6º ano
  1. Sistema de números  1.1. Introdução aos números inteiros  1.1.1. Valor de posição e valor nominal  1.1.2. Comparando e ordenando números  1.1.3. Arredondamento de números  1.1.4. Compreendendo as propriedades dos números inteiros  1.2. Entendendo os inteiros  1.2.1. Introdução aos inteiros  1.2.2. Adição e subtração de inteiros  1.2.3. Multiplicação e divisão de inteiros  1.2.4. Propriedades das operações com inteiros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de frações  1.3.2. Frações equivalentes  1.3.3. Simplificando frações  1.3.4. Adição e subtração de frações  1.3.5. Multiplicação e divisão de frações  1.3.6. Comparando e Ordenando Frações  1.4. Compreendendo decimais  1.4.1. Compreendendo decimais  1.4.2. Conversão entre frações e decimais  1.4.3. Adição e subtração de decimais  1.4.4. Multiplicação e divisão de decimais  1.4.5. Comparando e ordenando decimais
  2. Álgebra  2.1. Fundamentos da Álgebra  2.1.1. Variáveis e constantes  2.1.2. Expressões e equações  2.1.3. Termos e coeficientes algébricos  2.2. Resolvendo equações simples  2.2.1. Equações de equilíbrio  2.2.2. Resolvendo Equações de Um Passo  2.2.3. Resolvendo equações de dois passos  2.3. Padrões e sequências  2.3.1. Reconhecimento de padrões  2.3.2. Sequência aritmética
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo proporções  3.1.1. Compreendendo proporções  3.1.2. Razão equivalente  3.1.3. Simplificando proporções  3.2. Compreendendo proporções na matemática  3.2.1. Introdução à proporção  3.2.2. Proporção direta e inversa  3.3. Compreendendo porcentagens  3.3.1. Convertendo proporção em porcentagem  3.3.2. Aumento e diminuição de porcentagem  3.3.3. Entendendo cálculos de desconto e lucro  3.3.4. Cálculo de juros simples em porcentagem em razão e proporção
  4. Compreendendo a geometria  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Compreendendo pontos, linhas e ângulos na geometria  4.1.2. Tipos de ângulos  4.1.3. Linhas Intersectantes e Paralelas  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedades dos triângulos  4.2.3. Soma dos ângulos em um triângulo  4.2.4. Congruência de triângulos  4.3. Quadrilátero  4.3.1. Tipos de quadriláteros  4.3.2. Entendendo as propriedades dos quadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Raio e diâmetro  4.4.2. Compreendendo a circunferência e a área dos círculos em geometria  4.4.3. Arco e corda  4.4.4. Compreendendo setores e segmentos em círculos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo o perímetro em medições  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Entendendo a área na medição de área  5.2.1. Compreendendo a área de retângulos e quadrados  5.2.2. Compreendendo a área de triângulos e paralelogramos  5.2.3. Compreendendo a área de formas compostas  5.2.4. Compreendendo a área de um trapézio  5.3. Compreendendo o volume  5.3.1. Volume de cubos e paralelepípedos  5.3.2. Volume de cilindros  5.3.3. Volume de um cone  5.3.4. Área de superfície de sólidos simples
  6. Manipulação de dados  6.1. Introdução aos dados  6.1.1. Tipos de dados  6.1.2. Organizando os dados  6.1.3. Distribuição de frequência  6.2. Gráficos e diagramas  6.2.1. Compreendendo gráficos de barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de linhas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos de pizza  6.3. Compreendendo a média, mediana e moda  6.3.1. Calculando a média  6.3.2. Encontrando a mediana  6.3.3. Compreendendo modos no tratamento de dados  6.3.4. Introdução à média, mediana, moda e amplitude
  7. Possibilidade  7.1. Noções Básicas de Probabilidade  7.1.1. Entendendo a Probabilidade  7.1.2. Probabilidade de eventos simples  7.1.3. Possibilidade experimental e teórica
  8. Geometria prática  8.1. Criação de formas  8.1.1. Construção de triângulos  8.1.2. Construção de um quadrilátero  8.1.3. Construção de círculos e arcos  8.2. Simetria em geometria prática  8.2.1. Linha de simetria  8.2.2. Simetria rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

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Simplificando proporções


Proporções são uma forma de comparar duas ou mais quantidades. Quando simplificamos proporções, expressamos elas na forma mais simples possível, de modo que sejam mais fáceis de entender e comparar. Simplificar proporções significa reduzi-las até que os números na proporção não tenham fatores comuns além de 1. Simplificar proporções é semelhante a simplificar frações.

