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प्रतिशत में अनुपात और समानुपात में साधारण ब्याज की गणना
साधारण ब्याज यह गणना करने का एक तरीका है कि आप कितनी ब्याज कमाएंगे या आपको कितनी राशि वापस चुकानी होगी, समय के एक निश्चित अवधि में एक राशि पर। यह अवधारणा वित्तीय गणित और अनुपात और समानुपात के बारे में सीखने वाले छात्रों के लिए महत्वपूर्ण है। यह गाइड आपको साधारण ब्याज गणनाओं की बुनियादी बातें दिखाएगा, यह बताते हुए कि प्रतिशत, अनुपात और समानुपात कैसे मिलकर समस्याओं का समाधान करते हैं।
साधारण ब्याज को समझना
साधारण ब्याज निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके गणना किया जाता है:
साधारण ब्याज (SI) = मूलधन (P) × दर (R) × समय (T)यहाँ, मूलधन (P) प्रारंभिक राशि है, दर (R) प्रति अवधि ब्याज दर प्रतिशत के रूप में है, और समय (T) वह अवधि है जिसके लिए मूलधन उधार लिया जाता है या निवेश किया जाता है।
मुख्य शब्दों की व्याख्या
- मूलधन: प्रारंभिक राशि जो उधार ली गई है या निवेश की गई है।
- दर: प्रत्येक अवधि का ब्याज जो मूलधन के प्रतिशत के रूप में लिया जाता है।
- समय: वह अवधि जिसके लिए पैसे उधार लिए जाते हैं या निवेश किए जाते हैं, आमतौर पर वर्षों में।
- साधारण ब्याज: समय की अवधि में मूलधन पर अर्जित या भुगतान किया गया ब्याज।
साधारण ब्याज का दृष्टांत उदाहरण
आइए साधारण ब्याज की व्याख्या के लिए एक उदाहरण मानें। मान लीजिए आप $1,000 उधार लेते हैं, 5% वार्षिक ब्याज दर पर, 3 वर्षों के लिए। यहाँ यह बताया गया है कि आप साधारण ब्याज की गणना कैसे कर सकते हैं:
चरण-दर-चरण गणना:
P = $1,000 (मूलधन) R = 5% प्रति वर्ष T = 3 वर्षइन मानों को सूत्र में डालने पर मिलता है:
SI = P × R × T SI = 1000 × (5/100) × 3 SI = $150इसलिए, तीन वर्षों के लिए साधारण ब्याज $150 है।
इस दृश्य उदाहरण में, हल्का नीला आयत मूलधन को दर्शाता है। उसके बाद के प्रत्येक आयत प्रत्येक वर्ष के ब्याज को दर्शाते हैं।
प्रतिशत के साथ काम करना
साधारण ब्याज की समस्याओं में, ब्याज दर को प्रतिशत के रूप में दिया जाता है। एक प्रतिशत 100 के अंश के रूप में संख्या व्यक्त करने का एक तरीका है। इसलिए, जब हम 5% ब्याज दर की बात करते हैं, तो हमारा मतलब है 100 में से 5, या दशमलव के रूप में 0.05।
5% की दर = 5/100 = 0.05ब्याज की गणना करने के लिए, प्रतिशत को दशमलव में परिवर्तित करें और फिर इसे मूलधन और समय से गुणा करें।
अनुपात और समानुपात को समझना
एक अनुपात दो मात्राओं की तुलना करने का एक तरीका है। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास 3 सेब और 6 संतरे हैं, तो सेब से संतरे का अनुपात 3 से 6 है, जिसे 1 से 2 के रूप में सरल किया जा सकता है।
एक अनुपात एक समीकरण है जो यह बताता है कि दो अनुपात बराबर हैं। उदाहरण के लिए, यदि ऐसे अनुपात है कि 1/2 = 3/6, तो यह अनुपात सत्य है क्योंकि दोनों अंश समान मूल्य का सरलकरण करते हैं।
