6º ano
  1. Sistema de números  1.1. Introdução aos números inteiros  1.1.1. Valor de posição e valor nominal  1.1.2. Comparando e ordenando números  1.1.3. Arredondamento de números  1.1.4. Compreendendo as propriedades dos números inteiros  1.2. Entendendo os inteiros  1.2.1. Introdução aos inteiros  1.2.2. Adição e subtração de inteiros  1.2.3. Multiplicação e divisão de inteiros  1.2.4. Propriedades das operações com inteiros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de frações  1.3.2. Frações equivalentes  1.3.3. Simplificando frações  1.3.4. Adição e subtração de frações  1.3.5. Multiplicação e divisão de frações  1.3.6. Comparando e Ordenando Frações  1.4. Compreendendo decimais  1.4.1. Compreendendo decimais  1.4.2. Conversão entre frações e decimais  1.4.3. Adição e subtração de decimais  1.4.4. Multiplicação e divisão de decimais  1.4.5. Comparando e ordenando decimais
  2. Álgebra  2.1. Fundamentos da Álgebra  2.1.1. Variáveis e constantes  2.1.2. Expressões e equações  2.1.3. Termos e coeficientes algébricos  2.2. Resolvendo equações simples  2.2.1. Equações de equilíbrio  2.2.2. Resolvendo Equações de Um Passo  2.2.3. Resolvendo equações de dois passos  2.3. Padrões e sequências  2.3.1. Reconhecimento de padrões  2.3.2. Sequência aritmética
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo proporções  3.1.1. Compreendendo proporções  3.1.2. Razão equivalente  3.1.3. Simplificando proporções  3.2. Compreendendo proporções na matemática  3.2.1. Introdução à proporção  3.2.2. Proporção direta e inversa  3.3. Compreendendo porcentagens  3.3.1. Convertendo proporção em porcentagem  3.3.2. Aumento e diminuição de porcentagem  3.3.3. Entendendo cálculos de desconto e lucro  3.3.4. Cálculo de juros simples em porcentagem em razão e proporção
  4. Compreendendo a geometria  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Compreendendo pontos, linhas e ângulos na geometria  4.1.2. Tipos de ângulos  4.1.3. Linhas Intersectantes e Paralelas  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedades dos triângulos  4.2.3. Soma dos ângulos em um triângulo  4.2.4. Congruência de triângulos  4.3. Quadrilátero  4.3.1. Tipos de quadriláteros  4.3.2. Entendendo as propriedades dos quadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Raio e diâmetro  4.4.2. Compreendendo a circunferência e a área dos círculos em geometria  4.4.3. Arco e corda  4.4.4. Compreendendo setores e segmentos em círculos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo o perímetro em medições  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Entendendo a área na medição de área  5.2.1. Compreendendo a área de retângulos e quadrados  5.2.2. Compreendendo a área de triângulos e paralelogramos  5.2.3. Compreendendo a área de formas compostas  5.2.4. Compreendendo a área de um trapézio  5.3. Compreendendo o volume  5.3.1. Volume de cubos e paralelepípedos  5.3.2. Volume de cilindros  5.3.3. Volume de um cone  5.3.4. Área de superfície de sólidos simples
  6. Manipulação de dados  6.1. Introdução aos dados  6.1.1. Tipos de dados  6.1.2. Organizando os dados  6.1.3. Distribuição de frequência  6.2. Gráficos e diagramas  6.2.1. Compreendendo gráficos de barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de linhas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos de pizza  6.3. Compreendendo a média, mediana e moda  6.3.1. Calculando a média  6.3.2. Encontrando a mediana  6.3.3. Compreendendo modos no tratamento de dados  6.3.4. Introdução à média, mediana, moda e amplitude
  7. Possibilidade  7.1. Noções Básicas de Probabilidade  7.1.1. Entendendo a Probabilidade  7.1.2. Probabilidade de eventos simples  7.1.3. Possibilidade experimental e teórica
  8. Geometria prática  8.1. Criação de formas  8.1.1. Construção de triângulos  8.1.2. Construção de um quadrilátero  8.1.3. Construção de círculos e arcos  8.2. Simetria em geometria prática  8.2.1. Linha de simetria  8.2.2. Simetria rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

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Propriedades dos triângulos


Um triângulo é uma figura fechada simples composta por três segmentos de linha. É uma das formas básicas na geometria. Compreender as propriedades dos triângulos é essencial, pois estabelece a base para aprender conceitos geométricos mais complexos. Nesta lição, exploraremos as várias propriedades dos triângulos em detalhes.

