congruência de triângulos  4.3. Quadrilátero  4.3.1. Tipos de quadriláteros  4.3.2. Entendendo as propriedades dos quadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Raio e diâmetro  4.4.2. Compreendendo a circunferência e a área dos círculos em geometria  4.4.3. Arco e corda  4.4.4. Compreendendo setores e segmentos em círculos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo o perímetro em medições  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Entendendo a área na medição de área  5.2.1. Compreendendo a área de retângulos e quadrados  5.2.2. Compreendendo a área de triângulos e paralelogramos  5.2.3. Compreendendo a área de formas compostas  5.2.4. Compreendendo a área de um trapézio  5.3. Compreendendo o volume  5.3.1. Volume de cubos e paralelepípedos  5.3.2. Volume de cilindros  5.3.3. Volume de um cone  5.3.4. Área de superfície de sólidos simples
  6. Manipulação de dados  6.1. Introdução aos dados  6.1.1. Tipos de dados  6.1.2. Organizando os dados  6.1.3. Distribuição de frequência  6.2. Gráficos e diagramas  6.2.1. Compreendendo gráficos de barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de linhas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos de pizza  6.3. Compreendendo a média, mediana e moda  6.3.1. Calculando a média  6.3.2. Encontrando a mediana  6.3.3. Compreendendo modos no tratamento de dados  6.3.4. Introdução à média, mediana, moda e amplitude
  7. Possibilidade  7.1. Noções Básicas de Probabilidade  7.1.1. Entendendo a Probabilidade  7.1.2. Probabilidade de eventos simples  7.1.3. Possibilidade experimental e teórica
  8. Geometria prática  8.1. Criação de formas  8.1.1. Construção de triângulos  8.1.2. Construção de um quadrilátero  8.1.3. Construção de círculos e arcos  8.2. Simetria em geometria prática  8.2.1. Linha de simetria  8.2.2. Simetria rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

6º ano → Compreendendo a geometria ↓


Compreendendo triângulos na geometria


Triângulos são uma parte fundamental da geometria. Neste guia, aprenderemos sobre triângulos em detalhe. Você aprenderá sobre seus tipos, propriedades, ângulos, lados e mais. Nosso objetivo é tornar esta explicação o mais simples possível, para que todos possam entendê-la facilmente.

O que é um triângulo?

Um triângulo é um polígono com três lados e três vértices. É uma das formas básicas na geometria. A palavra "triângulo" vem do latim "tri-" que significa três, e "angulus" que significa ângulo. Isso faz sentido porque um triângulo possui três ângulos.

ABC

Figura 1: Um simples triângulo ABC.

Partes de um triângulo

Um triângulo possui três partes principais: vértices, lados e ângulos.

  • Vértices: Os pontos onde os lados de um triângulo se encontram são chamados vértices. Por exemplo, no triângulo ABC, A, B e C são os vértices.
  • Lados: Os segmentos de linha que formam um triângulo são chamados lados. Na figura acima, os lados são AB, BC e CA.
  • Ângulo: O espaço entre duas linhas que se intersectam é chamado de ângulo. Existem três ângulos em um triângulo. Os ângulos no triângulo ABC são ∠A, ∠B e ∠C.

Tipos de triângulos de acordo com os lados

Triângulos são classificados em diferentes tipos com base em seus lados e ângulos. Vamos começar com a classificação baseada nos lados.

Triângulo equilátero

Um triângulo equilátero tem todos os três lados de comprimento igual e, consequentemente, todos os três ângulos internos também são iguais a 60 graus.

ABC60°60°60°

Figura 2: Um triângulo equilátero ABC.

Triângulo isósceles

Os dois lados de um triângulo isósceles têm comprimento igual. Portanto, os ângulos opostos a esses lados também são iguais.

ABCx°x°

Figura 3: Um triângulo isósceles ABC onde AB = AC.

Triângulo escaleno

Um triângulo escaleno possui todos os lados de comprimentos diferentes, o que significa que todos os seus ângulos são de medidas diferentes também.

