6º ano
  1. Sistema de números  1.1. Introdução aos números inteiros  1.1.1. Valor de posição e valor nominal  1.1.2. Comparando e ordenando números  1.1.3. Arredondamento de números  1.1.4. Compreendendo as propriedades dos números inteiros  1.2. Entendendo os inteiros  1.2.1. Introdução aos inteiros  1.2.2. Adição e subtração de inteiros  1.2.3. Multiplicação e divisão de inteiros  1.2.4. Propriedades das operações com inteiros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de frações  1.3.2. Frações equivalentes  1.3.3. Simplificando frações  1.3.4. Adição e subtração de frações  1.3.5. Multiplicação e divisão de frações  1.3.6. Comparando e Ordenando Frações  1.4. Compreendendo decimais  1.4.1. Compreendendo decimais  1.4.2. Conversão entre frações e decimais  1.4.3. Adição e subtração de decimais  1.4.4. Multiplicação e divisão de decimais  1.4.5. Comparando e ordenando decimais
  2. Álgebra  2.1. Fundamentos da Álgebra  2.1.1. Variáveis e constantes  2.1.2. Expressões e equações  2.1.3. Termos e coeficientes algébricos  2.2. Resolvendo equações simples  2.2.1. Equações de equilíbrio  2.2.2. Resolvendo Equações de Um Passo  2.2.3. Resolvendo equações de dois passos  2.3. Padrões e sequências  2.3.1. Reconhecimento de padrões  2.3.2. Sequência aritmética
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo proporções  3.1.1. Compreendendo proporções  3.1.2. Razão equivalente  3.1.3. Simplificando proporções  3.2. Compreendendo proporções na matemática  3.2.1. Introdução à proporção  3.2.2. Proporção direta e inversa  3.3. Compreendendo porcentagens  3.3.1. Convertendo proporção em porcentagem  3.3.2. Aumento e diminuição de porcentagem  3.3.3. Entendendo cálculos de desconto e lucro  3.3.4. Cálculo de juros simples em porcentagem em razão e proporção
  4. Compreendendo a geometria  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Compreendendo pontos, linhas e ângulos na geometria  4.1.2. Tipos de ângulos  4.1.3. Linhas Intersectantes e Paralelas  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedades dos triângulos  4.2.3. Soma dos ângulos em um triângulo  4.2.4. Congruência de triângulos  4.3. Quadrilátero  4.3.1. Tipos de quadriláteros  4.3.2. Entendendo as propriedades dos quadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Raio e diâmetro  4.4.2. Compreendendo a circunferência e a área dos círculos em geometria  4.4.3. Arco e corda  4.4.4. Compreendendo setores e segmentos em círculos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo o perímetro em medições  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Entendendo a área na medição de área  5.2.1. Compreendendo a área de retângulos e quadrados  5.2.2. Compreendendo a área de triângulos e paralelogramos  5.2.3. Compreendendo a área de formas compostas  5.2.4. Compreendendo a área de um trapézio  5.3. Compreendendo o volume  5.3.1. Volume de cubos e paralelepípedos  5.3.2. Volume de cilindros  5.3.3. Volume de um cone  5.3.4. Área de superfície de sólidos simples
  6. Manipulação de dados  6.1. Introdução aos dados  6.1.1. Tipos de dados  6.1.2. Organizando os dados  6.1.3. Distribuição de frequência  6.2. Gráficos e diagramas  6.2.1. Compreendendo gráficos de barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de linhas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos de pizza  6.3. Compreendendo a média, mediana e moda  6.3.1. Calculando a média  6.3.2. Encontrando a mediana  6.3.3. Compreendendo modos no tratamento de dados  6.3.4. Introdução à média, mediana, moda e amplitude
  7. Possibilidade  7.1. Noções Básicas de Probabilidade  7.1.1. Entendendo a Probabilidade  7.1.2. Probabilidade de eventos simples  7.1.3. Possibilidade experimental e teórica
  8. Geometria prática  8.1. Criação de formas  8.1.1. Construção de triângulos  8.1.2. Construção de um quadrilátero  8.1.3. Construção de círculos e arcos  8.2. Simetria em geometria prática  8.2.1. Linha de simetria  8.2.2. Simetria rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

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Compreendendo proporções


As proporções são uma parte importante da matemática, especialmente quando são feitas comparações entre diferentes quantidades. Basicamente, uma proporção é uma forma de expressar quanto de uma coisa é comparado a outra. É um método de exibir a relação entre dois números, mostrando quantas vezes o primeiro número contém o segundo número.

Definição básica de proporção

Uma proporção é uma expressão matemática que compara duas quantidades. Geralmente escrevemos proporções usando dois números separados por dois pontos, por exemplo, 3:2. O primeiro número é chamado de primeiro termo, e o segundo número é chamado de segundo termo.

Vamos pegar o exemplo de uma tigela de frutas. Se você tem 3 maçãs e 2 laranjas em uma tigela, podemos expressar a proporção de maçãs e laranjas como 3:2. Nessa proporção, 3 é o número de maçãs, e 2 é o número de laranjas.

Como ler proporções

Ler proporções é muito simples. A proporção 3:2 pode ser lida como "3 para 2." Isso nos diz que para cada 3 maçãs há 2 laranjas.

Aqui está outro exemplo. Imagine que você está assando biscoitos e usa 4 xícaras de farinha e 2 xícaras de açúcar. A proporção de farinha e açúcar é 4:2, que também pode ser simplificada para 2:1, o que significa que há 2 xícaras de farinha para cada 1 xícara de açúcar.

