Класс 6
  1. Система счисления  1.1. Введение в целые числа  1.1.1. Значение места и значение лица  1.1.2. Сравнение и упорядочивание чисел  1.1.3. Округление чисел  1.1.4. Понимание свойств целых чисел  1.2. Понимание целых чисел  1.2.1. Введение в целые числа  1.2.2. Сложение и вычитание целых чисел  1.2.3. Умножение и деление целых чисел  1.2.4. Свойства операций с целыми числами  1.3. Разное  1.3.1. Типы дробей  1.3.2. Эквивалентные дроби  1.3.3. Упрощение дробей  1.3.4. Сложение и вычитание дробей  1.3.5. Умножение и деление дробей  1.3.6. Сравнение и упорядочивание дробей  1.4. Понимание десятичных дробей  1.4.1. Понимание десятичных дробей  1.4.2. Преобразование между дробями и десятичными числами  1.4.3. Сложение и вычитание десятичных дробей  1.4.4. Умножение и деление десятичных дробей  1.4.5. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей
  2. Алгебра  2.1. Основы алгебры  2.1.1. Переменные и константы  2.1.2. Выражения и уравнения  2.1.3. Алгебраические члены и коэффициенты  2.2. Решение простых уравнений  2.2.1. Уравновешивание уравнений  2.2.2. Решение уравнений в один шаг  2.2.3. Решение двухшаговых уравнений  2.3. Шаблоны и последовательности  2.3.1. Распознавание паттернов  2.3.2. Арифметическая последовательность
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание пропорций  3.1.2. Эквивалентные отношения  3.1.3. Упрощение отношений  3.2. Понимание пропорций в математике  3.2.1. Введение в отношение  3.2.2. Прямые и обратные пропорции  3.3. Понимание процентов  3.3.1. Преобразование отношения в процент  3.3.2. Процентное увеличение и уменьшение  3.3.3. Понимание расчетов скидок и прибыли  3.3.4. Расчет простого процента по отношению и пропорции
  4. Понимание геометрии  4.1. Основные геометрические фигуры  4.1.1. Понимание точек, линий и углов в геометрии  4.1.2. Типы углов  4.1.3. Пересекающиеся и параллельные линии  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойства треугольников  4.2.3. Сумма углов в треугольнике  4.2.4. Конгруэнтность треугольников  4.3. Четырехугольник  4.3.1. Виды четырехугольников  4.3.2. Понимание свойств четырехугольников  4.4. Круги  4.4.1. Радиус и диаметр  4.4.2. Понимание окружности и площади кругов в геометрии  4.4.3. Дуга и хорда  4.4.4. Понимание секторов и сегментов в окружностях
  5. Измерение  5.1. Понимание периметра в измерении  5.1.1. Периметр простых фигур  5.2. Понимание площади в измерении площади  5.2.1. Понимание площади прямоугольников и квадратов  5.2.2. Понимание площади треугольников и параллелограммов  5.2.3. Понимание площади составных фигур  5.2.4. Площадь трапеции  5.3. Понимание объема  5.3.1. Объем кубов и параллелепипедов  5.3.2. Объем цилиндров  5.3.3. Объем конуса  5.3.4. Площадь поверхности простых тел
  6. Обработка данных  6.1. Введение в данные  6.1.1. Типы данных  6.1.2. Организация данных  6.1.3. Распределение частот  6.2. Графики и диаграммы  6.2.1. Понимание столбчатых диаграмм  6.2.2. Понимание линейных графиков  6.2.3. Пиктограммы  6.2.4. Круговые диаграммы  6.3. Понимание среднего, медианы и моды  6.3.1. Вычисление среднего значения  6.3.2. Нахождение медианы  6.3.3. Понимание режимов обработки данных  6.3.4. Введение в среднее, медиану, моду и диапазон
  7. Возможность  7.1. Основы теории вероятностей  7.1.1. Понимание вероятности  7.1.2. Вероятность простых событий  7.1.3. Экспериментальная и теоретическая возможность
  8. Практическая геометрия  8.1. Создание фигур  8.1.1. Построение треугольников  8.1.2. Построение четырехугольника  8.1.3. Построение кругов и дуг  8.2. Симметрия в практической геометрии  8.2.1. Линия симметрии  8.2.2. Вращательная симметрия  8.2.3. Трансляционная изоморфия

Класс 6 → Отношение и пропорция → Понимание соотношений ↓


Упрощение отношений


Отношения — это способ сравнения двух или более величин. Когда мы упрощаем отношения, мы выражаем их в наиболее простой форме, чтобы их легче было понять и сравнить. Упрощение отношений означает сокращение их до тех пор, пока числа в отношении не будут иметь общих делителей, кроме 1. Упрощение отношений похоже на сокращение дробей.

