Grado 6
  1. Sistema numérico  1.1. Introducción a los números enteros  1.1.1. Valor de posición y valor de cara  1.1.2. Comparación y orden de números  1.1.3. Redondeo de números  1.1.4. Entendiendo las propiedades de los números enteros  1.2. Comprendiendo los enteros  1.2.1. Introducción a los enteros  1.2.2. Suma y resta de enteros  1.2.3. Multiplicación y división de enteros  1.2.4. Propiedades de las operaciones con enteros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de fracciones  1.3.2. Fracciones equivalentes  1.3.3. Simplificando fracciones  1.3.4. Adición y sustracción de fracciones  1.3.5. Multiplicación y división de fracciones  1.3.6. Comparación y Orden de Fracciones  1.4. Comprender los decimales  1.4.1. Comprender los decimales  1.4.2. Conversión entre fracciones y decimales  1.4.3. Adición y sustracción de decimales  1.4.4. Multiplicación y división de decimales  1.4.5. Comparar y ordenar decimales
  2. Álgebra  2.1. Conceptos básicos de Álgebra  2.1.1. Variables y constantes  2.1.2. Expresiones y ecuaciones  2.1.3. Términos y coeficientes algebraicos  2.2. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.1. Balanceando ecuaciones  2.2.2. Resolviendo ecuaciones de un solo paso  2.2.3. Resolviendo ecuaciones de dos pasos  2.3. Patrones y secuencias  2.3.1. Reconocimiento de patrones  2.3.2. Secuencia aritmética
  3. Razón y proporción  3.1. Comprender las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Razón equivalente  3.1.3. Simplificar proporciones  3.2. Comprender las proporciones en matemáticas  3.2.1. Introducción a la proporción  3.2.2. Proporción directa e inversa  3.3. Comprendiendo porcentajes  3.3.1. Conversión de razón a porcentaje  3.3.2. Aumento y disminución porcentual  3.3.3. Comprensión de cálculos de descuento y beneficio  3.3.4. Cálculo de interés simple en porcentaje en razón y proporción
  4. Comprender la geometría  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Comprender puntos, líneas y ángulos en geometría  4.1.2. Tipos de ángulos  4.1.3. Líneas que se intersectan y líneas paralelas  4.2. Comprensión de los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedades de los triángulos  4.2.3. Suma de ángulos en un triángulo  4.2.4. Congruencia de triángulos  4.3. Cuadrilátero  4.3.1. Tipos de cuadriláteros  4.3.2. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Radio y diámetro  4.4.2. Comprender la circunferencia y el área de los círculos en geometría  4.4.3. Arco y cuerda  4.4.4. Entendiendo sectores y segmentos en círculos
  5. Mensuraciones  5.1. Entendiendo el perímetro en medidas  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Comprender el área en la medición de áreas  5.2.1. Comprendiendo el área de rectángulos y cuadrados  5.2.2. Comprendiendo el área de triángulos y paralelogramos  5.2.3. Comprender el área de formas compuestas  5.2.4. Comprender el área de un trapecio  5.3. Comprensión del volumen  5.3.1. Volumen de cubos y cuboides  5.3.2. Volumen de cilindros  5.3.3. Volumen de un cono  5.3.4. Área de superficie de sólidos simples
  6. Manejo de datos  6.1. Introducción a los datos  6.1.1. Tipos de datos  6.1.2. Organizando los datos  6.1.3. Distribución de frecuencia  6.2. Gráficos y tablas  6.2.1. Comprendiendo los gráficos de barras  6.2.2. Comprendiendo los gráficos de líneas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos circulares  6.3. Comprendiendo la media, la mediana y la moda  6.3.1. Calculando la media  6.3.2. Encontrar la mediana  6.3.3. Comprendiendo los modos en el manejo de datos  6.3.4. Introducción a la media, mediana, moda y rango
  7. Posibilidad  7.1. Conceptos básicos de probabilidad  7.1.1. Entendiendo la Probabilidad  7.1.2. Probabilidad de eventos simples  7.1.3. Posibilidad experimental y teórica
  8. Geometría práctica  8.1. Creación de formas  8.1.1. Construcción de triángulos  8.1.2. Construcción de un cuadrilátero  8.1.3. Construcción de círculos y arcos  8.2. Simetría en geometría práctica  8.2.1. Línea de simetría  8.2.2. Simetría rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

Grado 6 → Razón y proporción → Comprendiendo porcentajes ↓


Aumento y disminución porcentual


En matemáticas, entender los porcentajes es una habilidad crucial y se vuelve cada vez más importante al resolver varios problemas en la vida cotidiana, así como en escenarios académicos. Estos problemas a menudo implican ajustes como aumentar o disminuir cantidades. En el Clase 6, los estudiantes comienzan a explorar este concepto con más profundidad, y generalmente está relacionado con la idea de razón y proporción. Esta explicación profundizará en la comprensión del aumento y la disminución porcentual y cómo aplicarlos prácticamente en la resolución de problemas.

