6º ano
  1. Sistema de números  1.1. Introdução aos números inteiros  1.1.1. Valor de posição e valor nominal  1.1.2. Comparando e ordenando números  1.1.3. Arredondamento de números  1.1.4. Compreendendo as propriedades dos números inteiros  1.2. Entendendo os inteiros  1.2.1. Introdução aos inteiros  1.2.2. Adição e subtração de inteiros  1.2.3. Multiplicação e divisão de inteiros  1.2.4. Propriedades das operações com inteiros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de frações  1.3.2. Frações equivalentes  1.3.3. Simplificando frações  1.3.4. Adição e subtração de frações  1.3.5. Multiplicação e divisão de frações  1.3.6. Comparando e Ordenando Frações  1.4. Compreendendo decimais  1.4.1. Compreendendo decimais  1.4.2. Conversão entre frações e decimais  1.4.3. Adição e subtração de decimais  1.4.4. Multiplicação e divisão de decimais  1.4.5. Comparando e ordenando decimais
  2. Álgebra  2.1. Fundamentos da Álgebra  2.1.1. Variáveis e constantes  2.1.2. Expressões e equações  2.1.3. Termos e coeficientes algébricos  2.2. Resolvendo equações simples  2.2.1. Equações de equilíbrio  2.2.2. Resolvendo Equações de Um Passo  2.2.3. Resolvendo equações de dois passos  2.3. Padrões e sequências  2.3.1. Reconhecimento de padrões  2.3.2. Sequência aritmética
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo proporções  3.1.1. Compreendendo proporções  3.1.2. Razão equivalente  3.1.3. Simplificando proporções  3.2. Compreendendo proporções na matemática  3.2.1. Introdução à proporção  3.2.2. Proporção direta e inversa  3.3. Compreendendo porcentagens  3.3.1. Convertendo proporção em porcentagem  3.3.2. Aumento e diminuição de porcentagem  3.3.3. Entendendo cálculos de desconto e lucro  3.3.4. Cálculo de juros simples em porcentagem em razão e proporção
  4. Compreendendo a geometria  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Compreendendo pontos, linhas e ângulos na geometria  4.1.2. Tipos de ângulos  4.1.3. Linhas Intersectantes e Paralelas  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedades dos triângulos  4.2.3. Soma dos ângulos em um triângulo  4.2.4. Congruência de triângulos  4.3. Quadrilátero  4.3.1. Tipos de quadriláteros  4.3.2. Entendendo as propriedades dos quadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Raio e diâmetro  4.4.2. Compreendendo a circunferência e a área dos círculos em geometria  4.4.3. Arco e corda  4.4.4. Compreendendo setores e segmentos em círculos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo o perímetro em medições  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Entendendo a área na medição de área  5.2.1. Compreendendo a área de retângulos e quadrados  5.2.2. Compreendendo a área de triângulos e paralelogramos  5.2.3. Compreendendo a área de formas compostas  5.2.4. Compreendendo a área de um trapézio  5.3. Compreendendo o volume  5.3.1. Volume de cubos e paralelepípedos  5.3.2. Volume de cilindros  5.3.3. Volume de um cone  5.3.4. Área de superfície de sólidos simples
  6. Manipulação de dados  6.1. Introdução aos dados  6.1.1. Tipos de dados  6.1.2. Organizando os dados  6.1.3. Distribuição de frequência  6.2. Gráficos e diagramas  6.2.1. Compreendendo gráficos de barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de linhas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos de pizza  6.3. Compreendendo a média, mediana e moda  6.3.1. Calculando a média  6.3.2. Encontrando a mediana  6.3.3. Compreendendo modos no tratamento de dados  6.3.4. Introdução à média, mediana, moda e amplitude
  7. Possibilidade  7.1. Noções Básicas de Probabilidade  7.1.1. Entendendo a Probabilidade  7.1.2. Probabilidade de eventos simples  7.1.3. Possibilidade experimental e teórica
  8. Geometria prática  8.1. Criação de formas  8.1.1. Construção de triângulos  8.1.2. Construção de um quadrilátero  8.1.3. Construção de círculos e arcos  8.2. Simetria em geometria prática  8.2.1. Linha de simetria  8.2.2. Simetria rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

6º ano → Razão e proporção ↓


Compreendendo proporções na matemática


Proporções é um tópico que é fascinante e útil. Quando compreendemos proporções, podemos entender melhor como diferentes coisas se relacionam entre si. Proporções são uma parte fundamental da matemática e são ferramentas poderosas que podem nos ajudar a resolver uma variedade de problemas do mundo real. Neste artigo, exploraremos o que são proporções, como identificá-las e como usá-las efetivamente. Também analisaremos vários exemplos para garantir um forte entendimento.

