6º ano
  1. Sistema de números  1.1. Introdução aos números inteiros  1.1.1. Valor de posição e valor nominal  1.1.2. Comparando e ordenando números  1.1.3. Arredondamento de números  1.1.4. Compreendendo as propriedades dos números inteiros  1.2. Entendendo os inteiros  1.2.1. Introdução aos inteiros  1.2.2. Adição e subtração de inteiros  1.2.3. Multiplicação e divisão de inteiros  1.2.4. Propriedades das operações com inteiros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de frações  1.3.2. Frações equivalentes  1.3.3. Simplificando frações  1.3.4. Adição e subtração de frações  1.3.5. Multiplicação e divisão de frações  1.3.6. Comparando e Ordenando Frações  1.4. Compreendendo decimais  1.4.1. Compreendendo decimais  1.4.2. Conversão entre frações e decimais  1.4.3. Adição e subtração de decimais  1.4.4. Multiplicação e divisão de decimais  1.4.5. Comparando e ordenando decimais
  2. Álgebra  2.1. Fundamentos da Álgebra  2.1.1. Variáveis e constantes  2.1.2. Expressões e equações  2.1.3. Termos e coeficientes algébricos  2.2. Resolvendo equações simples  2.2.1. Equações de equilíbrio  2.2.2. Resolvendo Equações de Um Passo  2.2.3. Resolvendo equações de dois passos  2.3. Padrões e sequências  2.3.1. Reconhecimento de padrões  2.3.2. Sequência aritmética
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo proporções  3.1.1. Compreendendo proporções  3.1.2. Razão equivalente  3.1.3. Simplificando proporções  3.2. Compreendendo proporções na matemática  3.2.1. Introdução à proporção  3.2.2. Proporção direta e inversa  3.3. Compreendendo porcentagens  3.3.1. Convertendo proporção em porcentagem  3.3.2. Aumento e diminuição de porcentagem  3.3.3. Entendendo cálculos de desconto e lucro  3.3.4. Cálculo de juros simples em porcentagem em razão e proporção
  4. Compreendendo a geometria  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Compreendendo pontos, linhas e ângulos na geometria  4.1.2. Tipos de ângulos  4.1.3. Linhas Intersectantes e Paralelas  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedades dos triângulos  4.2.3. Soma dos ângulos em um triângulo  4.2.4. Congruência de triângulos  4.3. Quadrilátero  4.3.1. Tipos de quadriláteros  4.3.2. Entendendo as propriedades dos quadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Raio e diâmetro  4.4.2. Compreendendo a circunferência e a área dos círculos em geometria  4.4.3. Arco e corda  4.4.4. Compreendendo setores e segmentos em círculos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo o perímetro em medições  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Entendendo a área na medição de área  5.2.1. Compreendendo a área de retângulos e quadrados  5.2.2. Compreendendo a área de triângulos e paralelogramos  5.2.3. Compreendendo a área de formas compostas  5.2.4. Compreendendo a área de um trapézio  5.3. Compreendendo o volume  5.3.1. Volume de cubos e paralelepípedos  5.3.2. Volume de cilindros  5.3.3. Volume de um cone  5.3.4. Área de superfície de sólidos simples
  6. Manipulação de dados  6.1. Introdução aos dados  6.1.1. Tipos de dados  6.1.2. Organizando os dados  6.1.3. Distribuição de frequência  6.2. Gráficos e diagramas  6.2.1. Compreendendo gráficos de barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de linhas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos de pizza  6.3. Compreendendo a média, mediana e moda  6.3.1. Calculando a média  6.3.2. Encontrando a mediana  6.3.3. Compreendendo modos no tratamento de dados  6.3.4. Introdução à média, mediana, moda e amplitude
  7. Possibilidade  7.1. Noções Básicas de Probabilidade  7.1.1. Entendendo a Probabilidade  7.1.2. Probabilidade de eventos simples  7.1.3. Possibilidade experimental e teórica
  8. Geometria prática  8.1. Criação de formas  8.1.1. Construção de triângulos  8.1.2. Construção de um quadrilátero  8.1.3. Construção de círculos e arcos  8.2. Simetria em geometria prática  8.2.1. Linha de simetria  8.2.2. Simetria rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

6º ano ↓


Razão e proporção


Introdução à razão e proporção

As razões e proporções são uma parte importante da matemática, ajudando-nos a entender relações e comparações entre números. Elas desempenham um papel importante não apenas na matemática, mas também em situações da vida real. Seja distribuindo doces ou comparando preços em uma loja, as razões e proporções podem ajudar a compreender comparações.

