Grado 6
  1. Sistema numérico  1.1. Introducción a los números enteros  1.1.1. Valor de posición y valor de cara  1.1.2. Comparación y orden de números  1.1.3. Redondeo de números  1.1.4. Entendiendo las propiedades de los números enteros  1.2. Comprendiendo los enteros  1.2.1. Introducción a los enteros  1.2.2. Suma y resta de enteros  1.2.3. Multiplicación y división de enteros  1.2.4. Propiedades de las operaciones con enteros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de fracciones  1.3.2. Fracciones equivalentes  1.3.3. Simplificando fracciones  1.3.4. Adición y sustracción de fracciones  1.3.5. Multiplicación y división de fracciones  1.3.6. Comparación y Orden de Fracciones  1.4. Comprender los decimales  1.4.1. Comprender los decimales  1.4.2. Conversión entre fracciones y decimales  1.4.3. Adición y sustracción de decimales  1.4.4. Multiplicación y división de decimales  1.4.5. Comparar y ordenar decimales
  2. Álgebra  2.1. Conceptos básicos de Álgebra  2.1.1. Variables y constantes  2.1.2. Expresiones y ecuaciones  2.1.3. Términos y coeficientes algebraicos  2.2. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.1. Balanceando ecuaciones  2.2.2. Resolviendo ecuaciones de un solo paso  2.2.3. Resolviendo ecuaciones de dos pasos  2.3. Patrones y secuencias  2.3.1. Reconocimiento de patrones  2.3.2. Secuencia aritmética
  3. Razón y proporción  3.1. Comprender las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Razón equivalente  3.1.3. Simplificar proporciones  3.2. Comprender las proporciones en matemáticas  3.2.1. Introducción a la proporción  3.2.2. Proporción directa e inversa  3.3. Comprendiendo porcentajes  3.3.1. Conversión de razón a porcentaje  3.3.2. Aumento y disminución porcentual  3.3.3. Comprensión de cálculos de descuento y beneficio  3.3.4. Cálculo de interés simple en porcentaje en razón y proporción
  4. Comprender la geometría  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Comprender puntos, líneas y ángulos en geometría  4.1.2. Tipos de ángulos  4.1.3. Líneas que se intersectan y líneas paralelas  4.2. Comprensión de los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedades de los triángulos  4.2.3. Suma de ángulos en un triángulo  4.2.4. Congruencia de triángulos  4.3. Cuadrilátero  4.3.1. Tipos de cuadriláteros  4.3.2. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Radio y diámetro  4.4.2. Comprender la circunferencia y el área de los círculos en geometría  4.4.3. Arco y cuerda  4.4.4. Entendiendo sectores y segmentos en círculos
  5. Mensuraciones  5.1. Entendiendo el perímetro en medidas  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Comprender el área en la medición de áreas  5.2.1. Comprendiendo el área de rectángulos y cuadrados  5.2.2. Comprendiendo el área de triángulos y paralelogramos  5.2.3. Comprender el área de formas compuestas  5.2.4. Comprender el área de un trapecio  5.3. Comprensión del volumen  5.3.1. Volumen de cubos y cuboides  5.3.2. Volumen de cilindros  5.3.3. Volumen de un cono  5.3.4. Área de superficie de sólidos simples
  6. Manejo de datos  6.1. Introducción a los datos  6.1.1. Tipos de datos  6.1.2. Organizando los datos  6.1.3. Distribución de frecuencia  6.2. Gráficos y tablas  6.2.1. Comprendiendo los gráficos de barras  6.2.2. Comprendiendo los gráficos de líneas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos circulares  6.3. Comprendiendo la media, la mediana y la moda  6.3.1. Calculando la media  6.3.2. Encontrar la mediana  6.3.3. Comprendiendo los modos en el manejo de datos  6.3.4. Introducción a la media, mediana, moda y rango
  7. Posibilidad  7.1. Conceptos básicos de probabilidad  7.1.1. Entendiendo la Probabilidad  7.1.2. Probabilidad de eventos simples  7.1.3. Posibilidad experimental y teórica
  8. Geometría práctica  8.1. Creación de formas  8.1.1. Construcción de triángulos  8.1.2. Construcción de un cuadrilátero  8.1.3. Construcción de círculos y arcos  8.2. Simetría en geometría práctica  8.2.1. Línea de simetría  8.2.2. Simetría rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

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Simplificar proporciones


Las proporciones son una forma de comparar dos o más cantidades. Cuando simplificamos proporciones, las expresamos en la forma más simple posible para que sean más fáciles de entender y comparar. Simplificar proporciones significa reducirlas hasta que los números de la proporción no tengan factores comunes aparte de 1. Simplificar proporciones es similar a simplificar fracciones.