Definição de proporção

Uma proporção é simplesmente uma equação que afirma que duas proporções (ou frações) são iguais. É frequentemente usada quando comparamos dois objetos ou conjuntos de números diferentes que estão relacionados entre si. Por exemplo, se sabemos o número de maçãs e o número de laranjas em um cenário e o número total de cada um em outro, podemos usar proporções para encontrar quantidades desconhecidas.

Proporção 1 / Proporção 2 = Proporção 3 / Proporção 4

Quando dizemos que duas quantidades estão em proporção, queremos dizer que estão relacionadas por um fator constante. Vamos entender isso através de exemplos e explicações práticas.

Exemplo visual de proporções

Suponha que tenhamos o seguinte par de números: (1, 2) e (2, 4) Podemos ver se esses números formam uma proporção representando-os visualmente de uma forma simples:

1 2 2 4

Note como os dois retângulos à esquerda simbolizam a proporção 1:2, e os dois retângulos à direita simbolizam a proporção 2:4. Se dividirmos cada primeiro retângulo por seu correspondente segundo retângulo, obtemos o mesmo valor:

1 / 2 = 0.5
2 / 4 = 0.5

Ambas as proporções dão o mesmo resultado. Assim, podemos dizer que 1:2 está na mesma proporção que 2:4.

Expressão matemática de proporção

Proporções podem frequentemente ser expressas matematicamente da seguinte forma:

a/b = c/d

onde a, b, c e d são números, e b e d não podem ser zero. Em tais casos:

Multiplicando em cruz, a equação:

a * d = b * c

Isso é chamado de propriedade da multiplicação cruzada. Isso pode ser um teste útil ou uma maneira de encontrar o número faltante em uma proporção.

Exemplos com contexto do mundo real

Vamos tomar um exemplo do mundo real para explicar proporções. Imagine que você está fazendo suco e tem uma receita secreta que exige exatamente 2 partes de concentrado de suco para cada 5 partes de água. Você quer fazer um grande lote para uma festa e planeja usar 20 partes de água. Quantas partes de concentrado de suco você precisará?

Podemos estabelecer uma proporção para resolver este problema:

2 / 5 = x / 20

Para resolver para x, você usará a multiplicação cruzada:

2 * 20 = 5 * x

A simplificação do qual é a seguinte:

40 = 5x

Divida ambos os lados por 5 para encontrar x:

x = 40 / 5
 x = 8

Assim, você precisaria de 8 partes de concentrado de suco para manter o mesmo sabor com 20 partes de água.

Exemplos na vida diária

Culinária e receitas

Proporções são usadas para medir receitas. Se uma receita de bolo é para 4 pessoas, mas você precisa servir 8, você pode usar proporções para dobrar os ingredientes e manter os mesmos resultados.

Leitura de mapas

Mapas frequentemente têm uma escala como 1:1000, que significa que uma unidade no mapa é igual a 1000 unidades no solo. Proporções nos ajudam a calcular distâncias reais a partir de distâncias no mapa.

Escolas e educação

Se há 10 meninos para cada 15 meninas em uma classe, e agora há 30 meninos na classe, você pode calcular o número de meninas usando a proporção.

10 / 15 = 30 / g

O que simplifica encontrar g usando a multiplicação cruzada.

Verificando a proporção

Para verificar se duas proporções formam uma proporção, é necessário simplificá-las aos termos mais baixos e ver se elas se correspondem.

Por exemplo, para verificar se dois pares, 6:10 e 3:5, são proporcionais, simplificamos:

  • 6 / 10 simplificado para 3 / 5
  • Ambos simplificam para 3:5, então eles estão em proporção.

Problemas de prática

  1. Tom tem uma proporção de 3 bolinhas vermelhas para 4 bolinhas azuis. Se ele tem 12 bolinhas vermelhas, quantas bolinhas azuis ele terá?
  2. Uma receita pede 9 xícaras de farinha e faz 18 biscoitos. Quanto de farinha é necessário para 54 biscoitos?
  3. Se a distância em um mapa é 5 cm e a escala do mapa é 1:1000, qual é a distância real?

Conclusão

Proporção é um conceito que desempenha um papel importante na matemática e aprimora nosso entendimento das relações entre números. É amplamente utilizado em cálculos diários, pesquisas científicas, construção e outras áreas. Compreender proporções abre uma ampla gama de técnicas de resolução de problemas, e praticar com uma variedade de exercícios ajuda a consolidar esse conhecimento.

Ao dividir problemas em partes menores e compreensíveis e identificar constantes, descobrimos a simplicidade e a coerência subjacentes em problemas aparentemente complexos. Continue a praticar proporções em diferentes contextos e use exemplos práticos para tornar o aprendizado divertido e envolvente!


6º ano → 3.2


U
username
0%
concluído em 6º ano

← Anterior (3.1.3)
Simplificando proporções
Próximo (3.2.1) →
Introdução à proporção

Comentários 



Compreendendo proporções na matemática

https://www.buddymath.com/g6/3.2?bmal=pt