साधारण ब्याज में अनुपात और समानुपात
अनुपात और समानुपात साधारण ब्याज में मूलधन, ब्याज, दर और समय के बीच संबंध को समझने में मदद कर सकते हैं। यदि दो ऋणों में समय के साथ समान ब्याज लिया जाता है, तो उनके ब्याज का अनुपात उनके मूलधनों के अनुपात के बराबर होगा, बशर्ते दर और समय समान हों।
अनुपातों के साथ व्यावहारिक उदाहरण
मान लीजिए आपके पास दो धनराशि हैं: $500 और $1000, दोनों 10% ब्याज दर पर 2 वर्षों की अवधि के लिए निवेश किए गए हैं।
$500 के लिए ब्याज = 500 × (10/100) × 2 = $100 $1000 के लिए ब्याज = 1000 × (10/100) × 2 = $200आइए उनके ब्याज के अनुपात की गणना करें:
ब्याज का अनुपात = $100 : $200 = 1 : 2प्रारंभिक राशि का अनुपात भी है:
मूलधन का अनुपात = $500 : $1000 = 1 : 2इसलिए, ब्याज का अनुपात मूलधन के अनुपात के बराबर है, जो सीधा समानुपात दिखाता है।
समाधान के साथ उदाहरण समस्या
अब, आइए एक और उदाहरण समस्या को साधारण ब्याज की गणना करके एक प्रतिशत के रूप में हल करें, और इसे अनुपात और समानुपात से संबंधित करें:
समस्या: जॉन और मैरी दोनों अपने बैंक खातों में 6% प्रति वर्ष की समान ब्याज दर से धन बचाते हैं। अगर जॉन 3 वर्षों के लिए $1,200 बचाता है, और मैरी उसी अवधि के लिए $1,500 बचाती है, तो कौन अधिक ब्याज कमाएगा, और कितने से?
समाधान:
जॉन का ब्याज निकालें:
जॉन का ब्याज = $1,200 × (6/100) × 3 = $216मैरी का ब्याज निकालें:
मैरी का ब्याज = $1,500 × (6/100) × 3 = $270कौन अधिक ब्याज कमाता है?
मैरी जॉन से अधिक ब्याज कमाती है। अब ज्ञात करें कि वह कितना अधिक ब्याज कमाएगा:
अंतर = $270 - $216 = $54इसलिए, मैरी जॉन से $54 अधिक ब्याज कमाती है।
इंटरैक्टिव अभ्यास
आइए कुछ सरल प्रश्न पूछें जो हमने सीखा है उसे अभ्यास करने के लिए:
- यदि आप $800 को 4% पर 5 वर्षों के लिए निवेश करते हैं, तो साधारण ब्याज क्या होगा?
- $2,000 के लिए 7% पर 2 वर्षों के लिए साधारण ब्याज की गणना करें।
- यदि A $600 निवेश करता है और B $900, तो 5% दर पर 4 वर्षों के लिए दोनों द्वारा अर्जित साधारण ब्याज का अनुपात क्या होगा?
कृपया अपनी उत्तर टिप्पणियों में दें।
निष्कर्ष
साधारण ब्याज की अवधारणा मौलिक है और यह प्रतिशत, अनुपात और समानुपात के साथ अच्छी तरह जुड़ती है। प्रत्येक भाग को समझना न केवल आपको कागज पर समस्याओं के समाधान में मदद करता है, बल्कि वास्तविक दुनिया की वित्तीय स्थितियों में भी इन अवधारणाओं को लागू करने में मदद करता है, चाहे आप पैसे बचा रहे हों या उधार ले रहे हों। अभ्यास और उदाहरणों के माध्यम से, आप इन गणनाओं और अवधारणाओं में सहज हो जाते हैं, आपको भविष्य के अधिक उन्नत गणित के लिए तैयार करते हैं।
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