Класс 6
  1. Система счисления  1.1. Введение в целые числа  1.1.1. Значение места и значение лица  1.1.2. Сравнение и упорядочивание чисел  1.1.3. Округление чисел  1.1.4. Понимание свойств целых чисел  1.2. Понимание целых чисел  1.2.1. Введение в целые числа  1.2.2. Сложение и вычитание целых чисел  1.2.3. Умножение и деление целых чисел  1.2.4. Свойства операций с целыми числами  1.3. Разное  1.3.1. Типы дробей  1.3.2. Эквивалентные дроби  1.3.3. Упрощение дробей  1.3.4. Сложение и вычитание дробей  1.3.5. Умножение и деление дробей  1.3.6. Сравнение и упорядочивание дробей  1.4. Понимание десятичных дробей  1.4.1. Понимание десятичных дробей  1.4.2. Преобразование между дробями и десятичными числами  1.4.3. Сложение и вычитание десятичных дробей  1.4.4. Умножение и деление десятичных дробей  1.4.5. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей
  2. Алгебра  2.1. Основы алгебры  2.1.1. Переменные и константы  2.1.2. Выражения и уравнения  2.1.3. Алгебраические члены и коэффициенты  2.2. Решение простых уравнений  2.2.1. Уравновешивание уравнений  2.2.2. Решение уравнений в один шаг  2.2.3. Решение двухшаговых уравнений  2.3. Шаблоны и последовательности  2.3.1. Распознавание паттернов  2.3.2. Арифметическая последовательность
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание пропорций  3.1.2. Эквивалентные отношения  3.1.3. Упрощение отношений  3.2. Понимание пропорций в математике  3.2.1. Введение в отношение  3.2.2. Прямые и обратные пропорции  3.3. Понимание процентов  3.3.1. Преобразование отношения в процент  3.3.2. Процентное увеличение и уменьшение  3.3.3. Понимание расчетов скидок и прибыли  3.3.4. Расчет простого процента по отношению и пропорции
  4. Понимание геометрии  4.1. Основные геометрические фигуры  4.1.1. Понимание точек, линий и углов в геометрии  4.1.2. Типы углов  4.1.3. Пересекающиеся и параллельные линии  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойства треугольников  4.2.3. Сумма углов в треугольнике  4.2.4. Конгруэнтность треугольников  4.3. Четырехугольник  4.3.1. Виды четырехугольников  4.3.2. Понимание свойств четырехугольников  4.4. Круги  4.4.1. Радиус и диаметр  4.4.2. Понимание окружности и площади кругов в геометрии  4.4.3. Дуга и хорда  4.4.4. Понимание секторов и сегментов в окружностях
  5. Измерение  5.1. Понимание периметра в измерении  5.1.1. Периметр простых фигур  5.2. Понимание площади в измерении площади  5.2.1. Понимание площади прямоугольников и квадратов  5.2.2. Понимание площади треугольников и параллелограммов  5.2.3. Понимание площади составных фигур  5.2.4. Площадь трапеции  5.3. Понимание объема  5.3.1. Объем кубов и параллелепипедов  5.3.2. Объем цилиндров  5.3.3. Объем конуса  5.3.4. Площадь поверхности простых тел
  6. Обработка данных  6.1. Введение в данные  6.1.1. Типы данных  6.1.2. Организация данных  6.1.3. Распределение частот  6.2. Графики и диаграммы  6.2.1. Понимание столбчатых диаграмм  6.2.2. Понимание линейных графиков  6.2.3. Пиктограммы  6.2.4. Круговые диаграммы  6.3. Понимание среднего, медианы и моды  6.3.1. Вычисление среднего значения  6.3.2. Нахождение медианы  6.3.3. Понимание режимов обработки данных  6.3.4. Введение в среднее, медиану, моду и диапазон
  7. Возможность  7.1. Основы теории вероятностей  7.1.1. Понимание вероятности  7.1.2. Вероятность простых событий  7.1.3. Экспериментальная и теоретическая возможность
  8. Практическая геометрия  8.1. Создание фигур  8.1.1. Построение треугольников  8.1.2. Построение четырехугольника  8.1.3. Построение кругов и дуг  8.2. Симметрия в практической геометрии  8.2.1. Линия симметрии  8.2.2. Вращательная симметрия  8.2.3. Трансляционная изоморфия

Класс 6 → Алгебра → Шаблоны и последовательности ↓


Распознавание паттернов


Идентификация паттернов является важной частью понимания алгебры и математики в более широком смысле. Паттерны повсюду, от естественного мира до мира чисел, и их распознавание — это навык, помогающий в решении задач, логическом мышлении и даже принятии решений. В математике, особенно в алгебре для 6-го класса, идентификация паттернов помогает учащимся предсказывать, что произойдет дальше в последовательности, делать обобщения и даже упрощать задачи, которые на первый взгляд кажутся сложными.

Давайте углубимся в понимание паттернов и последовательностей, изучив различные типы паттернов, визуальные примеры и примеры, основанные на тексте, а также узнаем, как упростить эти концепции простым английским языком.

