सरल समीकरणों को हल करना

सरल समीकरणों को हल करना बीजगणित में एक बुनियादी कौशल है। एक समीकरण एक तराजू की तरह है जहाँ दोनों पक्ष समान होते हैं। हमारा लक्ष्य एक अज्ञात चर का मान खोजना है, जिसे आमतौर पर x जैसे अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है, जो समीकरण को सत्य बनाता है। चलिए स्पष्ट उदाहरणों के साथ चरण दर चरण इन समीकरणों को हल करना समझते हैं।

समीकरण क्या है?

एक समीकरण एक गणितीय कथन है जो दो अभिव्यक्तियों के बीच समानता को दर्शाता है। इसके दो पक्ष होते हैं: बायां पक्ष और दायां पक्ष। यह एक सरल समीकरण जैसा दिखता है:

3 + x = 7

इस समीकरण में, 3 + x बायाँ पक्ष है, और 7 दायाँ पक्ष है। हमारा काम यह पता लगाना है कि x का कौन सा मान दोनों पक्षों को समान बनाता है।

संतुलन तराजू का सिद्धांत

समीकरण को एक संतुलन तराजू की तरह समझें। जो भी आप एक पक्ष पर करते हैं संतुलन बनाए रखने के लिए, वही आपको दूसरे पक्ष पर भी करना होता है।

यदि आप एक तरफ जोड़ते, घटाते, गुणा या भाग करते हैं, तो आपको दूसरे पक्ष पर भी वही करना होता है ताकि यह संतुलित बना रहे।

सरल समीकरणों को हल करने के कदम

कदम 1: चर को अलग करें

पहला कदम अज्ञात चर को समीकरण के एक पक्ष में लाना है। आप यह करके उनके आसपास के अन्य संख्याओं या चर को रद्द करने के लिए क्रियाएं कर सकते हैं।

समीकरण पर विचार करें:

3 + x = 7

x को अकेला पाने के लिए, आप दोनों पक्षों से 3 घटाएं:

3 + x - 3 = 7 - 3

जिसका सरलीकरण इस प्रकार है:

x = 4

उदाहरण 1

चलो समीकरण x - 5 = 10 हल करें।

x को अकेला पाने के लिए, दोनों पक्षों में 5 जोड़ें:

x - 5 + 5 = 10 + 5

तो,

x = 15

कदम 2: प्रत्येक पक्ष को सरल बनाएं

सुनिश्चित करें कि आपके समीकरण का प्रत्येक पक्ष जितना संभव हो उतना सरल है। कभी-कभी, आपको एक जैसे शर्तों को संयोजित या वितरित करने की आवश्यकता हो सकती है।

उदाहरण के लिए:

2x + 3x = 10

एक जैसे शर्तों 2x और 3x को जोड़ें:

5x = 10

अब x का मान पाने के लिए दोनों पक्षों को 5 से भाग करें:

5x / 5 = 10 / 5

इस प्रकार,

x = 2

उदाहरण 2

समीकरण 4(x - 1) = 12 हल करें।

पहले, 4 को वितरित करें:

4 * x - 4 * 1 = 12

जिसका सरलीकरण इस प्रकार है:

4x - 4 = 12

दोनों पक्षों में 4 जोड़ें:

4x - 4 + 4 = 12 + 4

तो यह बनता है:

4x = 16

अंत में, दोनों पक्षों को 4 से भाग दें:

x = 16 / 4

इस कारण:

x = 4

कदम 3: अपने समाधान की जांच करें

हमेशा मान को मूल समीकरण में डालकर सुनिश्चित करें कि आपका समाधान सही है। समीकरण 3 + x = 7 के लिए, जांचें कि हमें x = 4 मिलता है:

3 + 4 = 7

चूँकि यह कथन सत्य है, समाधान सही है।

उदाहरण 3

चलो अपने समाधान की समीकरण 2x + 3 = 9 के लिए जांच करें।

हमें x = 3 मिला, मूल समीकरण में x = 3 डालें:

2 * 3 + 3 = 9

गणना करें:

6 + 3 = 9

चूँकि यह सत्य है, हमारा समाधान सत्यापित है।

सामान्य गलतियाँ और सुझाव

सरल समीकरणों को हल करते समय, इन सामान्य गलतियों से बचें:

• समीकरण के दोनों पक्षों को संतुलित नहीं करना: हमेशा दोनों पक्षों पर एक ही क्रिया करें।
• सरलीकरण को भूल जाना: जब भी संभव हो एक जैसे शर्तों को जोड़ें और प्रत्येक पक्ष को सरल बनाएं।
• सत्यापन चरण को छोड़ना: हमेशा अपने समाधान को मूल समीकरण में डालकर अपने काम की जाँच करें।

अभ्यास समस्याएं

इन समीकरणों को खुद हल करने की कोशिश करें और अपने उत्तरों की जांच करें:

1. x + 6 = 15
2. 2x - 8 = 0
3. 3(x + 1) = 12
4. 5x = 20
5. 10 - x = 3

समाधान:

1. x = 9
2. x = 4
3. x = 3
4. x = 4
5. x = 7

निष्कर्ष

सरल समीकरणों को हल करना बीजगणित में बुनियादी है। हमेशा दोनों पक्षों पर एक ही क्रिया करें और समाधान की जाँच करें कि वे मूल समीकरण में डालकर सही हैं। विभिन्न प्रकार के समीकरणों को हल करने में अधिक परिचित और सहज बनने के लिए नियमित रूप से अभ्यास करें।

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