6º ano
  1. Sistema de números  1.1. Introdução aos números inteiros  1.1.1. Valor de posição e valor nominal  1.1.2. Comparando e ordenando números  1.1.3. Arredondamento de números  1.1.4. Compreendendo as propriedades dos números inteiros  1.2. Entendendo os inteiros  1.2.1. Introdução aos inteiros  1.2.2. Adição e subtração de inteiros  1.2.3. Multiplicação e divisão de inteiros  1.2.4. Propriedades das operações com inteiros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de frações  1.3.2. Frações equivalentes  1.3.3. Simplificando frações  1.3.4. Adição e subtração de frações  1.3.5. Multiplicação e divisão de frações  1.3.6. Comparando e Ordenando Frações  1.4. Compreendendo decimais  1.4.1. Compreendendo decimais  1.4.2. Conversão entre frações e decimais  1.4.3. Adição e subtração de decimais  1.4.4. Multiplicação e divisão de decimais  1.4.5. Comparando e ordenando decimais
  2. Álgebra  2.1. Fundamentos da Álgebra  2.1.1. Variáveis e constantes  2.1.2. Expressões e equações  2.1.3. Termos e coeficientes algébricos  2.2. Resolvendo equações simples  2.2.1. Equações de equilíbrio  2.2.2. Resolvendo Equações de Um Passo  2.2.3. Resolvendo equações de dois passos  2.3. Padrões e sequências  2.3.1. Reconhecimento de padrões  2.3.2. Sequência aritmética
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo proporções  3.1.1. Compreendendo proporções  3.1.2. Razão equivalente  3.1.3. Simplificando proporções  3.2. Compreendendo proporções na matemática  3.2.1. Introdução à proporção  3.2.2. Proporção direta e inversa  3.3. Compreendendo porcentagens  3.3.1. Convertendo proporção em porcentagem  3.3.2. Aumento e diminuição de porcentagem  3.3.3. Entendendo cálculos de desconto e lucro  3.3.4. Cálculo de juros simples em porcentagem em razão e proporção
  4. Compreendendo a geometria  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Compreendendo pontos, linhas e ângulos na geometria  4.1.2. Tipos de ângulos  4.1.3. Linhas Intersectantes e Paralelas  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedades dos triângulos  4.2.3. Soma dos ângulos em um triângulo  4.2.4. Congruência de triângulos  4.3. Quadrilátero  4.3.1. Tipos de quadriláteros  4.3.2. Entendendo as propriedades dos quadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Raio e diâmetro  4.4.2. Compreendendo a circunferência e a área dos círculos em geometria  4.4.3. Arco e corda  4.4.4. Compreendendo setores e segmentos em círculos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo o perímetro em medições  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Entendendo a área na medição de área  5.2.1. Compreendendo a área de retângulos e quadrados  5.2.2. Compreendendo a área de triângulos e paralelogramos  5.2.3. Compreendendo a área de formas compostas  5.2.4. Compreendendo a área de um trapézio  5.3. Compreendendo o volume  5.3.1. Volume de cubos e paralelepípedos  5.3.2. Volume de cilindros  5.3.3. Volume de um cone  5.3.4. Área de superfície de sólidos simples
  6. Manipulação de dados  6.1. Introdução aos dados  6.1.1. Tipos de dados  6.1.2. Organizando os dados  6.1.3. Distribuição de frequência  6.2. Gráficos e diagramas  6.2.1. Compreendendo gráficos de barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de linhas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos de pizza  6.3. Compreendendo a média, mediana e moda  6.3.1. Calculando a média  6.3.2. Encontrando a mediana  6.3.3. Compreendendo modos no tratamento de dados  6.3.4. Introdução à média, mediana, moda e amplitude
  7. Possibilidade  7.1. Noções Básicas de Probabilidade  7.1.1. Entendendo a Probabilidade  7.1.2. Probabilidade de eventos simples  7.1.3. Possibilidade experimental e teórica
  8. Geometria prática  8.1. Criação de formas  8.1.1. Construção de triângulos  8.1.2. Construção de um quadrilátero  8.1.3. Construção de círculos e arcos  8.2. Simetria em geometria prática  8.2.1. Linha de simetria  8.2.2. Simetria rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

6º ano → Razão e proporção → Compreendendo porcentagens ↓


Cálculo de juros simples em porcentagem em razão e proporção


Juros simples é uma forma de calcular quanto de juros você ganhará ou quanto terá que pagar em uma quantia de dinheiro ao longo de um determinado período de tempo. Esse conceito é importante para os alunos que aprendem sobre matemática financeira e razões e proporções. Este guia mostrará o básico dos cálculos de juros simples, explicando como porcentagens, razões e proporções funcionam juntos na resolução de problemas como este.

