Класс 6
  1. Система счисления  1.1. Введение в целые числа  1.1.1. Значение места и значение лица  1.1.2. Сравнение и упорядочивание чисел  1.1.3. Округление чисел  1.1.4. Понимание свойств целых чисел  1.2. Понимание целых чисел  1.2.1. Введение в целые числа  1.2.2. Сложение и вычитание целых чисел  1.2.3. Умножение и деление целых чисел  1.2.4. Свойства операций с целыми числами  1.3. Разное  1.3.1. Типы дробей  1.3.2. Эквивалентные дроби  1.3.3. Упрощение дробей  1.3.4. Сложение и вычитание дробей  1.3.5. Умножение и деление дробей  1.3.6. Сравнение и упорядочивание дробей  1.4. Понимание десятичных дробей  1.4.1. Понимание десятичных дробей  1.4.2. Преобразование между дробями и десятичными числами  1.4.3. Сложение и вычитание десятичных дробей  1.4.4. Умножение и деление десятичных дробей  1.4.5. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей
  2. Алгебра  2.1. Основы алгебры  2.1.1. Переменные и константы  2.1.2. Выражения и уравнения  2.1.3. Алгебраические члены и коэффициенты  2.2. Решение простых уравнений  2.2.1. Уравновешивание уравнений  2.2.2. Решение уравнений в один шаг  2.2.3. Решение двухшаговых уравнений  2.3. Шаблоны и последовательности  2.3.1. Распознавание паттернов  2.3.2. Арифметическая последовательность
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание пропорций  3.1.2. Эквивалентные отношения  3.1.3. Упрощение отношений  3.2. Понимание пропорций в математике  3.2.1. Введение в отношение  3.2.2. Прямые и обратные пропорции  3.3. Понимание процентов  3.3.1. Преобразование отношения в процент  3.3.2. Процентное увеличение и уменьшение  3.3.3. Понимание расчетов скидок и прибыли  3.3.4. Расчет простого процента по отношению и пропорции
  4. Понимание геометрии  4.1. Основные геометрические фигуры  4.1.1. Понимание точек, линий и углов в геометрии  4.1.2. Типы углов  4.1.3. Пересекающиеся и параллельные линии  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойства треугольников  4.2.3. Сумма углов в треугольнике  4.2.4. Конгруэнтность треугольников  4.3. Четырехугольник  4.3.1. Виды четырехугольников  4.3.2. Понимание свойств четырехугольников  4.4. Круги  4.4.1. Радиус и диаметр  4.4.2. Понимание окружности и площади кругов в геометрии  4.4.3. Дуга и хорда  4.4.4. Понимание секторов и сегментов в окружностях
  5. Измерение  5.1. Понимание периметра в измерении  5.1.1. Периметр простых фигур  5.2. Понимание площади в измерении площади  5.2.1. Понимание площади прямоугольников и квадратов  5.2.2. Понимание площади треугольников и параллелограммов  5.2.3. Понимание площади составных фигур  5.2.4. Площадь трапеции  5.3. Понимание объема  5.3.1. Объем кубов и параллелепипедов  5.3.2. Объем цилиндров  5.3.3. Объем конуса  5.3.4. Площадь поверхности простых тел
  6. Обработка данных  6.1. Введение в данные  6.1.1. Типы данных  6.1.2. Организация данных  6.1.3. Распределение частот  6.2. Графики и диаграммы  6.2.1. Понимание столбчатых диаграмм  6.2.2. Понимание линейных графиков  6.2.3. Пиктограммы  6.2.4. Круговые диаграммы  6.3. Понимание среднего, медианы и моды  6.3.1. Вычисление среднего значения  6.3.2. Нахождение медианы  6.3.3. Понимание режимов обработки данных  6.3.4. Введение в среднее, медиану, моду и диапазон
  7. Возможность  7.1. Основы теории вероятностей  7.1.1. Понимание вероятности  7.1.2. Вероятность простых событий  7.1.3. Экспериментальная и теоретическая возможность
  8. Практическая геометрия  8.1. Создание фигур  8.1.1. Построение треугольников  8.1.2. Построение четырехугольника  8.1.3. Построение кругов и дуг  8.2. Симметрия в практической геометрии  8.2.1. Линия симметрии  8.2.2. Вращательная симметрия  8.2.3. Трансляционная изоморфия

Класс 6 → Отношение и пропорция ↓


Понимание соотношений


Соотношения являются важной частью математики, особенно когда проводятся сравнения между различными количествами. В основном, соотношение — это способ выразить, сколько одной вещи приходится на другую. Это метод отображения отношений между двумя числами, показывая, сколько раз первое число содержит второе.

Основное определение соотношения

Соотношение — это математическое выражение, которое сравнивает две величины. Обычно мы записываем соотношения, используя два числа, разделенных двоеточием, например, 3:2. Первое число называется первым членом, а второе число — вторым членом.

Возьмем, к примеру, миску с фруктами. Если у вас в миске есть 3 яблока и 2 апельсина, мы можем выразить соотношение яблок и апельсинов как 3:2. В этом соотношении 3 — это количество яблок, а 2 — это количество апельсинов.

Как читать соотношения

Читать соотношения очень просто. Соотношение 3:2 можно прочитать как «3 к 2». Это говорит нам о том, что на каждые 3 яблока приходится 2 апельсина.

Вот еще один пример. Представьте, что вы печете печенье и используете 4 чашки муки и 2 чашки сахара. Соотношение муки и сахара — 4:2, которое также можно упростить до 2:1, что означает, что на 1 чашку сахара приходится 2 чашки муки.

