Класс 6
  1. Система счисления  1.1. Введение в целые числа  1.1.1. Значение места и значение лица  1.1.2. Сравнение и упорядочивание чисел  1.1.3. Округление чисел  1.1.4. Понимание свойств целых чисел  1.2. Понимание целых чисел  1.2.1. Введение в целые числа  1.2.2. Сложение и вычитание целых чисел  1.2.3. Умножение и деление целых чисел  1.2.4. Свойства операций с целыми числами  1.3. Разное  1.3.1. Типы дробей  1.3.2. Эквивалентные дроби  1.3.3. Упрощение дробей  1.3.4. Сложение и вычитание дробей  1.3.5. Умножение и деление дробей  1.3.6. Сравнение и упорядочивание дробей  1.4. Понимание десятичных дробей  1.4.1. Понимание десятичных дробей  1.4.2. Преобразование между дробями и десятичными числами  1.4.3. Сложение и вычитание десятичных дробей  1.4.4. Умножение и деление десятичных дробей  1.4.5. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей
  2. Алгебра  2.1. Основы алгебры  2.1.1. Переменные и константы  2.1.2. Выражения и уравнения  2.1.3. Алгебраические члены и коэффициенты  2.2. Решение простых уравнений  2.2.1. Уравновешивание уравнений  2.2.2. Решение уравнений в один шаг  2.2.3. Решение двухшаговых уравнений  2.3. Шаблоны и последовательности  2.3.1. Распознавание паттернов  2.3.2. Арифметическая последовательность
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание пропорций  3.1.2. Эквивалентные отношения  3.1.3. Упрощение отношений  3.2. Понимание пропорций в математике  3.2.1. Введение в отношение  3.2.2. Прямые и обратные пропорции  3.3. Понимание процентов  3.3.1. Преобразование отношения в процент  3.3.2. Процентное увеличение и уменьшение  3.3.3. Понимание расчетов скидок и прибыли  3.3.4. Расчет простого процента по отношению и пропорции
  4. Понимание геометрии  4.1. Основные геометрические фигуры  4.1.1. Понимание точек, линий и углов в геометрии  4.1.2. Типы углов  4.1.3. Пересекающиеся и параллельные линии  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойства треугольников  4.2.3. Сумма углов в треугольнике  4.2.4. Конгруэнтность треугольников  4.3. Четырехугольник  4.3.1. Виды четырехугольников  4.3.2. Понимание свойств четырехугольников  4.4. Круги  4.4.1. Радиус и диаметр  4.4.2. Понимание окружности и площади кругов в геометрии  4.4.3. Дуга и хорда  4.4.4. Понимание секторов и сегментов в окружностях
  5. Измерение  5.1. Понимание периметра в измерении  5.1.1. Периметр простых фигур  5.2. Понимание площади в измерении площади  5.2.1. Понимание площади прямоугольников и квадратов  5.2.2. Понимание площади треугольников и параллелограммов  5.2.3. Понимание площади составных фигур  5.2.4. Площадь трапеции  5.3. Понимание объема  5.3.1. Объем кубов и параллелепипедов  5.3.2. Объем цилиндров  5.3.3. Объем конуса  5.3.4. Площадь поверхности простых тел
  6. Обработка данных  6.1. Введение в данные  6.1.1. Типы данных  6.1.2. Организация данных  6.1.3. Распределение частот  6.2. Графики и диаграммы  6.2.1. Понимание столбчатых диаграмм  6.2.2. Понимание линейных графиков  6.2.3. Пиктограммы  6.2.4. Круговые диаграммы  6.3. Понимание среднего, медианы и моды  6.3.1. Вычисление среднего значения  6.3.2. Нахождение медианы  6.3.3. Понимание режимов обработки данных  6.3.4. Введение в среднее, медиану, моду и диапазон
  7. Возможность  7.1. Основы теории вероятностей  7.1.1. Понимание вероятности  7.1.2. Вероятность простых событий  7.1.3. Экспериментальная и теоретическая возможность
  8. Практическая геометрия  8.1. Создание фигур  8.1.1. Построение треугольников  8.1.2. Построение четырехугольника  8.1.3. Построение кругов и дуг  8.2. Симметрия в практической геометрии  8.2.1. Линия симметрии  8.2.2. Вращательная симметрия  8.2.3. Трансляционная изоморфия

Класс 6 → Отношение и пропорция → Понимание соотношений ↓


Эквивалентные отношения


Эквивалентные отношения — это важное понятие в математике, особенно при изучении дробей, отношений и пропорций. Поняв эквивалентные отношения, вы сможете решать задачи, связанные с сравнением величин и определением того, как они соотносятся друг с другом. Давайте подробно изучим эту концепцию и используем текстовые и визуальные примеры для укрепления нашего понимания.

Что такое отношения?