Compreendendo juros simples

O juros simples é calculado usando a fórmula seguinte:

Juros Simples (JS) = Capital (C) × Taxa (T) × Tempo (P)

Aqui, capital (C) é o valor inicial, taxa (T) é a taxa de juros por período em percentual, e tempo (P) é o período para o qual o capital é emprestado ou investido.

Explicação dos termos chave

  • Capital: A quantia inicial emprestada ou investida.
  • Taxa: A porcentagem do capital cobrada como juros a cada período.
  • Tempo: O período pelo qual o dinheiro é emprestado ou investido, geralmente em anos.
  • Juros Simples: O valor ganho ou pago como juros sobre o capital ao longo de um período de tempo.

Exemplo visual de juros simples

Vamos considerar um exemplo para explicar juros simples. Suponha que você empreste $1.000 a uma taxa de juros de 5% ao ano durante 3 anos. Veja como você pode calcular os juros simples:

Cálculo passo a passo:

C = $1.000 (Capital) T = 5% por ano P = 3 anos

Colocando esses valores na fórmula, obtemos:

JS = C × T × P JS = 1000 × (5/100) × 3 JS = $150

Portanto, o juro simples para três anos é de $150.

    
        
        capital
        
        Juros 1
        
        Juros 2
        
        Juros 3

Neste exemplo visual, o retângulo azul claro representa o capital. Cada retângulo a seguir representa os juros de cada ano.

Trabalhando com porcentagens

Em problemas de juros simples, a taxa de juros é dada como uma porcentagem. Uma porcentagem é uma forma de expressar um número como uma fração de 100. Assim, quando falamos de uma taxa de juros de 5%, queremos dizer 5 em cada 100, ou 0,05 na forma decimal.

Taxa de 5% = 5/100 = 0,05

Para calcular os juros, converta a porcentagem para um decimal e depois multiplique pelo capital e pelo tempo.

Compreendendo razão e proporção

Uma razão é uma forma de comparar duas quantidades. Por exemplo, se você tem 3 maçãs e 6 laranjas, a razão entre maçãs e laranjas é de 3 para 6, que pode ser simplificada para 1 para 2.

Uma proporção é uma equação que afirma que duas razões são iguais. Por exemplo, se existe uma proporção de que 1/2 = 3/6, então esta proporção é verdadeira porque ambas as frações se simplificam para o mesmo valor.

Razão e proporção em juros simples

Razões e proporções podem ajudar a entender a relação entre capital, juros, taxa e tempo. Se dois empréstimos têm juros iguais cobrados ao longo do tempo, então a razão de seus juros será igual à razão de seus capitais, desde que a taxa e o tempo sejam constantes.

Exemplos práticos com razões

Imagine que você tem duas quantias de dinheiro: $500 e $1000, ambas investidas a uma taxa de juros de 10% por um período de 2 anos.

Juros para $500 = 500 × (10/100) × 2 = $100 Juros para $1000 = 1000 × (10/100) × 2 = $200

Vamos calcular a razão de seus juros:

Razão dos Juros = $100 : $200 = 1 : 2

A razão do capital também é:

Razão dos Capitais = $500 : $1000 = 1 : 2

Portanto, a razão dos juros é igual à razão do capital, o que mostra a proporção direta.

Exemplo de problema com solução

Agora, vamos resolver outro exemplo usando o cálculo de juros simples como porcentagem, e relacioná-lo à razão e proporção:

Problema: João e Maria ambos guardam dinheiro em suas contas bancárias à mesma taxa de juros de 6% por ano. Se João economiza $1.200 por 3 anos, e Maria economiza $1.500 pelo mesmo período, quem ganha mais juros, e quanto?

Solução:

Calcule o juro de João:

Juros de João = $1.200 × (6/100) × 3 = $216

Calcule o juro de Maria:

Juros de Maria = $1.500 × (6/100) × 3 = $270

Quem ganha mais juros?

Maria ganha mais juros do que João. Agora calcule quanto mais de juros ela ganhará:

Diferença = $270 - $216 = $54

Portanto, Maria ganha $54 a mais de juros do que João.

Exercícios interativos

Vamos fazer algumas perguntas simples para praticar o que aprendemos:

  1. Se você investir $800 a 4% por 5 anos, qual será o juro simples?
  2. Calcule o juro simples para $2.000 a 7% por 2 anos.
  3. Se A investir $600 e B $900, qual será a razão do juro simples ganho por ambos à taxa de 5% por 4 anos?

Por favor, dê suas respostas nos comentários.

Conclusão

O conceito de juros simples é fundamental e se conecta bem com porcentagens, razões e proporções. Compreender cada parte pode ajudá-lo não apenas a resolver problemas no papel, mas também a aplicar esses conceitos em situações financeiras do mundo real, seja você poupando ou emprestando dinheiro. Através da prática e de exemplos, você se torna confortável com esses cálculos e conceitos, preparando-se para matemática mais avançada no futuro.


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