प्रतिशत वृद्धि और कमी

गणित में, प्रतिशत को समझना एक महत्वपूर्ण कौशल है और यह विभिन्न समस्याओं को हल करते समय अत्यधिक महत्वपूर्ण हो जाता है, चाहे वो दैनिक जीवन हो या शैक्षणिक परिदृश्य। ये समस्याएँ अक्सर मात्रा बढ़ाने या घटाने जैसी समायोजन शामिल करती हैं। कक्षा 6 में, विद्यार्थी इस अवधारणा का गहराई से अन्वेषण करना शुरू करते हैं, और यह आमतौर पर अनुपात और समानुपात के विचार से जुड़ा होता है। यह व्याख्या प्रतिशत वृद्धि और कमी को समझने और समस्याओं को हल करने में व्यावहारिक रूप से कैसे लागू करने में गहराई से जाएगी।

प्रतिशत को समझना

वृद्धि और कमी के बारे में बात करने से पहले, यह समझना महत्वपूर्ण है कि प्रतिशत क्या है। प्रतिशत एक संख्या को पूर्ण के रूप में व्यक्त करने का तरीका है। यह 100 के हर के साथ एक अनुपात है। शब्द 'प्रतिशत' का मतलब 'प्रति सैकड़ा', या सैकड़े में एक भाग होता है।

उदाहरण के लिए:

• 50% का मतलब 100 में से 50।
• 25% का मतलब 100 में से 25।

गणितीय शब्दों में:

    50% = 50/100 = 0.5
    25% = 25/100 = 0.25

प्रतिशत वृद्धि

जब हम "प्रतिशत वृद्धि" की बात करते हैं, तो हम इसका मतलब समझते हैं कि एक मात्रा मूल मूल्य की तुलना में कितनी बढ़ जाती है, इसे प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है।

प्रतिशत वृद्धि का सूत्र इस प्रकार है:

    प्रतिशत वृद्धि = (मूल्य में वृद्धि / मूल मूल्य) × 100

इसको एक उदाहरण से समझें:

मान लीजिए आपने अपने पहले परीक्षा में 70 अंक प्राप्त किए और दूसरी परीक्षा में 84 अंक। आप जानना चाहते हैं कि आपके अंकों में कितनी प्रतिशत वृद्धि हुई है।

पहले, अंक वृद्धि प्राप्त करें:

वृद्धि = 84 – 70 = 14

अगले, सूत्र लागू करें:

    प्रतिशत वृद्धि = (14 / 70) × 100
                       = 0.2 × 100
                       = 20%

तो, आपके अंक पहले परीक्षण से दूसरे परीक्षण तक 20% बढ़े।

प्रतिशत कमी

जब हम "प्रतिशत कमी" की बात करते हैं, तो हम इसका मतलब समझते हैं कि एक मात्रा मूल मूल्य की तुलना में कितनी कम होती है, इसे प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है।

प्रतिशत कमी का सूत्र है:

    प्रतिशत कमी = (मूल्य में कमी / मूल मूल्य) × 100

एक उदाहरण पर विचार करें:

एक शर्ट की मूल कीमत $50 थी, लेकिन अब इसकी कीमत $40 है। आप कीमत में प्रतिशत कमी जानना चाहते हैं।

पहले, मूल्य में कमी जानें:

घट = 50 – 40 = 10

अगले, सूत्र लागू करें:

    प्रतिशत कमी = (10 / 50) × 100
                       = 0.2 × 100
                       = 20%

इसका मतलब शर्ट की कीमत में 20% की कमी हुई है।

प्रतिशत में अनुपात के साथ काम करना

अनुपात दो मात्राओं की सीधे तुलना करने का तरीका है। जब हम प्रतिशत वृद्धि और कमी के संबंध में अनुपात की चर्चा करते हैं, हम सोचते हैं कि एक मूल्य दूसरे के सापेक्ष कैसे बदलता है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि एक टोकरी में सेब और अंगूर का अनुपात 2:3 था। यदि सेबों की संख्या में 50% की वृद्धि होती है, तो हमारा नया अनुपात पहले से सेब की संख्या में वृद्धि करके और फिर एक नया अनुपात बना कर पाया जा सकता है।

    मूल सेबों की संख्या = 2x (कुछ मात्रा x के लिए)
    50% वृद्धि के बाद सेबों की संख्या = 2x + 0.5 * 2x = 3x
    सेब और अंगूर का नया अनुपात = 3x:3 = 1:1

इस प्रकार, अनुपात परिवर्तन की तुलना करने में दृष्टिगत और गणितीय दोनों रूप से मदद करते हैं।

वास्तविक जीवन में अनुप्रयोग

इन प्रतिशत गणनाओं के कई वास्तविक दुनिया में अनुप्रयोग हैं। चलिए कुछ परिदृश्यों पर विचार करते हैं:

• खरीददारी छूट: यदि एक उत्पाद 30% की छूट पर है, और मूल कीमत $80 है, तो आप नई कीमत और बचत की गणना कर सकते हैं।

        छूट = $80 का 30% = (30/100) × 80 = $24
        नई कीमत = $80 - $24 = $56
    

• जनसंख्या वृद्धि: यदि एक शहर की जनसंख्या 20,000 से सालाना 5% की दर से बढ़ती है, तो प्रत्येक वर्ष के लिए वृद्धि की गणना की जा सकती है।
• वेतन: जब कंपनियाँ वेतन में प्रतिशत वृद्धि देती हैं, तो यह समझना महत्वपूर्ण है कि इसका व्यक्तिगत वेतन पर क्या प्रभाव पड़ेगा।

अभ्यास समस्याएँ

अब, आइए प्रतिशत वृद्धि और कमी से संबंधित समस्याओं को हल करने का अभ्यास करें:

1. यदि जनसंख्या 1,500 की है और 10% बढ़ती है, तो नई जनसंख्या क्या होगी?

           वृद्धि = (10/100) × 1500 = 150
           नई जनसंख्या = 1500 + 150 = 1650
       

2. एक कार जिसकी कीमत $22,000 है, एक वर्ष में 15% की दर से मूल्यह्रास करती है। एक वर्ष के बाद इसकी कीमत क्या होगी?

           कमी = (15/100) × 22000 = 3300
           एक वर्ष के बाद मूल्य = 22000 – 3300 = 18700
       

निष्कर्ष

प्रतिशत वृद्धि और कमी को समझना और इसमें निपुण होना न केवल गणित में बल्कि दैनिक कार्यों और निर्णयों में भी लाभदायक और महत्वपूर्ण है। यह आपको वित्तीय निर्णयों, खरीददारी सौदों में, और वास्तविक विश्व के आंकड़ों को समझने में अधिक चतुर बनाता है। अपनी समझ को मजबूत करने और इन परिवर्तनों की गणना को तेजी और सटीकता से करने की क्षमता को बढ़ाने के लिए विभिन्न समस्याओं के साथ अभ्यास अवश्य करें।

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