Отношение представляет собой сравнение двух чисел, показывающее, сколько раз первое число включает второе. Оно говорит нам, сколько одной вещи приходится на другую. Например, если у вас есть 4 яблока и 2 апельсина, то отношение яблок к апельсинам составляет 4:2. Мы можем записать это отношение несколькими способами:

4 к 2, 4:2 или 4/2

Понимание эквивалентных отношений

Эквивалентные отношения — это такие отношения, которые выражают одинаковую связь между числами. Это означает, что они равны после упрощения. Например, отношение 4:2 является эквивалентным отношению 2:1. Как мы это узнаем? Давайте упростим его:

4:2 
= (4 ÷ 2) : (2 ÷ 2) 
= 2:1

Это показывает, что 4:2 упрощается до 2:1, что подтверждает их эквивалентность. Вы можете найти эквивалентные отношения, умножая или деля оба термина отношения на одно и то же число.

Визуализация эквивалентных отношений

Визуальные средства могут облегчить понимание концепции эквивалентных отношений. Представьте себе две полосы, разделенные на сегменты, которые представляют величины в отношении. Ниже представлена диаграмма, показывающая отношение 4:2 и его эквивалент 2:1:

4:2 2:1

В этом примере синяя часть представляет яблоки, а красная часть — апельсины. В обеих строках отношение синего к красному одинаково, что показывает эквивалентность 4:2 и 2:1.

Примеры нахождения эквивалентных отношений

Вот несколько примеров, которые помогут вам понять, как находить эквивалентные отношения:

Пример 1

Найдите эквивалентное отношение для 6 : 3.

Мы можем разделить оба числа на 3:

6 ÷ 3 = 2
3 ÷ 3 = 1

Таким образом, 6:3 = 2:1.

Пример 2

Найдите два эквивалентных отношения для 8 : 4.

Сначала, разделив оба числа на 2, мы получаем:

8 ÷ 2 = 4
4 ÷ 2 = 2

Таким образом, 8:4 равно 4:2. Теперь, еще раз делим на 2:

4 ÷ 2 = 2
2 ÷ 2 = 1

Следовательно, 8:4 также равно 2:1.

Пример 3

Создание эквивалентных отношений путем умножения: начинаем с 1:3.

Умножьте оба числа на 2:

1 × 2 = 2
3 × 2 = 6

Умножьте оба числа на 3:

1 × 3 = 3
3 × 3 = 9

Таким образом, 1:3 эквивалентно 2:6 и 3:9.

Использование эквивалентных отношений в реальных ситуациях

Теперь давайте посмотрим, как применяются эквивалентные отношения в реальной жизни. Например, вы готовите и вам нужна пропорция 2 чашки муки к 1 чашке сахара. Если хотите сделать большую порцию и сохранить тот же вкус, следует использовать эквивалентные отношения.

Пример 4: Масштабирование рецепта

Сделайте большую порцию, умножив отношение 2 чашки муки к 1 чашке сахара на 3.

Умножьте обе части отношения:

Мука: 2 × 3 = 6 чашек
Сахар: 1 × 3 = 3 чашки

Эквивалентное отношение - 6:3, используя 6 чашек муки и 3 чашки сахара, сохраняя оригинальный вкус рецепта.

Распространенные ошибки, которых следует избегать

Работая с отношениями, особенно эквивалентными, избегайте этих распространенных ошибок:

  • Не упрощайте: Чтобы проверить эквивалентные отношения, всегда упрощайте соотношения, чтобы увидеть, совпадают ли они. Например, не упрощая 8:4 до 2:1, можно подумать, что они разные, когда на самом деле они эквивалентны.
  • Неправильное деление: Убедитесь, что вы делите или умножаете каждую часть отношения на одно и то же число. Использование разных чисел для каждой части изменит соотношение, и оно больше не будет эквивалентным.

Практические задачи

Чтобы проверить свое понимание, попробуйте решить эти задачи. Найдите эквивалентные отношения:

  1. 5:10
  2. 12:8
  3. 7:3, умножьте на 4
  4. 18:9, разделить на 3

После решения убедитесь, что каждое отношение было правильно упрощено или масштабировано, чтобы подтвердить, что они эквивалентны.

Заключение

Понимание эквивалентных отношений позволяет легко и точно сравнивать величины. Вы можете найти эквивалентные отношения, манипулируя отношениями для умножения или деления обеих частей на одно и то же число, не изменяя отношения, которые они представляют. Этот навык полезен в самых разных случаях — от приготовления пищи до решения математических задач и не только.

Практикуясь и применяя эти концепции, вы укрепите свою способность работать с отношениями и повысите свою математическую грамотность.


Класс 6 → 3.1.2


U
username
0%
завершено в Класс 6

← предыдущая (3.1.1)
Понимание пропорций
следующая (3.1.3) →
Упрощение отношений

комментарии 



Эквивалентные отношения

https://www.buddymath.com/g6/3.1.2?bmal=ru