Процентное увеличение и уменьшение

В математике понимание процентов является важным навыком, который становится все более значимым при решении различных задач как в повседневной жизни, так и в академических сценариях. Эти задачи часто связаны с изменениями, такими как увеличение или уменьшение количества. В 6 классе учащиеся начинают изучать эту концепцию более подробно, и она обычно связана с идеей отношения и пропорции. Это объяснение углубится в понимание процентного увеличения и уменьшения и как практически применить их в решении задач.

Понимание процентов

Прежде чем говорить об увеличении и уменьшении, важно понять, что такое процент. Процент – это способ выражения числа как части целого. Это отношение с делителем 100. Слово "процент" означает "на сто" или одна часть на сто.

Например:

• 50% означает 50 из 100.
• 25% означает 25 из 100.

В математических терминах:

    50% = 50/100 = 0.5
    25% = 25/100 = 0.25

Процентное увеличение

Когда мы говорим о "процентном увеличении", мы имеем в виду, на сколько увеличивается количество по сравнению с его первоначальной величиной, выраженное в процентах.

Формула процентного увеличения следующая:

    Процентное увеличение = (Увеличение цены / Первоначальная цена) × 100

Поймем это на примере:

Предположим, вы набрали 70 баллов в первом экзамене и 84 балла во втором экзамене. Вы хотите узнать процентное увеличение ваших баллов.

Сначала найдите увеличение в баллах:

Увеличение = 84 – 70 = 14

Затем примените формулу:

    Процентное увеличение = (14 / 70) × 100
                       = 0.2 × 100
                       = 20%

Таким образом, ваш балл увеличился на 20% с первого теста до второго теста.

Процентное уменьшение

Когда мы говорим о "процентном уменьшении", мы имеем в виду, на сколько уменьшается количество по сравнению с его первоначальной величиной, выраженное в процентах.

Формула процентного уменьшения:

    Процентное уменьшение = (Уменьшение в цене / Первоначальная цена) × 100

Рассмотрим пример:

Футболка изначально стоила $50, но теперь стоит $40. Вы хотите найти процентное уменьшение в цене.

Сначала найдите уменьшение в цене:

Уменьшение = 50 – 40 = 10

Затем примените формулу:

    Процентное уменьшение = (10 / 50) × 100
                       = 0.2 × 100
                       = 20%

Это означает, что цена на футболку уменьшилась на 20%.

Работа с отношениями в процентах

Отношение – это способ прямого сравнения двух величин. Когда мы обсуждаем процентное увеличение и уменьшение в отношении отношений, мы думаем о том, как одна величина меняется относительно другой.

Например, предположим, что соотношение яблок и винограда в корзине было изначально 2:3. Если количество яблок увеличилось на 50%, наше новое соотношение можно найти, сначала увеличив количество яблок, а затем создавая новое соотношение.

    Первоначальное количество яблок = 2x (для некоторого количества x)
    Количество яблок после увеличения на 50% = 2x + 0.5 * 2x = 3x
    Новое отношение яблок и винограда = 3x:3 = 1:1

Таким образом, соотношения помогают сравнивать изменения как визуально, так и математически.

Практическое применение

Существует множество реальных применений этих вычислений процентов. Рассмотрим несколько сценариев:

• Скидки при покупках: Если продукт продается со скидкой 30%, а первоначальная цена составляет $80, вы можете рассчитать новую цену и экономию.

        Скидка = 30% от $80 = (30/100) × 80 = $24
        Новая цена = $80 - $24 = $56
    

• Рост численности населения: Если численность населения города растет с 20,000 с уровнем 5% в год, рост можно рассчитать для каждого года.
• Заработная плата: Когда компании предоставляют процентное увеличение заработной платы, важно понимать, какое воздействие это оказывает на индивидуальную зарплату.

Задачи для практики

Теперь давайте попрактикуемся в решении задач, связанных с процентным увеличением и уменьшением:

1. Если население в 1,500 увеличивается на 10%, каково будет новое население?

           Увеличение = (10/100) × 1500 = 150
           Новое население = 1500 + 150 = 1650
       

2. Автомобиль стоимостью $22,000 теряет в цене 15% за один год. Какова будет его стоимость через год?

           Уменьшение = (15/100) × 22000 = 3300
           Стоимость через год = 22000 – 3300 = 18700
       

Заключение

Освоение процентных увеличений и уменьшений полезно и важно не только в математике, но и в повседневных задачах и решениях. Это помогает вам принимать более разумные финансовые решения, находить выгодные сделки и понимать реальные данные. Убедитесь, что вы практикуетесь с разнообразными задачами, чтобы укрепить свое понимание и умение быстро и точно рассчитывать эти изменения.

комментарии