Визуализация соотношений

Давайте визуализируем пропорции с помощью простого примера. Представьте, что у вас есть набор фигур, включающий квадраты и круги. Допустим, у вас есть 4 квадрата и 6 кругов. Соотношение квадратов и кругов — 4:6, которое можно упростить до 2:3.

Запись соотношений по-разному

Соотношение можно выразить несколькими способами. Помимо наиболее часто используемого формата с двоеточием, его можно также записать в виде дроби или с использованием слова «к». Например, вы могли бы записать соотношение 3:2 следующим образом:

  • В форме с двоеточием: 3:2
  • В виде дроби: 3/2
  • С использованием слова «к»: 3 к 2

Эквивалентное соотношение

Точно так же, как дроби, соотношения могут иметь эквивалентные формы. Эквивалентные соотношения — это соотношения, которые выражают одно и то же отношение между числами, но представлены по-разному. Например, соотношение 3:2 эквивалентно 6:4 и 9:6.

Вы можете найти эквивалентное соотношение следующим образом:

  1. Умножьте или разделите оба члена соотношения на одно и то же ненулевое число.

Например, чтобы найти эквивалентное соотношение 3:2, вы можете умножить оба члена на 2:

3 x 2 = 6 2 x 2 = 4 Эквивалентное соотношение: 6:4

Упрощение соотношений

Упрощение соотношений похоже на упрощение дробей. Это означает уменьшение чисел в соотношении до их наименьшей формы, при этом сохраняя то же самое соотношение или отношение. Чтобы упростить соотношение, разделите оба числа на их наибольший общий делитель (НОД).

Рассмотрим соотношение 8:12.

Сначала найдите НОД для 8 и 12, который равен 4, затем разделите оба члена на НОД:

8 ÷ 4 = 2 12 ÷ 4 = 3 Упрощенное соотношение: 2:3

Использование соотношений в реальной жизни

Соотношения повсюду вокруг нас и используются во многих повседневных ситуациях. Вот несколько примеров из реальной жизни:

  • Готовка: Рецепт торта может предполагать использование 2 чашек муки на каждую чашку сахара. Соотношение — 2:1.
  • Карты: Соотношение, например 1:1000 на карте, может указывать, что 1 дюйм на карте соответствует 1000 дюймов в реальной жизни.
  • Покупки: Если вы покупаете орехи и хотите смешать миндаль и кешью в соотношении 3:2, вы будете использовать 3 части миндаля на 2 части кешью.

Сравнение соотношений

Иногда может потребоваться сравнить два или более соотношений, чтобы выяснить, какое из них больше или меньше. Чтобы сравнить соотношения, сначала их нужно выразить в одной форме и, возможно, упростить.

Давайте сравним два соотношения — 4:5 и 8:10. Сначала упростите 8:10:

8 ÷ 2 = 4 10 ÷ 2 = 5 Упрощенное соотношение: 4:5

Теперь вы можете видеть, что оба соотношения равны 4:5. Таким образом, они эквивалентны. Если бы у них были разные упрощенные формы, вы могли бы сравнить размеры первых членов, чтобы определить большее соотношение.

Создание пропорций

Вы можете создавать соотношения, используя информацию из ситуации или задачи. Когда вам даны величины, вы просто определяете две величины, которые хотите сравнить, и записываете их как соотношение.

Например, если в саду есть 10 роз и 15 тюльпанов, соотношение роз к тюльпанам — 10:15, что можно упростить до 2:3.

Задачи со словами, включающими соотношения

Для решения задач со словами, включающими соотношения, важно внимательно прочитать и понять задачу. Рассмотрим и решим несколько примеров:

Пример 1: В школе 120 мальчиков и 100 девочек. Каково соотношение мальчиков и девочек?

Количество мальчиков: 120 Количество девочек: 100 Соотношение мальчиков к девочкам: 120:100 Упростите, разделив на 20: 6:5

Упрощенное соотношение мальчиков и девочек — 6:5.

Пример 2: В рецепте используются 8 чашек муки и 4 чашки сахара. Каково соотношение муки и сахара?

Мука: 8 чашек Сахар: 4 чашки Соотношение муки к сахару: 8:4 Упростите, разделив на 4: 2:1

Соотношение муки и сахара — 2:1.

Практические задачи

Теперь ваша очередь попробовать. Вот несколько практических задач по соотношениям, над которыми можно поработать:

  1. Если в корзине содержится 30 яблок и 45 бананов, каково соотношение яблок и бананов?
  2. В классе 24 девочки и 18 мальчиков. Найдите соотношение количества девочек к общему количеству студентов.
  3. В живописи цветовая смесь создается смешиванием 5 частей синего с 3 частями желтого. Каково соотношение синего и желтого?

Решения упражнений

  1. Соотношение яблок к бананам: 
    30:45 Упростите, разделив на 15: 2:3
  2. Девочки среди всех студентов: 
    Девочки: 24 Всего студентов: 24 + 18 = 42 Соотношение: 24:42 Упростите, разделив на 6: 4:7
  3. Соотношение синего к желтому: 
    5:3

Класс 6 → 3.1


U
username
0%
завершено в Класс 6

← предыдущая (3)
Отношение и пропорция
следующая (3.1.1) →
Понимание пропорций

комментарии 



Понимание соотношений

https://www.buddymath.com/g6/3.1?bmal=ru