Entendendo proporções

Uma proporção mostra o tamanho relativo de dois ou mais valores. Por exemplo, se uma cesta contém 4 maçãs e 2 laranjas, a proporção de maçãs para laranjas é 4:2. Escrevemos esta proporção como:

4:2

Agora, vamos ver outro exemplo. Suponha que haja 10 meninos e 5 meninas em uma classe. A proporção de meninos e meninas pode ser expressa como:

10:5

Simplificando proporções com fatores comuns

Para simplificar uma proporção, precisamos dividir ambas as partes da proporção pelo seu maior divisor comum (MDC). O MDC é o maior número que divide ambos os números na proporção sem deixar resto.

Vamos simplificar a proporção de maçãs para laranjas, que é 4:2. Primeiro, precisamos encontrar o maior divisor comum de 4 e 2.

  • Os fatores de 4 são: 1, 2, 4
  • Os fatores de 2 são: 1, 2

O MDC é 2. Então, dividimos ambos os números na proporção por 2:

4 ÷ 2 : 2 ÷ 2 = 2:1

A proporção simplificada de maçãs para laranjas é 2:1.

Exemplos de simplificação de proporções

Exemplo 1: Simplificar a proporção 15:5

Primeiro encontre o maior divisor comum de 15 e 5.

  • Os fatores de 15 são: 1, 3, 5, 15
  • Os fatores de 5 são: 1, 5

O MDC é 5. Agora divida ambos os números por 5:

15 ÷ 5 : 5 ÷ 5 = 3:1

A proporção simplificada é 3:1.

Exemplo 2: Simplificar a proporção 12:8

Primeiro encontre o maior divisor comum de 12 e 8.

  • Os fatores de 12 são: 1, 2, 3, 4, 6, 12
  • Os fatores de 8 são: 1, 2, 4, 8

O MDC é 4. Agora divida ambos os números por 4:

12 ÷ 4 : 8 ÷ 4 = 3:2

A proporção simplificada é 3:2.

Representação visual de proporções

Suponha que queremos representar visualmente a proporção 6:3 na linha numérica.

Nesta ilustração, a proporção 6:3 é simplificada para 2:1. Os círculos azuis representam uma parte da proporção, e os círculos vermelhos representam a outra parte.

Por que simplificar proporções?

Simplificar proporções as torna mais fáceis de entender. É como usar as palavras mais simples possíveis para descrever algo. Se você vê a proporção 50:25, pode não ser imediatamente óbvio como os dois valores estão relacionados. No entanto, quando você a simplifica para 2:1, pode ver de relance que uma parte é duas vezes maior que a outra.

Proporções simplificadas também são úteis ao comparar proporções. Se você tem as proporções 4:2 e 6:3, ao simplificá-las para 2:1 e 2:1, respectivamente, você pode ver imediatamente que são equivalentes.

Mais exemplos práticos

Exemplo 3: Simplificar 14:21

Encontre o MDC de 14 e 21.

  • Os fatores de 14 são: 1, 2, 7, 14
  • Os fatores de 21 são: 1, 3, 7, 21

O MDC é 7. Agora divida ambos os números por 7:

14 ÷ 7 : 21 ÷ 7 = 2:3

A proporção simplificada é 2:3.

Exemplo 4: Simplificar 100:40

Encontre o MDC de 100 e 40.

  • Os fatores de 100 são: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
  • Os fatores de 40 são: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

O MDC é 20. Agora divida os dois números pela proporção de 20:

100 ÷ 20 : 40 ÷ 20 = 5:2

A proporção simplificada é 5:2.

Prática leva à perfeição

Como qualquer outro conceito matemático, a prática leva à perfeição. Tente simplificar diferentes conjuntos de proporções e verifique seus resultados. Comece com números pequenos e, gradualmente, trabalhe com números maiores à medida que se torna mais confortável com o processo.

Por exemplo, tente simplificar estas proporções:

  • 8:4
  • 18:6
  • 27:9
  • 42:14

Sempre que estiver simplificando proporções, lembre-se de encontrar o maior denominador comum para garantir que está reduzindo-as à forma mais simples corretamente.

Conclusão

Simplificar proporções é uma habilidade essencial ao trabalhar com proporções e proporções. Ao decompor números em sua forma mais simples, as comparações tornam-se mais claras e compreensíveis. Esta habilidade não é apenas útil na matemática, mas também em uma variedade de situações da vida real, onde é importante comparar quantidades. Continue praticando com diferentes conjuntos de números, e logo você descobrirá que simplificar proporções é uma ferramenta direta e valiosa.


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