Comprendiendo los porcentajes

Antes de hablar de aumento y disminución, es importante entender qué es un porcentaje. Un porcentaje es una forma de expresar un número como parte de un todo. Es una razón con un denominador de 100. La palabra 'porcentaje' significa 'por cada cien', o una parte por cada cien.

Por ejemplo:

  • 50% significa 50 de cada 100.
  • 25% significa 25 de cada 100.

En términos matemáticos:

    50% = 50/100 = 0.5
    25% = 25/100 = 0.25

Aumento porcentual

Cuando hablamos de "aumento porcentual", nos referimos a cuánto aumenta una cantidad en comparación con su valor original, expresado como un porcentaje.

La fórmula para el aumento porcentual es la siguiente:

    Aumento porcentual = (Aumento en el precio / Precio original) × 100

Entendamos esto con un ejemplo:

Supongamos que obtuviste 70 puntos en tu primer examen y 84 puntos en el segundo examen. Quieres saber el aumento porcentual en tus calificaciones.

Primero, encuentra el aumento en la puntuación:

Aumento = 84 – 70 = 14

Después, aplica la fórmula:

    Aumento porcentual = (14 / 70) × 100
                       = 0.2 × 100
                       = 20%

Por lo tanto, tu puntuación aumentó un 20% desde la primera prueba a la segunda prueba.

aumento Original

Disminución porcentual

Cuando hablamos de "disminución porcentual", nos referimos a cuánto disminuye una cantidad en comparación con su valor original, expresado como un porcentaje.

La fórmula para la disminución porcentual es:

    Reducción porcentual = (Reducción en el precio / Precio original) × 100

Consideremos un ejemplo:

Una camisa costaba originalmente $50, pero ahora cuesta $40. Quieres encontrar el porcentaje de disminución en el precio.

Primero, encuentra la reducción en el precio:

Resta = 50 – 40 = 10

Después, aplica la fórmula:

    Disminución porcentual = (10 / 50) × 100
                           = 0.2 × 100
                           = 20%

Esto significa que el precio de la camisa disminuyó en un 20%.

Reducir Original

Trabajando con razones en porcentajes

Una razón es una forma de comparar directamente dos cantidades. Cuando discutimos el aumento y la disminución porcentual en relación con las razones, pensamos en cómo un valor cambia en relación con otro.

Por ejemplo, digamos que la razón de manzanas y uvas en una cesta era inicialmente 2:3. Si el número de manzanas aumenta en un 50%, nuestra nueva razón se puede encontrar aumentando primero la cantidad de manzanas y luego haciendo una nueva razón.

    Número original de manzanas = 2x (por alguna cantidad x)
    Número de manzanas después del aumento del 50% = 2x + 0.5 * 2x = 3x
    Nueva razón de manzanas y uvas = 3x:3 = 1:1

Por lo tanto, las razones ayudan a comparar los cambios tanto visual como matemáticamente.

Aplicaciones en la vida real

Hay muchas aplicaciones del mundo real de estos cálculos de porcentaje. Consideremos algunos escenarios:

  • Descuentos en compras: Si un producto está en venta con un 30% de descuento, y el precio original es $80, puedes calcular el nuevo precio y los ahorros.
    •         Descuento = 30% de $80 = (30/100) × 80 = $24
        Nuevo precio = $80 - $24 = $56
  • Crecimiento poblacional: Si la población de una ciudad crece de 20,000 a una tasa del 5% por año, el crecimiento puede calcularse para cada año.
  • Salario: Cuando las empresas dan un aumento porcentual en los salarios, es importante entender qué impacto tiene esto en el salario individual.

Problemas de práctica

Ahora, practiquemos la resolución de problemas que involucran aumento y disminución porcentual:

  1. Si una población de 1,500 aumenta en un 10%, ¿cuál será la nueva población?

            Aumento = (10/100) × 1500 = 150
        Nueva población = 1500 + 150 = 1650

  2. Un coche que vale $22,000 se deprecia en un 15% en un año. ¿Cuál será su valor después de un año?

            Reducción = (15/100) × 22000 = 3300
        Valor después de un año = 22000 – 3300 = 18700

Conclusión

Dominar el aumento y la disminución porcentual es beneficioso e importante no solo en matemáticas, sino también en tareas y decisiones cotidianas. Te ayuda a ser más inteligente en decisiones financieras, ofertas de compras y comprensión de datos del mundo real. Asegúrate de practicar con una variedad de problemas para fortalecer tu comprensión y habilidad para calcular estos cambios de manera rápida y precisa.


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Aumento y disminución porcentual

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