Aumento e diminuição de porcentagem

Na matemática, compreender porcentagens é uma habilidade crucial e torna-se cada vez mais importante ao resolver vários problemas na vida cotidiana, bem como em cenários acadêmicos. Esses problemas muitas vezes envolvem ajustes como aumentar ou diminuir quantidades. No 6º ano, os alunos começam a explorar esse conceito com mais profundidade, e isso geralmente está conectado à ideia de razão e proporção. Esta explicação irá aprofundar a compreensão do aumento e diminuição de porcentagem e como aplicá-los na prática para resolver problemas.

Compreendendo porcentagens

Antes de falarmos sobre aumento e diminuição, é importante entender o que é uma porcentagem. Uma porcentagem é uma forma de expressar um número como parte de um todo. É uma razão com um denominador de 100. A palavra 'percentual' significa 'por cento', ou uma parte por cem.

Por exemplo:

• 50% significa 50 de 100.
• 25% significa 25 de 100.

Em termos matemáticos:

    50% = 50/100 = 0,5
    25% = 25/100 = 0,25

Aumento de porcentagem

Quando falamos de "aumento de porcentagem", queremos dizer o quanto uma quantidade aumenta em comparação com seu valor original, expresso como uma porcentagem.

A fórmula para aumento de porcentagem é a seguinte:

    Aumento de porcentagem = (Aumento no preço / Preço original) × 100

Vamos entender isso com um exemplo:

Suponha que você tirou 70 pontos em seu primeiro exame e 84 pontos no segundo exame. Você quer saber o aumento percentual em suas notas.

Primeiro, encontre o aumento na pontuação:

Aumento = 84 – 70 = 14

Em seguida, aplique a fórmula:

    Aumento de porcentagem = (14 / 70) × 100
                       = 0,2 × 100
                       = 20%

Portanto, sua pontuação aumentou 20% do primeiro teste para o segundo teste.

Diminuição de porcentagem

Quando falamos de "diminuição de porcentagem", queremos dizer o quanto uma quantidade diminui em comparação com seu valor original, expresso como uma porcentagem.

A fórmula para diminuição de porcentagem é:

    Redução de porcentagem = (Redução no preço / Preço original) × 100

Considere um exemplo:

Uma camisa custava originalmente $50, mas agora custa $40. Você quer encontrar a diminuição percentual no preço.

Primeiro, encontre a redução no preço:

Subtração = 50 – 40 = 10

Em seguida, aplique a fórmula:

    Diminuição de porcentagem = (10 / 50) × 100
                       = 0,2 × 100
                       = 20%

Isso significa que o preço da camisa diminuiu em 20%.

Trabalhando com razões em porcentagens

Uma razão é uma forma de comparar diretamente duas quantidades. Quando discutimos aumento e diminuição de porcentagem em relação a razões, pensamos em como um valor muda em relação a outro.

Por exemplo, digamos que a proporção de maçãs e uvas em uma cesta era inicialmente 2:3. Se o número de maçãs aumentar 50%, nossa nova proporção pode ser encontrada primeiro aumentando a quantidade de maçãs e, em seguida, fazendo uma nova proporção.

    Número original de maçãs = 2x (para uma certa quantidade x)
    Número de maçãs após aumento de 50% = 2x + 0,5 * 2x = 3x
    Nova proporção de maçãs e uvas = 3x:3 = 1:1

Assim, as proporções ajudam a comparar mudanças tanto visualmente quanto matematicamente.

Aplicações na vida real

Há muitas aplicações do mundo real para esses cálculos de porcentagem. Vamos considerar alguns cenários:

• Descontos em compras: Se um produto está em promoção por 30% de desconto, e o preço original é $80, você pode calcular o novo preço e a economia.

        Desconto = 30% de $80 = (30/100) × 80 = $24
        Novo preço = $80 - $24 = $56
    

• Crescimento populacional: Se a população de uma cidade crescer de 20.000 a uma taxa de 5% ao ano, o crescimento pode ser calculado para cada ano.
• Salário: Quando as empresas dão um aumento percentual nos salários, é importante entender qual é o impacto disso no salário individual.

Problemas de prática

Agora, vamos praticar a resolução de problemas envolvendo aumento e diminuição de porcentagem:

1. Se uma população de 1.500 aumenta 10%, qual será a nova população?

           Aumento = (10/100) × 1500 = 150
           Nova população = 1500 + 150 = 1650
       

2. Um carro no valor de $22.000 se deprecia em 15% em um ano. Qual será seu valor após um ano?

           Deficiência = (15/100) × 22000 = 3300
           Valor após um ano = 22000 – 3300 = 18700
       

Conclusão

Dominar o aumento e diminuição de porcentagem é benéfico e importante não apenas na matemática, mas também em tarefas e decisões diárias. Ajuda você a se tornar mais inteligente nas decisões financeiras, nas ofertas de compras e no entendimento de dados do mundo real. Certifique-se de praticar com uma variedade de problemas para fortalecer sua compreensão e habilidade de calcular essas mudanças de forma rápida e precisa.

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