Понимание отношений

Отношение показывает относительный размер двух или более значений. Например, если в корзине 4 яблока и 2 апельсина, отношение яблок к апельсинам равно 4:2. Мы записываем это отношение как:

4:2

Теперь давайте рассмотрим другой пример. Предположим, в классе 10 мальчиков и 5 девочек. Отношение мальчиков и девочек можно выразить как:

10:5

Упрощение отношений с общими делителями

Чтобы упростить отношение, нам нужно разделить обе части отношения на их наибольший общий делитель (НОД). НОД — это наибольшее число, которое делит оба числа в отношении без остатка.

Давайте упростим отношение яблок и апельсинов, которое составляет 4:2. Сначала нам нужно найти наибольший общий делитель 4 и 2.

  • Делители 4: 1, 2, 4
  • Делители 2: 1, 2

НОД равен 2. Поэтому мы делим оба числа в отношении на 2:

4 ÷ 2 : 2 ÷ 2 = 2:1

Упрощенное отношение яблок и апельсинов составляет 2:1.

Примеры упрощения отношений

Пример 1: Упростим отношение 15:5

Сначала найдите наибольший общий делитель 15 и 5.

  • Делители 15: 1, 3, 5, 15
  • Делители 5: 1, 5

НОД равен 5. Теперь разделите оба числа на 5:

15 ÷ 5 : 5 ÷ 5 = 3:1

Упрощенное отношение составляет 3:1.

Пример 2: Упростим отношение 12:8

Сначала найдите наибольший общий делитель 12 и 8.

  • Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
  • Делители 8: 1, 2, 4, 8

НОД равен 4. Теперь разделите оба числа на 4:

12 ÷ 4 : 8 ÷ 4 = 3:2

Упрощенное отношение составляет 3:2.

Визуальное представление отношений

Предположим, мы хотим визуально представить отношение 6:3 на числовой прямой.

В этой иллюстрации отношение 6:3 упрощено до 2:1. Синие круги представляют одну часть отношения, а красные круги представляют другую часть.

Почему важно упрощать отношения?

Упрощение отношений делает их более понятными. Это похоже на использование самых простых слов для описания чего-либо. Если вы видите отношение 50:25, может быть не сразу очевидно, как связаны две величины. Однако когда вы упрощаете его до 2:1, вы сразу видите, что одна часть в два раза больше другой.

Упрощенные отношения также полезны при сравнении отношений. Если у вас есть отношения 4:2 и 6:3, упростив их до 2:1 и 2:1 соответственно, вы сразу видите, что они эквивалентны.

Больше примеров для практики

Пример 3: Упростим 14:21

Найдите НОД 14 и 21.

  • Делители 14: 1, 2, 7, 14
  • Делители 21: 1, 3, 7, 21

НОД равен 7. Теперь разделите оба числа на 7:

14 ÷ 7 : 21 ÷ 7 = 2:3

Упрощенное отношение составляет 2:3.

Пример 4: Упростим 100:40

Найдите НОД 100 и 40.

  • Делители 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
  • Делители 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

НОД равен 20. Теперь делите оба числа в отношении на 20:

100 ÷ 20 : 40 ÷ 20 = 5:2

Упрощенное отношение составляет 5:2.

Практика делает совершенным

Как и в случае с любой другой математической концепцией, практика делает совершенным. Попробуйте упростить различные наборы отношений и проверить ваши результаты. Начните с малых чисел и постепенно переходите к большим, когда будете больше уверены в процессе.

Например, попробуйте упростить эти отношения:

  • 8:4
  • 18:6
  • 27:9
  • 42:14

Всегда, когда вы упрощаете отношения, не забывайте находить наибольший общий делитель, чтобы правильно сократить их до простейшей формы.

Заключение

Упрощение отношений — это важный навык при работе с отношениями и пропорциями. Разложив числа на их простейшую форму, сравнения становятся более ясными и понятными. Этот навык полезен не только в математике, но и в различных жизненных ситуациях, где важно сравнивать количества. Продолжайте практиковаться с различными наборами чисел, и вы вскоре обнаружите, что упрощение отношений — это простой и ценный инструмент.


Класс 6 → 3.1.3


U
username
0%
завершено в Класс 6

← предыдущая (3.1.2)
Эквивалентные отношения
следующая (3.2) →
Понимание пропорций в математике

комментарии 



Упрощение отношений

https://www.buddymath.com/g6/3.1.3?bmal=ru