ABCx°y°z°

Figura 4: Um triângulo escaleno ABC.

Tipos de triângulos com base nos ângulos

Os triângulos também podem ser classificados com base em seus ângulos interiores:

Triângulo acutângulo

Um triângulo acutângulo é um triângulo cujos todos os três ângulos interiores são menores que 90 graus.

ABCone°B°C°

Figura 5: Um triângulo acutângulo ABC.

Triângulo retângulo

Um triângulo retângulo é um triângulo que possui um ângulo reto (90 graus).

ABC90°d°E°

Figura 6: Um triângulo retângulo ABC onde ∠ABC = 90°.

Triângulo obtusângulo

Um triângulo obtusângulo é um triângulo com um ângulo maior que 90 graus.

ABCf°yes°90° < h° < 180°

Figura 7: Um triângulo obtusângulo ABC.

Propriedades dos triângulos

Triângulos têm algumas propriedades interessantes que são as mesmas independentemente do tipo de triângulo:

Soma dos ângulos internos

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180 graus. Esta é uma regra universal para todos os triângulos.

Em termos matemáticos:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Propriedade do ângulo externo

O ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos dois ângulos internos opostos. Isso é frequentemente usado em provas e resolução de problemas.

ABC∠D∠A + ∠C

Figura 8: Ângulo externo ∠D é igual a ∠A + ∠C.

Teorema de Pitágoras

Este teorema se aplica especificamente a triângulos retângulos. Ele afirma que, em um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados.

Matematicamente isso pode ser expresso como:

a² + b² = c²

Onde 'c' é a hipotenusa, e 'a' e 'b' são os outros dois lados.

Perímetro de um triângulo

O perímetro de um triângulo é a soma dos comprimentos de seus três lados. Este é um conceito simples:

Perímetro = AB + BC + CA

Área de um triângulo

A área de um triângulo pode ser calculada usando a seguinte fórmula:

Área = (base × altura) / 2

Aqui, a base é um lado do triângulo, e a altura é a distância perpendicular da base até o vértice oposto.

Exemplos e exercícios

Vamos ver alguns exemplos para praticar o que aprendemos:

Exemplo 1: Classificar um triângulo

Dado um triângulo com lados de comprimento 7 cm, 7 cm e 5 cm, classifique o triângulo com base em seus lados.

Solução:

Como dois lados são iguais, o triângulo é um triângulo isósceles.

Exemplo 2: Encontrar o ângulo ausente

Se dois ângulos de um triângulo são 50° e 60°, então encontre o terceiro ângulo.

Solução:

Soma dos ângulos = 180° 50° + 60° + ∠C = 180° ∠C = 180° - (50° + 60°) ∠C = 70°

Exemplo 3: Calcular a área

Encontre a área de um triângulo com base de 10 cm e altura de 8 cm.

Solução:

Área = (base × altura) / 2 Área = (10 × 8) / 2 = 40 cm²

Exemplo 4: Usar o teorema de Pitágoras

A medida de um lado de um triângulo retângulo é 3 cm e a medida do outro lado é 4 cm. Encontre o comprimento da hipotenusa.

Solução:

a² + b² = c² 3² + 4² = c² 9 + 16 = c² 25 = c² c = √25 c = 5 cm

Conclusão

Triângulos são formas fascinantes que têm propriedades únicas e uma ampla variedade de tipos. Seja classificado por lados ou ângulos, cada triângulo fornece uma visão valiosa do mundo da geometria. Entender o básico dos triângulos, incluindo seus tipos, propriedades e o cálculo de seu perímetro e área, fornece uma base sólida para uma educação matemática mais avançada.

Continue praticando esses conceitos, e logo você perceberá que triângulos não são apenas simples, mas também incrivelmente interessantes. Feliz aprendizado!


6º ano → 4.2


U
username
0%
concluído em 6º ano

← Anterior (4.1.3)
Linhas Intersectantes e Paralelas
Próximo (4.2.1) →
Tipos de triângulos

Comentários 



Compreendendo triângulos na geometria

https://www.buddymath.com/g6/4.2?bmal=pt