Что такое паттерны?

Паттерн — это повторяющийся или регулярный способ происходящего или выполнения чего-либо. В математике паттерн — это расположение чисел, объектов или символов, следующее правилу или предсказуемому порядку. Признание паттерна похоже на видение скрытого пути в хаосе. Например, паттерны помогают нам понимать предсказуемые аспекты последовательностей, действий и отношений.

Типы паттернов

1. Арифметические паттерны

В арифметическом паттерне каждое число получается путем добавления или вычитания фиксированного числа, называемого общим разностью. Например, рассмотрим последовательность:

2, 4, 6, 8, 10, ...

Здесь паттерн прост: каждое число получается путем добавления 2 к предыдущему числу. Этот паттерн продолжается бесконечно, что позволяет предсказывать будущие числа в последовательности.

Визуальный пример

, Общая разность: 2

2. Геометрические паттерны

В геометрических паттернах каждый член находится путем умножения предыдущего члена на определенное число, называемое общим соотношением. Рассмотрим ниже приведенную последовательность:

3, 9, 27, 81, ...

Здесь каждое число получается путем умножения предыдущего числа на 3. Паттерн формирует последовательность, в которой числа увеличиваются экспоненциально.

Визуальный пример

, Общий коэффициент: 3

3. Другие паттерны

Хотя арифметические и геометрические паттерны распространены в математике, вы также можете встретить другие типы паттернов, такие как повторяющиеся паттерны, увеличивающиеся или уменьшающиеся паттерны, и сложные паттерны, включающие комбинации сложения, вычитания или умножения.

Почему паттерны важны?

Паттерны помогают учащимся глубже понять математические концепции. Они также позволяют учащимся:

  • Делать прогнозы: Зная, как работает паттерн, вы можете предсказать следующий номер или форму в последовательности.
  • Формулирование правил: Признание паттернов помогает учащимся создавать правила или формулы, описывающие последовательность.
  • Улучшение навыков решения задач: Учащиеся учатся решать проблемы логически, используя структуру известных паттернов для решения неизвестных задач.

Идентификация паттернов в алгебре

1. Понимание последовательностей

Последовательность — это упорядоченный список чисел. Числа в последовательности называются членами. В идентификации паттернов в последовательностях мы ищем правило, которое говорит нам, как перейти от одного числа к другому. Рассмотрите эту простую арифметическую последовательность:

5, 10, 15, 20, 25, ...

Правило здесь — добавлять 5 к предыдущему члену, чтобы получить следующий. Вы также можете обобщить это общим уравнением, используя формулу:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

Где:

  • a_n - это n-й член.
  • a_1 - это первый член.
  • n - это количество членов.
  • d - это общая разность.

2. Запись паттерна алгебраически

Часто, понимание и запись паттернов связано с использованием переменных для обобщения; это позволяет нам выразить любое число в последовательности как алгебраическое выражение. Например, рассмотрим эту геометрическую последовательность:

2, 6, 18, 54, ...

С общим коэффициентом 3 последовательность может быть представлена формулой:

a_n = a_1 * r^(n-1)

Где:

  • a_n - это n-й член.
  • a_1 - это первый член (2).
  • n - это количество членов.
  • r - это общий коэффициент (3).

Реальные приложения паттернов

Помимо того, что паттерны являются математической концепцией, они также имеют значительное значение и применение в реальной жизни. Признание и использование паттернов может упростить сложные проблемы, помочь в создании технологий, направлять принятие решений и многое другое.

Паттерны существуют в повседневной жизни, архитектуре, музыке, природе и технологиях. Например, пешеходы, которые знают паттерны светофоров, могут безопасно переходить улицу, архитекторы применяют паттерны для создания эстетически приятных и структурно прочных зданий, а музыканты создают песни вокруг повторяющихся паттернов, чтобы объединять звуки в музыку.

Упражнения и тренировки

Вот некоторые упражнения для практики распознавания паттернов:

Упражнение 1: Определите следующие два числа в последовательности: 7, 14, 21, 28, ...

Ответ: 35, 42

Упражнение 2: Определите 6-й член в последовательности, используя правила паттерна:
Последовательность: 4, 12, 36, ... (общий коэффициент 3)

a_6 = 4 * 3^(6-1) = 972

Упражнение 3: Напишите следующие три фигуры в этом паттерне:
...

Ответ: △ ☐ △

Заключение

Понимание паттернов важно в математике и за ее пределами. Это первый шаг к пониманию более сложных алгебраических концепций и стратегий решения задач. Практика с различными типами последовательностей и наблюдение за миром вокруг вас повысят вашу способность замечать и эффективно использовать паттерны. В конечном итоге, признание паттернов обогащает наше понимание мира, помогая нам предвосхищать и планировать будущие события на основе установленных тенденций.


Класс 6 → 2.3.1


U
username
0%
завершено в Класс 6

← предыдущая (2.3)
Шаблоны и последовательности
следующая (2.3.2) →
Арифметическая последовательность

комментарии 



Распознавание паттернов

https://www.buddymath.com/g6/2.3.1?bmal=ru