Grado 6
  1. Sistema numérico  1.1. Introducción a los números enteros  1.1.1. Valor de posición y valor de cara  1.1.2. Comparación y orden de números  1.1.3. Redondeo de números  1.1.4. Entendiendo las propiedades de los números enteros  1.2. Comprendiendo los enteros  1.2.1. Introducción a los enteros  1.2.2. Suma y resta de enteros  1.2.3. Multiplicación y división de enteros  1.2.4. Propiedades de las operaciones con enteros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de fracciones  1.3.2. Fracciones equivalentes  1.3.3. Simplificando fracciones  1.3.4. Adición y sustracción de fracciones  1.3.5. Multiplicación y división de fracciones  1.3.6. Comparación y Orden de Fracciones  1.4. Comprender los decimales  1.4.1. Comprender los decimales  1.4.2. Conversión entre fracciones y decimales  1.4.3. Adición y sustracción de decimales  1.4.4. Multiplicación y división de decimales  1.4.5. Comparar y ordenar decimales
  2. Álgebra  2.1. Conceptos básicos de Álgebra  2.1.1. Variables y constantes  2.1.2. Expresiones y ecuaciones  2.1.3. Términos y coeficientes algebraicos  2.2. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.1. Balanceando ecuaciones  2.2.2. Resolviendo ecuaciones de un solo paso  2.2.3. Resolviendo ecuaciones de dos pasos  2.3. Patrones y secuencias  2.3.1. Reconocimiento de patrones  2.3.2. Secuencia aritmética
  3. Razón y proporción  3.1. Comprender las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Razón equivalente  3.1.3. Simplificar proporciones  3.2. Comprender las proporciones en matemáticas  3.2.1. Introducción a la proporción  3.2.2. Proporción directa e inversa  3.3. Comprendiendo porcentajes  3.3.1. Conversión de razón a porcentaje  3.3.2. Aumento y disminución porcentual  3.3.3. Comprensión de cálculos de descuento y beneficio  3.3.4. Cálculo de interés simple en porcentaje en razón y proporción
  4. Comprender la geometría  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Comprender puntos, líneas y ángulos en geometría  4.1.2. Tipos de ángulos  4.1.3. Líneas que se intersectan y líneas paralelas  4.2. Comprensión de los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedades de los triángulos  4.2.3. Suma de ángulos en un triángulo  4.2.4. Congruencia de triángulos  4.3. Cuadrilátero  4.3.1. Tipos de cuadriláteros  4.3.2. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Radio y diámetro  4.4.2. Comprender la circunferencia y el área de los círculos en geometría  4.4.3. Arco y cuerda  4.4.4. Entendiendo sectores y segmentos en círculos
  5. Mensuraciones  5.1. Entendiendo el perímetro en medidas  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Comprender el área en la medición de áreas  5.2.1. Comprendiendo el área de rectángulos y cuadrados  5.2.2. Comprendiendo el área de triángulos y paralelogramos  5.2.3. Comprender el área de formas compuestas  5.2.4. Comprender el área de un trapecio  5.3. Comprensión del volumen  5.3.1. Volumen de cubos y cuboides  5.3.2. Volumen de cilindros  5.3.3. Volumen de un cono  5.3.4. Área de superficie de sólidos simples
  6. Manejo de datos  6.1. Introducción a los datos  6.1.1. Tipos de datos  6.1.2. Organizando los datos  6.1.3. Distribución de frecuencia  6.2. Gráficos y tablas  6.2.1. Comprendiendo los gráficos de barras  6.2.2. Comprendiendo los gráficos de líneas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos circulares  6.3. Comprendiendo la media, la mediana y la moda  6.3.1. Calculando la media  6.3.2. Encontrar la mediana  6.3.3. Comprendiendo los modos en el manejo de datos  6.3.4. Introducción a la media, mediana, moda y rango
  7. Posibilidad  7.1. Conceptos básicos de probabilidad  7.1.1. Entendiendo la Probabilidad  7.1.2. Probabilidad de eventos simples  7.1.3. Posibilidad experimental y teórica
  8. Geometría práctica  8.1. Creación de formas  8.1.1. Construcción de triángulos  8.1.2. Construcción de un cuadrilátero  8.1.3. Construcción de círculos y arcos  8.2. Simetría en geometría práctica  8.2.1. Línea de simetría  8.2.2. Simetría rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

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Comprender las proporciones


Las proporciones son una parte importante de las matemáticas, especialmente cuando se realizan comparaciones entre diferentes cantidades. Básicamente, una proporción es una forma de expresar cuánto de una cosa se compara con otra. Es un método de mostrar la relación entre dos números al indicar cuántas veces el primer número contiene al segundo número.

Definición básica de proporción

Una proporción es una expresión matemática que compara dos cantidades. Usualmente escribimos proporciones usando dos números separados por un colon, por ejemplo, 3:2. El primer número se llama el primer término, y el segundo número se llama el segundo término.

Toma el ejemplo de un bowl de frutas. Si tienes 3 manzanas y 2 naranjas en un bowl, podemos expresar la proporción de manzanas y naranjas como 3:2. En esta proporción, 3 es el número de manzanas, y 2 es el número de naranjas.

Cómo leer proporciones

Leer proporciones es muy simple. La proporción 3:2 puede leerse como "3 a 2." Esto nos dice que por cada 3 manzanas hay 2 naranjas.