Propriedades básicas dos triângulos

1. A soma dos ângulos de um triângulo

Uma propriedade fundamental é que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus. Isso pode ser expresso como:

ângulo A + ângulo B + ângulo C = 180°

Esta regra se aplica a todos os triângulos, independentemente do tipo. Por exemplo, considere um triângulo com ângulos de 50°, 60° e 70°. Se você somá-los, obterá:

50° + 60° + 70° = 180°

2. Tipos de triângulos com base nos ângulos

Vamos analisar os diferentes tipos de triângulos com base nos ângulos.

Triângulo acutângulo

Um triângulo acutângulo é um triângulo cujos três ângulos são menores que 90 graus.

ABCTodos os ângulos < 90°

Triângulo retângulo

Um ângulo de um triângulo retângulo é exatamente 90 graus. O lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa, e é o lado mais longo do triângulo.

ABCUm ângulo = 90°

Triângulo obtusângulo

Um triângulo obtusângulo possui um ângulo maior que 90 graus.

ABCUm ângulo > 90°

3. Tipos de triângulos com base nos lados

Triângulos também podem ser classificados com base no comprimento de seus lados.

Triângulo equilátero

Os três lados de um triângulo equilátero têm comprimentos iguais. Assim, os três ângulos também são iguais e cada um mede 60 graus.

ABCtodos os lados são iguais

Triângulo isósceles

Em um triângulo isósceles, pelo menos dois lados têm o mesmo comprimento. Os ângulos opostos aos lados iguais também são iguais.

ABCdois lados são iguais

Triângulo escaleno

Em um triângulo escaleno, nenhum dos lados é igual. Os três lados têm comprimentos diferentes e, como resultado, os três ângulos são diferentes.

ABCnenhum lado é igual

Outras propriedades importantes

4. Teorema da desigualdade do triângulo

O teorema da desigualdade do triângulo afirma que a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser maior que o comprimento do terceiro lado. Pode ser escrito como:

a + b > c
a + c > b
b + c > a

onde a, b, e c são os comprimentos dos lados do triângulo. Por exemplo, se tivermos um triângulo com lados 5, 7 e 10, ele satisfaz:

5 + 7 > 10
5 + 10 > 7
7 + 10 > 5

5. Linhas especiais nos triângulos

Existem muitas linhas especiais associadas a triângulos.

Altura

A altitude de um triângulo é um segmento de linha do vértice ao lado oposto, formando um ângulo reto (90 graus) com esse lado. A altitude também é às vezes chamada de altura do triângulo.

Mediana

A mediana de um triângulo é um segmento de linha que liga o vértice ao ponto médio do lado oposto, dividindo assim o lado oposto em duas partes iguais.

Bissetriz do ângulo

A bissetriz do ângulo em um triângulo é a linha que divide um ângulo em dois ângulos menores iguais.

Bissetriz perpendicular

A bissetriz perpendicular é uma linha que divide um lado em duas partes iguais em um ângulo de 90 graus.

Triângulos na vida cotidiana

Compreender os triângulos não é apenas uma questão de aprendizado em sala de aula; também tem aplicações práticas na vida real. Aqui estão alguns exemplos de como os triângulos são usados diariamente:

Arquitetura

Os triângulos são frequentemente usados na arquitetura para construir estruturas fortes e estáveis. A forma triangular proporciona melhor estabilidade a estruturas como pontes e edifícios.

Engenharia

Engenheiros usam estruturas triangulares para distribuir o peso de forma uniforme e manter o equilíbrio. Isso é especialmente importante no projeto de várias máquinas e veículos.

Arte e design

Os triângulos são comumente vistos em arte e design. Artistas usam formações de triângulos para criar simetria e equilíbrio em suas composições.

Navegação

Os triângulos também são importantes na navegação, frequentemente usados em técnicas de triangulação para encontrar uma localização desconhecida usando as posições conhecidas de outros dois pontos.

Conclusão

Compreender as propriedades dos triângulos é importante para explorar conceitos geométricos mais complexos. Seja na matemática, na ciência ou em aplicações práticas na vida real, os triângulos são formas fundamentais que ajudam a explicar e criar o mundo ao nosso redor.


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