Grado 6
  1. Sistema numérico  1.1. Introducción a los números enteros  1.1.1. Valor de posición y valor de cara  1.1.2. Comparación y orden de números  1.1.3. Redondeo de números  1.1.4. Entendiendo las propiedades de los números enteros  1.2. Comprendiendo los enteros  1.2.1. Introducción a los enteros  1.2.2. Suma y resta de enteros  1.2.3. Multiplicación y división de enteros  1.2.4. Propiedades de las operaciones con enteros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de fracciones  1.3.2. Fracciones equivalentes  1.3.3. Simplificando fracciones  1.3.4. Adición y sustracción de fracciones  1.3.5. Multiplicación y división de fracciones  1.3.6. Comparación y Orden de Fracciones  1.4. Comprender los decimales  1.4.1. Comprender los decimales  1.4.2. Conversión entre fracciones y decimales  1.4.3. Adición y sustracción de decimales  1.4.4. Multiplicación y división de decimales  1.4.5. Comparar y ordenar decimales
  2. Álgebra  2.1. Conceptos básicos de Álgebra  2.1.1. Variables y constantes  2.1.2. Expresiones y ecuaciones  2.1.3. Términos y coeficientes algebraicos  2.2. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.1. Balanceando ecuaciones  2.2.2. Resolviendo ecuaciones de un solo paso  2.2.3. Resolviendo ecuaciones de dos pasos  2.3. Patrones y secuencias  2.3.1. Reconocimiento de patrones  2.3.2. Secuencia aritmética
  3. Razón y proporción  3.1. Comprender las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Razón equivalente  3.1.3. Simplificar proporciones  3.2. Comprender las proporciones en matemáticas  3.2.1. Introducción a la proporción  3.2.2. Proporción directa e inversa  3.3. Comprendiendo porcentajes  3.3.1. Conversión de razón a porcentaje  3.3.2. Aumento y disminución porcentual  3.3.3. Comprensión de cálculos de descuento y beneficio  3.3.4. Cálculo de interés simple en porcentaje en razón y proporción
  4. Comprender la geometría  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Comprender puntos, líneas y ángulos en geometría  4.1.2. Tipos de ángulos  4.1.3. Líneas que se intersectan y líneas paralelas  4.2. Comprensión de los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedades de los triángulos  4.2.3. Suma de ángulos en un triángulo  4.2.4. Congruencia de triángulos  4.3. Cuadrilátero  4.3.1. Tipos de cuadriláteros  4.3.2. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Radio y diámetro  4.4.2. Comprender la circunferencia y el área de los círculos en geometría  4.4.3. Arco y cuerda  4.4.4. Entendiendo sectores y segmentos en círculos
  5. Mensuraciones  5.1. Entendiendo el perímetro en medidas  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Comprender el área en la medición de áreas  5.2.1. Comprendiendo el área de rectángulos y cuadrados  5.2.2. Comprendiendo el área de triángulos y paralelogramos  5.2.3. Comprender el área de formas compuestas  5.2.4. Comprender el área de un trapecio  5.3. Comprensión del volumen  5.3.1. Volumen de cubos y cuboides  5.3.2. Volumen de cilindros  5.3.3. Volumen de un cono  5.3.4. Área de superficie de sólidos simples
  6. Manejo de datos  6.1. Introducción a los datos  6.1.1. Tipos de datos  6.1.2. Organizando los datos  6.1.3. Distribución de frecuencia  6.2. Gráficos y tablas  6.2.1. Comprendiendo los gráficos de barras  6.2.2. Comprendiendo los gráficos de líneas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos circulares  6.3. Comprendiendo la media, la mediana y la moda  6.3.1. Calculando la media  6.3.2. Encontrar la mediana  6.3.3. Comprendiendo los modos en el manejo de datos  6.3.4. Introducción a la media, mediana, moda y rango
  7. Posibilidad  7.1. Conceptos básicos de probabilidad  7.1.1. Entendiendo la Probabilidad  7.1.2. Probabilidad de eventos simples  7.1.3. Posibilidad experimental y teórica
  8. Geometría práctica  8.1. Creación de formas  8.1.1. Construcción de triángulos  8.1.2. Construcción de un cuadrilátero  8.1.3. Construcción de círculos y arcos  8.2. Simetría en geometría práctica  8.2.1. Línea de simetría  8.2.2. Simetría rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

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Razón equivalente


Las razones equivalentes son un concepto importante en matemáticas, especialmente al aprender sobre fracciones, razones y proporciones. Al comprender las razones equivalentes, puedes resolver problemas que implican comparar cantidades y determinar cómo se relacionan entre sí. Exploremos este concepto en profundidad y usemos ejemplos textuales y visuales para fortalecer nuestra comprensión.

¿Qué son las razones?