Visualização de proporções

Vamos visualizar proporções usando um exemplo simples. Imagine que você tem um conjunto de formas que inclui quadrados e círculos. Digamos que haja 4 quadrados e 6 círculos. A proporção de quadrados e círculos é 4:6, que pode ser simplificada para 2:3.

Escrevendo proporções de maneiras diferentes

Uma proporção pode ser expressa de várias maneiras diferentes. Além do formato de dois pontos comumente usado, também pode ser expressa como uma fração ou com a palavra "para." Por exemplo, você poderia escrever uma proporção de 3:2 assim:

  • No formato de dois pontos: 3:2
  • Como uma fração: 3/2
  • Uso da palavra "para": 3 para 2

Proporção equivalente

Assim como frações, proporções podem ter formas equivalentes. Proporções equivalentes são proporções que expressam a mesma relação entre números, mas são apresentadas de maneira diferente. Por exemplo, a proporção 3:2 é equivalente a 6:4 e 9:6.

Você pode encontrar a proporção equivalente da seguinte forma:

  1. Multiplicar ou dividir ambos os termos da proporção pelo mesmo número não nulo.

Por exemplo, para encontrar uma proporção equivalente de 3:2, você pode multiplicar ambos os lados por 2:

3 x 2 = 6 2 x 2 = 4 Proporção Equivalente: 6:4

Simplificando proporções

Simplificar proporções é o mesmo que simplificar frações. Isso significa reduzir os números da proporção à sua forma menor enquanto ainda mantém a mesma proporção ou relação. Para simplificar uma proporção, divida ambos os lados pelo maior divisor comum (MDC).

Considere a proporção 8:12.

Primeiro, encontre o MDC de 8 e 12, que é 4, então divida ambos os termos pelo MDC:

8 ÷ 4 = 2 12 ÷ 4 = 3 Proporção Simplificada: 2:3

Usos de proporções na vida real

Proporções estão em toda parte ao nosso redor e são usadas em muitas situações do dia a dia. Aqui estão alguns exemplos do mundo real:

  • Culinária: Uma receita de bolo pode dizer que você precisa de 2 xícaras de farinha para cada 1 xícara de açúcar. A proporção é 2:1.
  • Mapas: Uma proporção como 1:1000 em um mapa pode dizer que 1 polegada no mapa equivale a 1000 polegadas na vida real.
  • Compras: Se você está comprando nozes e quer misturar amêndoas e castanhas de caju em proporção 3:2, usaria 3 partes de amêndoas para 2 partes de castanhas de caju.

Comparação de proporções

Às vezes, pode ser necessário comparar duas ou mais proporções para ver qual é maior ou menor. Para comparar proporções, você deve primeiro expressá-las na mesma forma e, possivelmente, simplificá-las.

Vamos comparar duas proporções 4:5 e 8:10. Primeiro, simplifique 8:10:

8 ÷ 2 = 4 10 ÷ 2 = 5 Proporção Simplificada: 4:5

Agora, você pode ver que ambas as proporções são 4:5. Portanto, elas são equivalentes. Se tivessem formas simplificadas diferentes, você poderia comparar o tamanho dos primeiros termos para determinar a proporção maior.

Criando proporções

Você pode criar proporções usando informações de um cenário ou problema. Quando são dadas quantidades, você simplesmente identifica as duas quantidades que deseja comparar e as escreve como uma proporção.

Por exemplo, se há 10 rosas e 15 tulipas em um jardim, a proporção de rosas para tulipas é 10:15, que pode ser simplificada para 2:3.

Problemas de palavras envolvendo proporções

Para resolver problemas de palavras envolvendo proporções, é importante ler e entender o problema cuidadosamente. Vamos considerar e resolver alguns exemplos:

Exemplo 1: Existem 120 meninos e 100 meninas em uma escola. Qual é a proporção de meninos para meninas?

Número de meninos: 120 Número de meninas: 100 Proporção de meninos para meninas: 120:100 Simplifique dividindo por 20: 6:5

A proporção simplificada de meninos para meninas é 6:5.

Exemplo 2: Uma receita pede 8 xícaras de farinha e 4 xícaras de açúcar. Qual é a proporção de farinha para açúcar?

Farinha: 8 xícaras Açúcar: 4 xícaras Proporção de farinha para açúcar: 8:4 Simplifique dividindo por 4: 2:1

A proporção de farinha para açúcar é 2:1.

Problemas de prática

Agora é a sua vez de tentar. Aqui estão alguns problemas de prática sobre proporções para resolver:

  1. Se uma cesta contém 30 maçãs e 45 bananas, qual é a proporção de maçãs para bananas?
  2. Há 24 meninas e 18 meninos em uma turma. Encontre a proporção do número de meninas para o número total de alunos.
  3. Em uma pintura, uma mistura de cores é feita misturando 5 partes de azul com 3 partes de amarelo. Qual é a proporção de azul para amarelo?

Soluções dos exercícios

  1. De maçãs para bananas: 
    30:45 Simplifique dividindo por 15: 2:3
  2. Meninas entre o total de alunos: 
    Meninas: 24 Total de alunos: 24 + 18 = 42 Proporção: 24:42 Simplifique dividindo por 6: 4:7
  3. Cor Azul para Amarelo: 
    5:3

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