Entendendo as razões

Uma razão é uma forma de comparar duas quantidades. Ela nos diz quanto de uma coisa é comparado a outra. Escrevemos razões de três maneiras diferentes:

  • Uso do símbolo de dois pontos: a:b
  • Uso da palavra "para": a para b
  • Como uma fração: (frac{a}{b})

Exemplo de razão

Imagine uma tigela cheia de frutas contendo 3 maçãs e 2 laranjas. A razão de maçãs para laranjas pode ser escrita como:

3:2

Essa razão nos diz que para cada 3 maçãs há 2 laranjas.

Representação visual de proporções

3 maçãs 2 laranjas

Simplificando razões

As razões podem ser simplificadas assim como frações. Para simplificar uma razão, divida ambas as partes da razão pelo seu maior divisor comum (MDC).

Exemplo de simplificação de razões

Se a razão é 6:4, podemos simplificá-la:

  • Encontre o MDC de 6 e 4, que é 2.
  • Divida ambos os números pelo MDC: (frac{6}{2} = 3) e (frac{4}{2} = 2).
  • A razão simplificada é 3:2.

Entendendo proporções

Uma proporção é uma equação que mostra que duas razões são iguais. É uma afirmação de que duas razões são iguais.

Exemplo de proporção

Se 3 maçãs custam $6 e 1 maçã custa $2, podemos escrever isso como uma proporção:

[frac{3}{6} = frac{1}{2}]

Essa proporção nos diz que a razão de maçãs para dólares é a mesma em ambos os casos.

Resolvendo proporções

Para resolver uma proporção, usamos o método da multiplicação cruzada, que envolve multiplicar os meios e os extremos em uma equação.

Exemplo de resolução de proporção

Vamos supor que você saiba que 4 cadernos custam $8, e você quer saber quanto custarão 9 cadernos. Determine a razão:

[frac{4}{8} = frac{9}{x}]

Multiplicação cruzada:

4 * x = 8 * 9

Assim, x é igual a:

x = frac{72}{4} = 18

Portanto, 9 cadernos custarão $18.

Aplicações de razão e proporção

Razão e proporção são usadas em uma variedade de situações da vida real:

  • Culinária: Medir ingredientes com precisão.
  • Leitura de mapas: Entender a escala de distância.
  • Construção: Comparar o tamanho de diferentes objetos.
  • Finanças: Comparar preços, taxas de juros e investimentos.

Exemplo da vida real: culinária

Ao cozinhar uma receita, se disser que você precisa de 2 xícaras de farinha para 4 porções e você quer fazer 8 porções, você pode usar a razão para calcular a farinha necessária:

[frac{2}{4} = frac{x}{8}]

Multiplique cruzado para resolver x:

2 * 8 = 4 * x

Assim, x é igual a:

x = frac{16}{4} = 4

Para 8 porções, você precisará de 4 xícaras de farinha.

Exemplo da vida real: lendo um mapa

Ao ler um mapa, a escala indica que 1 polegada equivale a 5 milhas. Se duas cidades estão a 3 polegadas de distância no mapa, a distância entre as cidades na vida real é:

[frac{1}{5} = frac{3}{x}]

Multiplique cruzado para encontrar x:

1 * x = 5 * 3

Assim, x é igual a:

x = 15

As duas cidades estão a 15 milhas uma da outra.

Problemas práticos

Tente resolver estes problemas práticos para melhorar suas habilidades:

  1. Se 5 lápis custam $10, quanto custarão 8 lápis?
  2. Há 15 meninos e 10 meninas em uma classe. Qual é a razão entre meninos e meninas?
  3. Um carro percorre 300 milhas em 5 horas. Qual distância ele percorrerá em 8 horas na mesma velocidade?
  4. As receitas pedem 2 xícaras de açúcar para cada 3 xícaras de farinha. Se você tiver 9 xícaras de farinha, quantas xícaras de açúcar você precisará?

Resumo

Compreender razões e proporções é importante para fazer comparações e resolver problemas em matemática. Elas nos ajudam a medir, modelar e prever várias situações ao estabelecer relacionamentos entre diferentes quantidades.

Conclusão

Durante esta exploração abrangente de razão e proporção, vimos como esses conceitos são fundamentais em vários aspectos da vida. Desde medir receitas na culinária até calcular distâncias em mapas, razão e proporção nos fornecem ferramentas valiosas para tomar decisões precisas e informadas. Com esse conhecimento, os alunos do nível de 6º ano construirão uma base sólida para enfrentar conceitos matemáticos mais avançados e desafios do mundo real.


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Razão e proporção

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