Una razón es una comparación entre dos números que muestra cuántas veces el primer número contiene al segundo número. Nos dice cuánto de una cosa se compara con la otra. Por ejemplo, si tienes 4 manzanas y 2 naranjas, la razón de manzanas a naranjas es 4:2. Podemos escribir esta razón de varias maneras:

4 a 2, 4:2, o 4/2

Comprendiendo las razones equivalentes

Las razones equivalentes son razones que expresan la misma relación entre números. Esto significa que son iguales cuando se simplifican. Por ejemplo, la razón 4:2 es equivalente a 2:1. ¿Cómo lo sabemos? Vamos a simplificarlo:

4:2 
= (4 ÷ 2) : (2 ÷ 2) 
= 2:1

Esto muestra que 4:2 se simplifica a 2:1, lo que confirma que son equivalentes. Puedes encontrar razones equivalentes multiplicando o dividiendo ambos términos de la razón por el mismo número.

Visualizando las razones equivalentes

Los medios visuales pueden ayudar a hacer que el concepto de razones equivalentes sea más fácil de entender. Imagina dos barras divididas en segmentos, que representan las cantidades en la razón. A continuación, se muestra un diagrama que muestra la razón 4:2 y su equivalente, 2:1:

4:2 2:1

En este ejemplo, la parte azul representa manzanas y la parte roja representa naranjas. En ambas filas, la razón de azul a rojo es la misma, lo que muestra que 4:2 es igual a 2:1.

Ejemplos de encontrar razones equivalentes

Aquí hay algunos ejemplos para ayudarte a entender cómo encontrar razones equivalentes:

Ejemplo 1

Encuentra la razón equivalente para 6 : 3.

Podemos dividir ambos números por 3:

6 ÷ 3 = 2
3 ÷ 3 = 1

Entonces 6:3 = 2:1.

Ejemplo 2

Encuentra dos razones equivalentes para 8 : 4.

Primero, dividiendo ambos por 2, obtenemos:

8 ÷ 2 = 4
4 ÷ 2 = 2

Así, 8:4 es igual a 4:2. Ahora, divide por el 2 adicional:

4 ÷ 2 = 2
2 ÷ 2 = 1

Por lo tanto, 8:4 también es igual a 2:1.

Ejemplo 3

Genera razones equivalentes multiplicando: Comienza con 1:3.

Multiplica ambos números por 2:

1 × 2 = 2
3 × 2 = 6

Multiplica ambos números por 3:

1 × 3 = 3
3 × 3 = 9

Así, 1:3 es equivalente a 2:6 y 3:9.

Usando razones equivalentes en situaciones de la vida real

Ahora, observemos cómo se aplican las razones equivalentes en la vida real. Supongamos que estás cocinando y una receta requiere una proporción de 2 tazas de harina por 1 taza de azúcar. Si deseas hacer una tanda más grande y mantener el mismo sabor, debes usar razones equivalentes.

Ejemplo 4: Escalando una receta

Haz una tanda más grande multiplicando la razón de 2 tazas de harina por 1 taza de azúcar por 3.

Multiplica ambas partes de la razón:

Harina: 2 × 3 = 6 tazas
Azúcar: 1 × 3 = 3 tazas

La razón equivalente es 6:3, usando 6 tazas de harina y 3 tazas de azúcar, manteniendo el sabor original de la receta.

Errores comunes a evitar

Al trabajar con razones, especialmente razones equivalentes, ten cuidado con estos errores comunes:

  • No simplificar: Para verificar razones equivalentes, siempre simplifica las razones para ver si coinciden. Por ejemplo, no simplificando 8:4 a 2:1 puede llevar a pensar que son diferentes cuando son equivalentes.
  • Dividir incorrectamente: Asegúrate de dividir o multiplicar cada parte de la razón por el mismo número. Usar números diferentes para cada parte cambiará la relación de la razón, y ya no será equivalente.

Problemas de práctica

Para probar tu entendimiento, intenta resolver estos problemas. Encuentra razones equivalentes:

  1. 5:10
  2. 12:8
  3. 7:3, multiplicar por 4
  4. 18:9, dividir por 3

Una vez resueltos, verifica para asegurarte de que cada razón se haya simplificado o escalado correctamente para confirmar que son equivalentes.

Conclusión

Entender las razones equivalentes te permite comparar cantidades de manera fácil y precisa. Puedes encontrar razones equivalentes manipulando las razones para multiplicar o dividir ambas partes por el mismo número sin cambiar la relación que representan. Esta habilidad es útil en una variedad de situaciones, desde recetas hasta la resolución de problemas matemáticos y más allá.

Al practicar y aplicar estos conceptos, fortalecerás tu habilidad para trabajar con razones y aumentarás tu competencia matemática.


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Razón equivalente

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