Aquí tienes otro ejemplo. Imagina que estás horneando galletas y usas 4 tazas de harina y 2 tazas de azúcar. La proporción de harina y azúcar es 4:2 lo que también puede simplificarse a 2:1, lo que significa que hay 2 tazas de harina por cada 1 taza de azúcar.

Visualización de proporciones

Visualicemos proporciones usando un ejemplo simple. Imagina que tienes un conjunto de figuras que incluye cuadrados y círculos. Digamos que hay 4 cuadrados y 6 círculos. La proporción de cuadrados y círculos es 4:6, que puede simplificarse a 2:3.

Escribir proporciones de diferentes maneras

Una proporción se puede expresar de varias maneras diferentes. Además del formato de colon comúnmente utilizado, también se puede expresar como una fracción o con la palabra "a." Por ejemplo, podrías escribir una proporción de 3:2 así:

  • En forma de colon: 3:2
  • Como una fracción: 3/2
  • Uso de la palabra "a": 3 a 2

Proporción equivalente

Al igual que las fracciones, las proporciones pueden tener formas equivalentes. Las proporciones equivalentes son proporciones que expresan la misma relación entre números pero se presentan de manera diferente. Por ejemplo, la proporción 3:2 es equivalente a 6:4 y 9:6.

Puedes encontrar la proporción equivalente de la siguiente manera:

  1. Multiplica o divide ambos términos de la proporción por el mismo número no cero.

Por ejemplo, para encontrar una proporción equivalente de 3:2, puedes multiplicar ambos lados por 2:

3 x 2 = 6 2 x 2 = 4 Proporción equivalente: 6:4

Simplificación de proporciones

Simplificar proporciones es lo mismo que simplificar fracciones. Esto significa reducir los números en la proporción a su forma más pequeña mientras se mantiene la misma proporción o relación. Para simplificar una proporción, divide ambos lados por su máximo común divisor (MCD).

Considera la proporción 8:12.

Primero, encuentra el MCD de 8 y 12, que es 4, luego divide ambos términos por el MCD:

8 ÷ 4 = 2 12 ÷ 4 = 3 Proporción simplificada: 2:3

Usos de las proporciones en la vida real

Las proporciones están por todas partes a nuestro alrededor y se utilizan en muchas situaciones cotidianas. Aquí hay algunos ejemplos del mundo real:

  • Cocina: Una receta de pastel podría decir que necesitas 2 tazas de harina por cada 1 taza de azúcar. La proporción es 2:1.
  • Mapas: Una proporción como 1:1000 en un mapa puede decirte que 1 pulgada en el mapa equivale a 1000 pulgadas en la vida real.
  • Compras: Si estás comprando nueces y quieres mezclar almendras y anacardos en proporción 3:2, usarías 3 partes de almendras por 2 partes de anacardos.

Comparación de proporciones

A veces, puede ser necesario comparar dos o más proporciones para ver cuál es mayor o menor. Para comparar proporciones, primero debes expresarlas en la misma forma y posiblemente simplificarlas.

Vamos a comparar dos proporciones 4:5 y 8:10. Primero, simplifica 8:10:

8 ÷ 2 = 4 10 ÷ 2 = 5 Proporción simplificada: 4:5

Ahora, puedes ver que ambas proporciones son 4:5. Por lo tanto, son equivalentes. Si tuvieran formas simplificadas diferentes, podrías comparar el tamaño de los primeros términos para determinar la proporción mayor.

Creando proporciones

Puedes crear proporciones utilizando información de un escenario o problema. Cuando se te dan cantidades, simplemente identificas las dos cantidades que deseas comparar y las escribes como una proporción.

Por ejemplo, si hay 10 rosas y 15 tulipanes en un jardín, la proporción de rosas a tulipanes es 10:15, que puede simplificarse a 2:3.

Problemas de palabras que involucran proporciones

Para resolver problemas de palabras que involucran proporciones, es importante leer y entender el problema cuidadosamente. Consideremos y resolvamos algunos ejemplos:

Ejemplo 1: Hay 120 niños y 100 niñas en una escuela. ¿Cuál es la proporción de niños y niñas?

Número de niños: 120 Número de niñas: 100 Proporción de niños a niñas: 120:100 Simplifica dividiendo por 20: 6:5

La proporción simplificada de niños y niñas es 6:5.

Ejemplo 2: Una receta requiere 8 tazas de harina y 4 tazas de azúcar. ¿Cuál es la proporción de harina y azúcar?

Harina: 8 tazas Azúcar: 4 tazas Proporción de harina a azúcar: 8:4 Simplifica dividiendo por 4: 2:1

La proporción de harina y azúcar es 2:1.

Problemas de práctica

Ahora es tu turno de intentarlo. Aquí tienes algunos problemas de práctica sobre proporciones para trabajar:

  1. Si una canasta contiene 30 manzanas y 45 bananas, ¿cuál es la proporción de manzanas y bananas?
  2. Hay 24 niñas y 18 niños en una clase. Encuentra la proporción del número de niñas al número total de estudiantes.
  3. En una pintura, se hace una mezcla de colores mezclando 5 partes de azul con 3 partes de amarillo. ¿Cuál es la proporción de azul y amarillo?

Soluciones de ejercicios

  1. De manzanas a bananas: 
    30:45 Simplifica dividiendo por 15: 2:3
  2. Niñas entre estudiantes totales: 
    Niñas: 24 Estudiantes totales: 24 + 18 = 42 Proporción: 24:42 Simplifica dividiendo por 6: 4:7
  3. Color azul a amarillo: 
    5:3

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