Entender proporciones

Una proporción muestra el tamaño relativo de dos o más valores. Por ejemplo, si una canasta contiene 4 manzanas y 2 naranjas, la proporción de manzanas a naranjas es 4:2. Escribimos esta proporción como:

4:2

Ahora, veamos otro ejemplo. Supongamos que hay 10 niños y 5 niñas en una clase. La proporción de niños a niñas se puede expresar como:

10:5

Simplificar proporciones con factores comunes

Para simplificar una proporción, necesitamos dividir ambas partes de la proporción por su mayor divisor común (MCD). El MCD es el mayor número que divide ambos números de la proporción sin dejar un residuo.

Vamos a simplificar la proporción de manzanas y naranjas, que es 4:2. Primero, necesitamos encontrar el mayor divisor común de 4 y 2.

  • Los factores de 4 son: 1, 2, 4
  • Los factores de 2 son: 1, 2

El MCD es 2. Así que dividimos ambos números de la proporción entre 2:

4 ÷ 2 : 2 ÷ 2 = 2:1

La proporción simplificada de manzanas a naranjas es 2:1.

Ejemplos de simplificar proporciones

Ejemplo 1: Simplificar la proporción 15:5

Primero encuentra el mayor divisor común de 15 y 5.

  • Los factores de 15 son: 1, 3, 5, 15
  • Los factores de 5 son: 1, 5

El MCD es 5. Ahora divide ambos números entre 5:

15 ÷ 5 : 5 ÷ 5 = 3:1

La proporción simplificada es 3:1.

Ejemplo 2: Simplificar la proporción 12:8

Primero encuentra el mayor divisor común de 12 y 8.

  • Los factores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6, 12
  • Los factores de 8 son: 1, 2, 4, 8

El MCD es 4. Ahora divide ambos números entre 4:

12 ÷ 4 : 8 ÷ 4 = 3:2

La proporción simplificada es 3:2.

Representación visual de proporciones

Supongamos que queremos representar visualmente la proporción 6:3 en la línea numérica.

En esta ilustración, la proporción 6:3 se simplifica a 2:1. Los círculos azules representan una parte de la proporción y los círculos rojos representan la otra parte.

¿Por qué simplificar proporciones?

Simplificar proporciones las hace más fáciles de entender. Es como usar las palabras más simples posibles para describir algo. Si ves la proporción 50:25, puede no ser obvio de inmediato cómo están relacionadas las dos cantidades. Sin embargo, cuando se simplifica a 2:1, puedes ver de un vistazo que una parte es el doble que la otra.

Las proporciones simplificadas también son útiles al comparar proporciones. Si tienes las proporciones 4:2 y 6:3, al simplificarlas a 2:1 y 2:1, respectivamente, puedes ver inmediatamente que son equivalentes.

Más ejemplos de práctica

Ejemplo 3: Simplificar 14:21

Encuentra el MCD de 14 y 21.

  • Los factores de 14 son: 1, 2, 7, 14
  • Los factores de 21 son: 1, 3, 7, 21

El MCD es 7. Ahora divide ambos números entre 7:

14 ÷ 7 : 21 ÷ 7 = 2:3

La proporción simplificada es 2:3.

Ejemplo 4: Simplificar 100:40

Encuentra el MCD de 100 y 40.

  • Los factores de 100 son: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
  • Los factores de 40 son: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

El MCD es 20. Ahora divide los dos números de la proporción entre 20:

100 ÷ 20 : 40 ÷ 20 = 5:2

La proporción simplificada es 5:2.

La práctica hace al maestro

Como cualquier otro concepto matemático, la práctica hace al maestro. Intenta simplificar diferentes conjuntos de proporciones y verifica tus resultados. Empieza con números pequeños y gradualmente trabaja con números más grandes a medida que te sientas más cómodo con el proceso.

Por ejemplo, intenta simplificar estas proporciones:

  • 8:4
  • 18:6
  • 27:9
  • 42:14

Siempre que estés simplificando proporciones, recuerda encontrar el mayor denominador común para asegurarte de que las estás reduciendo correctamente a su forma más simple.

Conclusión

Simplificar proporciones es una habilidad esencial al trabajar con proporciones y proporciones. Al descomponer los números en su forma más simple, las comparaciones se vuelven más claras y comprensibles. Esta habilidad no solo es útil en matemáticas, sino también en una variedad de situaciones de la vida real donde es importante comparar cantidades. Sigue practicando con diferentes conjuntos de números, y pronto encontrarás que simplificar proporciones es una herramienta directa y valiosa.


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